数学选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用达标测试

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课时自测·当堂达标

1.对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下：服用的60人中头发稀疏的有5人，不服用的60人中头发稀疏的有46人，作出如下列联表：

则表中a，b的值分别为(　　)

A.9，14  B.55，14  C.55，24  D.69，14

【解析】选B.根据列联表知a=60-5=55，b=60-46=14.

2.与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是(　　)

A.列联表  B.散点图  C.残差图  D.等高条形图

【解析】选D.在选项中给定的列联表、散点图、残差图与等高条形图中，只有等高条形图能更直观地反映出相关数据总体状况.

3.在研究“吸烟与患肺癌”的关系中，通过收集数据，整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　　)

A.在100个吸烟者中至少有99人患肺癌

B.如果1个人吸烟，那么这个人至少有99%的概率患肺癌

C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

【解析】选D.K2的观测值与临界值比较，犯错误的概率不超过多少是说两个分类变量之间的关系，但不是因果关系，因此，A，B，C均不正确，故选D.

4.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为两个分类变量之间有关系.

【解析】由P(K2≥3.841)≈0.05.而4.013>3.841.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个分类变量之间有关系.

答案： 0.05

5.高二(1)班班主任对全班50名同学的学习积极性与对待班级工作的态度进行调查，统计数据如表所示：

试运用独立性检验的思想方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.

【解析】由题设知a=18，b=7，c=6，d=19，

a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26，n=50，

所以K2的观测值

k==

≈11.538，

因为P(K2≥10.828)≈0.001且11.538>10.828，

所以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.

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