人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试当堂达标检测题

这是一份人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟　满分：100分)第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限        B．第二象限C．第三象限        D．第四象限2．i是虚数单位，则的虚部是(　　)A．i        B．－i        C．        D．－3．设O是原点，向量，对应的复数分别为1－2i，－4＋3i，那么向量对应的复数是(　　)A．－5＋5i        B．－5－5iC．5＋5i          D．5－5i4．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)A．－1        B．0        C．1        D．25．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且是实数，则实数t等于(　　)A．        B．        C．－        D．－6．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．－2－2i         B．－2＋2iC．2－2i           D．2＋2i7．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)A．        B．1        C．        D．28．已知＝2＋i，则复数z＝(　　)A．－1＋3i        B．1－3iC．3＋i           D．3－i9．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m为(　　)A．1B．0C．3D．复数无法比较大小10．设f(n)＝n＋n(n∈Z)，则集合{f(n)|n∈Z}中元素有(　　)A．1个        B．2个C．3个        D．无数个第Ⅱ卷(非选择题　共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数m的值是________．12．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.13．设z∈C，且(1－i)z＝2i(i是虚数单位)，则z＝__________，|z|＝__________.14．复数z1＝1＋3i，z2＝2－i，则复数的虚部是________．15．数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则a10＝__________.三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，求B点对应的复数．17．(本小题6分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．18．(本小题6分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．19．(本小题7分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
参考答案一、1．解析：由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)，故选D．答案：D2．解析：＝＝，虚部为.答案：C3．解析：对应的复数为1－2i－(－4＋3i)＝5－5i，故选D．答案：D4．解析：2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.答案：A5．解析：＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A．答案：A6．解析：因为z－i＝＝＝＝2＋i，所以z＝2＋i＋i＝2＋2i.答案：D7．解析：＋＝＋＝＋i，由题意可知＝0，即a＝1.答案：B8．解析：∵＝2＋i，∴＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.答案：B9．解析：∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10，且虚数不能比较大小，∴解得∴m＝3.当m＝3时，原不等式成立．故选C．答案：C10．解析：f(n)＝in＋(－i)n，in和(－i)n(n∈Z)的最小正周期均为4，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.故选C．答案：C二、11．解析：复数z对应的点的坐标为(m－1，m＋2)，又该点在直线y＝2x上，故m＋2＝2(m－1)，解得m＝4.答案：412．解析：因为z＝1－2i，所以z·＝|z|2＝5，所以z·＋z＝6－2i.答案：6－2i13．解析：由题意得，z＝＝＝－1＋i，所以|z|＝＝.答案：－1＋i　14．解析：＝＝＝－＋i，所以复数的虚部是.答案：15．解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an，得＝＝－i，所以数列{an}是等比数列，于是a10＝a1·(－i)9＝2i·(－i)9＝2.答案：2三、16．解：因为向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，所以表示的复数是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故＝＋对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，所以B点对应的复数为5－2i.17．解：∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，∴(1)由m2－3m＋2＝0，得m＝1或m＝2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0，得m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)由得m＝－，即m＝－时，z为纯虚数．18．解：z＝＝＝＝＝1－i.将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，所以所以19．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，＝＝(x＋yi)(2＋i)＝(2x－y)＋(2y＋x)i.由题意知∴∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由已知得∴2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．