人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念第2课时练习

自我小测

1．下列结论中成立的个数是(　　)

①x3dx＝·；

②x3dx＝·；

③x3dx＝·.

A．0        B．1        C．2        D．3

2．如图所示，阴影部分的面积为(　　)

A．f(x)dx               B．g(x)dx

C．[f(x)－g(x)]dx        D．[g(x)－f(x)]dx

3．由定积分的几何意义可得2xdx＝(　　)

A．6        B．16        C．25        D．34

4．下列等式成立的是(　　)

A．xdx＝2              B．(－x)dx＝

C．|x|dx＝2|x|dx      D．2dx＝0

5．定积分xdx与dx的大小关系是(　　)

A．xdx＜dx        B．xdx＞dx

C．xdx≥dx        D．无法确定

6．计算(－2 016)dx＝__________.

7．如图所示阴影部分的面积用定积分表示为__________．

8．已知x2dx＝，x2dx＝，则(x2＋1)dx＝__________.

9．利用定积分的几何意义求dx.

10．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程．

参考答案

1．解析：由定积分的定义，易知②③正确，①错误，故选C．

答案：C

2．解析：由题图可知，当x∈[a，b]时，f(x)＞g(x)，所以阴影部分的面积S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx.

答案：C

3．解析：2xdx的值表示由直线y＝2x，x＝3，x＝5，y＝0所围成图形的面积S＝×(6＋10)×2＝16.

答案：B

4．解析：∵xdx＝，(－x)dx＝－，2dx＝4，∴A，B，D不正确．∵函数y＝|x|为偶函数，∴|x|dx＝2|x|dx，∴C正确．

答案：C

5．解析：由定积分的几何意义结合下图可知xdx＜dx.

答案：A

6．解析：∵根据定积分的几何意义，2 016dx表示直线x＝2 014，x＝2 015，y＝0，y＝2 016围成的矩形面积，

∴2 016dx＝2 016.

∴(－2 016)dx＝2 016dx＝－2 016.

答案：－2 016

7．解析：阴影部分由直线x＝－4，x＝2，y＝0和曲线y＝围成，所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为dx.

答案：dx

8．解析：由定积分的性质，可得(x2＋1)dx＝x2dx＋1dx，而由已知，有x2dx＝x2dx＋x2dx＝＋＝，又由定积分的几何意义知1dx＝1×2＝2，故(x2＋1)dx＝＋2＝.

答案：

9．解：由可知，x2+y2=1(y≥0)的图象为如图所示的半圆，由定积分的几何意义知等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．

S弓形=，

S矩形=|AB|·|BC|=，

∴.

10．解：由题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为

v(t)＝

所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为

s＝v(t)dt

＝tdt＋(50－t)dt＋10dt

＝300＋400＋200＝900(米)．