高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆一课一练

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆一课一练，共6页。试卷主要包含了3双曲线，所以<0，))等内容，欢迎下载使用。
  www.ks5u.com§　2.3双曲线 2.3.1　双曲线及其标准方程 课时目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题． 1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于________)的点的轨迹叫做双曲线．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________________________________________．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________．(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做__________________，两焦点间的距离叫做__________________．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1__________，F2__________.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________.(3)双曲线中a、b、c的关系是________________．一、选择题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件                B．必要不充分条件C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是(　　)A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1                 B.－y2＝1C．y2－＝1                 D.－＝14．双曲线－＝1的一个焦点为(2,0)，则m的值为(　　)A.                    B．1或3C.               D.5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)A．抛物线                     B．圆C．双曲线的一支              D．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1                      B．x2－＝1C.－＝1                     D.－＝1 题　号123456答　案      二、填空题8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．9．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝________________________________________________________________________.三、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．                11．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sin B－sin C＝sin A，求动点A的轨迹方程．            能力提升A．[3－2，＋∞)                   B．[3＋2，＋∞)C．[－，＋∞)                      D．[，＋∞)13．已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，求双曲线的标准方程．                                   1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决． §2.3　双曲线 2.3.1　双曲线及其标准方程知识梳理1．(1)|F1F2|　以F1，F2为端点的两条射线　不存在　(2)双曲线的焦点　双曲线的焦距2．(1)－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0)(2)－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c)(3)c2＝a2＋b2作业设计1．B　[根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲乙，只有当2a<|F1F2|且a≠0时，其轨迹才是双曲线．]2．B　[原方程可化为＋y2＝1，因为ab<0，所以<0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线，故选B.]3．A　[∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为－＝1 (a>0，b>0)．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴－＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1.]4．A　[∵双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c＝2，∴m＋3＋m＝c2＝4.∴m＝.]5．C　[由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝1<|O1O2|＝4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．]6．B　[设双曲线方程为－＝1，因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以－＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)．代入双曲线方程得－＝1，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，所以双曲线方程为x2－＝1.故选B.]7．2解析　∵||PF1|－|PF2||＝4，又PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝20，∴(|PF1|－|PF2|)2＝20－2|PF1||PF2|＝16，∴|PF1|·|PF2|＝2.8．－1<k<1解析　因为方程－＝1表示双曲线，所以(1＋k)(1－k)>0.所以(k＋1)(k－1)<0.所以－1<k<1.9．90°解析　设∠F1PF2＝α，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.在△F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2＝r＋r－2r1r2cos α，∴cos α＝＝＝0.∴α＝90°.10．解　方法一　设双曲线的标准方程为－＝1 (a>0，b>0)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有解得所以双曲线的标准方程为－＝1.方法二　将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，－3)．所以2a＝|－|＝4，即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5，所以双曲线的标准方程为－＝1.11．解　设A点的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝2R，代入sin B－sin C＝sin A，得－＝·，又|BC|＝8，所以|AC|－|AB|＝4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a＝4,2c＝8，所以a＝2，c＝4，b2＝12.所以A点的轨迹方程为－＝1 (x>2)．12．B　[由c＝2得a2＋1＝4，∴a2＝3，∴双曲线方程为－y2＝1.设P(x，y)(x≥)，13．解　设双曲线的标准方程为－＝1，且c＝，则a2＋b2＝7.①由MN中点的横坐标为－知，中点坐标为.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得b2(x1＋x2)(x1－x2)－a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵，且＝1，∴2b2＝5a2.②由①，②求得a2＝2，b2＝5.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.