数学选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算课时作业

 www.ks5u.com课时跟踪检测(十)　 复数代数形式的乘除运算　

一、选择题

1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)

A．2＋3i   B．2－3i

C．3＋2i   D．3－2i

解析：选A　z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i

＝2＋3i.

2．已知复数z＝1－i，则＝(　　)

A．2i   B．－2i

C．2   D．－2

解析：选B　法一：因为z＝1－i，

所以＝＝＝－2i.

法二：由已知得z－1＝－i，

而＝＝

＝＝－2i.

3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)

A．E   B．F

C．G   D．H

解析：选D　由题图可得z＝3＋i，

所以＝＝＝＝2－i，

则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．

4．(安徽高考)设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)

A．1＋i   B．1－i

C．－1＋i   D．－1－i

解析：选A　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，

又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，

∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.

5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　)

A.   B.

C．1   D．2

解析：选A　∵z＝

＝＝

＝＝

＝－＋，

∴＝－－，

∴z·＝.

二、填空题

6．若z＝－，则z2 012＋z102＝________.

解析：z2＝2＝－i.

z2 012＋z102＝(－i)1 006＋(－i)51

＝(－i)1 004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3

＝－1＋i.

答案：－1＋i

7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.

解析：＋＝＋

＝＋i，

而＝＝＋i，

所以＋＝且＋＝，

解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.

答案：4

8．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．

解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，

则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.

因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，

所以z2的虚部为1.

答案：1

三、解答题

9．计算：(1)；

(2).

解：(1)＝

＝＝＝＋i.

(2)＝

＝＝

＝－－i.

10．已知z1＝1－i，z2＝1－3i，z3＝1－2i，且－＝.

(1)求实数x，y的值；

(2)求·.

解：(1)由已知－＝，

得－＝，

即＋i＝＋i.

∵x，y∈R，

∴

解得

(2)由(1)知＝1＋i，＝1＋3i，

则·＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i＋3i2＝－2＋4i.