高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系练习题

  www.ks5u.com第一章　常用逻辑用语

§ 1.1命题及其关系

1.1.1　命　题

【课时目标】　1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．

1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．

2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．

一、选择题

1．下列语句中是命题的是(　　)

A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1

C．x2＋2x－1>0

D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句是命题的是(　　)

①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！

A．①②③                 B．①③④

C．①②⑤                 D．②③⑤

3．下列命题中，是真命题的是(　　)

A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集

B．若x2＝1，则x＝1

C．空集是任何集合的真子集

D．x2－5x＝0的根是自然数

4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：

①M的元素都不是P的元素；

②M中有不属于P的元素；

③M中有P的元素；

④M中元素不都是P的元素．

其中真命题的个数为(　　)

A．1     B．2     C．3      D．4

5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(　　)

A．这个数能被2整除

B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除

D．这个数是6的倍数

6．在空间中，下列命题正确的是(　　)

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

二、填空题

7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．

8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是_ _______________________________________________________________________．

9．下列语句是命题的是________．

①求证是无理数；

②x2＋4x＋4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.

三、解答题

10．判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)偶数能被2整除．

(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．

12．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

【能力提升】

13．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：

①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；

③若l＝，则－≤m≤0.

其中正确命题的个数是(　　)

A．0     B．1     C．2     D．3

14．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，l⊂α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数是(　　)

A．1     B．2     C．3     D．4

1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．

2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．

3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．

课时作业答案解析

第一章　常用逻辑用语

§1.1　命题及其关系

1.1.1　命题

知识梳理

1．真假　陈述句　真　假

2．条件　结论

作业设计

1．B　[A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．]

2．A　[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]

3．D　[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]

4．B　[命题②④为真命题．]

5．C　[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]

6．D

7．①④

解析　①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．

8．若一个函数是奇函数　这个函数的图象关于原点对称

9．②④⑤

解析　①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．

10．解　(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.

(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．

(3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．

(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．

11．解　(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．

(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题．

12．解　若命题p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1；

若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.

所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，

即或　

故m的取值范围是1<m<2.

13．D　[①m＝1时，l≥m＝1且x2≥1，

∴l＝1，故①正确．

②m＝－时，m2＝，故l≥.又l≤1，∴②正确．

③l＝时，m2≤且m≤0，则－≤m≤0，∴③正确．]

14．B　[①由面面垂直知，不正确；

②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；

③由线面平行判定定理知，正确；

④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．

综上所述知，③，④正确．]