高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数第1课时同步练习题

自我小测

1．函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为(　　)

A．2x0－1

B．2x0＋Δx

C．2x0Δx＋(Δx)2

D．(Δx)2－Δx＋1

2．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积的增加量ΔS等于(　　)

A．8πRΔR

B．8πRΔR＋4π(ΔR)2

C．4πRΔR＋4π(ΔR)2

D．4π(ΔR)2

3．若一物体的运动方程为s(t)＝2－t2，则该物体在t＝6时的瞬时速度为(　　)

A．8          B．－4

C．－6        D．6

4．函数f(x)在x＝a处可导，则 等于(　　)

A．f(a)        B．f′(a)

C．f′(h)        D．f(h)

5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx－b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)

A．f′(x0)＝a

B．f′(x0)＝b

C．f′(x0)＝－b

D．f′(x0)＝0

6．已知曲线y＝x2＋1在点M处的瞬时变化率为－4，则点M的坐标为__________．

7．已知f(x)＝sin x，且 ＝cos x0，则f′＝__________.

8．汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，其三者的大小关系是__________．

9．已知函数f(x)＝ax2＋2，且f′(－1)＝2，求实数a的值．

10．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)．

(1)从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温下降了多少？

(2)从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？

(3)求T′(5)，并说明它的实际意义．

参考答案

1．解析：＝＝＝2x0＋Δx.

答案：B

2．解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2.

答案：B

3．解析：瞬时速度为 ＝ ＝ ＝ ＝－6.

答案：C

4．解析：令h－a＝Δx，则h＝a＋Δx，

故 ＝ ＝f′(a)．

答案：B

5．解析：f′(x0)＝

＝ (a－bΔx)＝a.

答案：A

6．解析：设M(x0，y0)，则

＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0＝－4，

∴x0＝－2.∴y0＝4＋1＝5.

∴M坐标为(－2,5)．

答案：(－2,5)

7．解析：∵f′(x0)＝ ＝cos x0，

∴f′＝cos＝.

答案：

8．解析：＝＝kMA，＝＝kAB，＝＝kBC．

由图象可知kMA＜kAB＜kBC，∴＞＞.

答案：＞＞

9．解：因为f′(－1)＝

＝

＝ ＝ (－2a＋aΔx)＝－2a.

又因为f′(－1)＝2，即－2a＝2，所以a＝－1.

10．解：(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝＋15＝39，T(10)＝＋15＝23，从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温下降了16 ℃.

(2)平均变化率＝＝＝－1.6.

它表示从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 ℃.

(3)T′(5)＝

＝ ＝

＝－1.2.

它表示T＝5 min时蜥蜴体温下降的速度为1.2 ℃/min.