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    人教版高中数学选修2-3练习:第一章1.2-1.2.1第1课时排列的简单应用 Word版含解析
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    高中数学人教版新课标A选修2-31.2排列与组合第1课时课后作业题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-31.2排列与组合第1课时课后作业题,共5页。试卷主要包含了2 排列与组合等内容,欢迎下载使用。

     www.ks5u.com第一章  计数原理

    1.2  排列与组合

    1.2.1  排列

    1课时  排列的简单应用

    A级 基础巩固

    一、选择题

    1已知下列问题:

    从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组;

    从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动;

    abcd 4个字母中取出2个字母;

    1234 4个数字中取出2个数字组成1个两位数.

    其中是排列问题的有(  )

    A1个   B2个    C3个   D4

    解析:是排列问题因为2名同学参加的活动与顺序有关;不是排列问题因为2名同学参加的活动与顺序无关;不是排列问题因为取出的2个字母与顺序无关;是排列问题因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列.

    答案:B

    2计算(  )

    A12  B24  C30  D36

    解析:A7×6AA6A所以36.

    答案:D

    3元旦来临之际某寝室四位同学各有一张贺年卡并且要送给该寝室的其中一位同学但每人都必须得到一张则不同的送法有(  )

    A6  B9  C11  D23

    解析:4张贺卡分别记为ABCD且按题意进行排列用树状图表示为:

    由此可知共有9种送法.

    答案:B

    40123这四个数字组成的四位数中有重复数字的四位数字共有(  )

    A238   B232

    C174   D168

    解析:0123可组成的四位数共有3×43192()其中无重复的数字的四位数共有3A18()故共有19218174()

    答案:C

    512345这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有(  )

    A24  B30  C40  D60

    解析:将符合条件的偶数分为两类:一类是2作个位数共有A另一类是4作个位数也有A个.因此符合条件的偶数共有AA24()

    答案:A

    二、填空题

    6A10×9×…×5m_________________________.

    解析:10(m1)5m6.

    答案:6

    7现有8种不同的菜种任选4种种在不同土质的4块地上________种不同的种法(用数字作答)

    解析:4块不同土质的地看作4个不同的位置8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.所以不同的种法共有A8×7×6×51 680()

    答案:1 680

    82357中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母则可产生不同的分数的个数是______其中真分数的个数是____

    解析:第一步:选分子可从4个数字中任选一个作分子共有4不同选法;第二步:选分母,从剩下的3个数字中任选一个作分母3种不同选法.根据分步乘法计数原理不同选法共有4×312()其中真分数有6个.

    答案:12 6

    三、解答题

    9求下列各式中n的值:

    (1)90AA

    (2)AA42A.

    解:(1)因为90AA

    所以90n(n1)n(n1)(n2)(n3)

    所以n25n690.

    所以(n12)(n7)0.

    解得n=-7(舍去)n12.

    所以满足90AAn的值为12.

    (2)AA42A·(n4)!=42(n2).

    所以n(n1)42.

    所以n2n420.解得n=-6(舍去)n7.

    101234567这七个数字组成没有重复数字的四位数.

    (1)能被5整除的四位数有多少个?

    (2)这些四位数中偶数有多少个?

    解:(1)能被5整除的数个位必须是5故有A120()(2)偶数的个位数只能是246A种排法其他位上有A种排法由乘法原理知四位数中偶数共有A·A360()

    B级 能力提升

    1满足不等式12n的最小值为(  )

    A12  B10  C9  D8

    解析:由排列数公式得12(n5)(n6)12解得n9n2.n7所以n9.nN*所以n的最小值为10.

    答案:B

    2从集合{01257911}中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数ABC所得直线经过坐标原点的有________条.

    解析:易知过原点的直线方程的常数项为0C0再从集合中任取两个非零元素作为系数ABA种.

    所以符合条件的直线有A30()

    答案:30

    31234四个数字排成三位数(允许数字重复使用)并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}

    (1)写出这个数列的前11项;

    (2)求这个数列共有多少项.

    解:(1)这个数列的前11项为:

    111112113114121122123124131132133.

    (2)这个数列的项数就是用1234排成三位数的个数每一数位都有4种排法则共有4×4×464()

     

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