高中数学人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用1.7定积分的简单应用第2课时练习题

自我小测

1．一质点沿直线以v＝3t＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为(　　)

A．46 m        B．46.5 m

C．87 m        D．47 m

2．物体以速度v(t)＝2－t做直线运动，则它在t＝1到t＝3这段时间的路程为(　　)

A．0        B．1        C．        D．

3．以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体，t s时的速度v＝40－10t2(m/s)，则此物体达到最高时的高度为(　　)

A． m        B． m

C． m         D． m

4．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x＝1 m直线运动到x＝2 m处，作用力F(x)所做的功W为(　　)

A． J         B．2 J

C．4 J        D． J

5．如图，弹簧一端固定，另一端与一质点相连．弹簧劲度系数为k，则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为(　　)

A．kx02－kx12        B．kx12－kx02

C．kx02＋kx12        D．kx12

6．做变速直线运动的物体的速度v(t)＝4－t2，初始位置s(0)＝1，则3秒时所处的位置s(3)为__________．

7．已知作用于某一质点的力F(x)＝(单位：N)，力F从x＝0处运动到x＝2处(单位：m)所做的功是__________．

8．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米？此时，物体A，B运动的路程各是多少？

9．物体按规律x＝4t2(m)做直线运动，设介质的阻力与速度的大小成正比，且速度的大小为10 m/s时，阻力为2 N，求物体从x＝0到x＝4，阻力所做的功的大小．

参考答案

1．解析：s＝vdt＝(3t＋2)dt＝

＝－＝46.5(m)．

答案：B

2．解析：当t∈[1,2]时v(t)≥0，t∈[2,3]时v(t)≤0，故路程为|2－t|dt＝(2－t)dt＋(t－2)dt＝1.

答案：B

3．解析：由v＝40－10t2＝0得t2＝4，∴t＝2.

∴h＝(40－10t2)dt＝

＝80－＝(m)．故选A．

答案：A

4．解析：W＝F(x)cos 30°dx＝(15－3x2)dx＝(15x－x3)＝[(30－8)－(15－1)]＝4(J)．

答案：C

5．解析：∵弹簧弹性力F(x)＝－kx，

∴W＝F(x)dx＝(－kx)dx

＝－＝kx02－kx12.

答案：A

6．解析：由题意可知s(3)＝v(t)dt＋1

＝(4－t2)dt＋1＝＋1＝4.

答案：4

7．解析：力F所做的功W＝xdx＋(x＋1)dx

＝x2＋＝3(J)．

答案：3 J

8．解：依题意知，物体A，B分别做变速直线运动和匀速直线运动．

A从开始到t秒后所走的路程为

sA＝vAdt＝(3t2＋1)dt＝t3＋t；

B从开始到t秒后所走的路程为

sB＝vBdt＝10tdt＝5t2.

由题意得sA＝sB＋5，即t3＋t＝5t2＋5，得t＝5(秒)．

此时，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．

答：5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的路程分别是130米和125米．

9．解：∵v＝xt′＝8t＝4(m/s)，F(x)＝kv＝4k(N)，

当v＝10时，F(x)＝2，∴k＝.

∴F(x)＝.

故阻力所做的功为W＝dx

＝＝(J)．