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    高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(四) 相似三角形的性质 Word版含解析
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    高中数学人教版新课标A选修4-1四 直角三角形的射影定理课后练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修4-1四 直角三角形的射影定理课后练习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课时跟踪检测(四)  相似三角形的性质

    一、选择题

    1.如图,ABC中,DEBC,若AEEC12,且AD4 cm,则DB等于(  )

    A2 cm     B6 cm  C4 cm   D8 cm

    解析:D 由DEBC,得ADE∽△ABC

    .

    DB4×28(cm)

    2.如图,在ABCD中,EBC的中点,AE交对角线BD于点G,且BEG的面积是1 cm2,则ABCD的面积为(  )

    A8 cm2   B10 cm2

    C12 cm2   D14 cm2

    解析:C 因为ADBC,所以BEG ∽△DAG

    因为BEEC,所以.

    所以2

    SDAG4SBEG4(cm2)

    又因为ADBC,所以2

    所以2

    所以SBAG2SBEG2(cm2)

    所以SABDSBAGSDAG246(cm2)

    所以SABCD2SABD2×612(cm2)

    3.如图所示,在ABCD中,AB10AD6EAD的中点,在AB上取一点F,使CBF∽△CDE,则BF的长是(  )

    A5  B8.2  C6.4   D1.8

    解析:D ∵△CBF∽△CDE

    .

    BF1.8.

    4.如图,ABEFCD,已知AB20DC80,那么EF的值是(  )

    A10  B12  C16   D18

    解析:C ABEFCD

    .

    .

    EFAB×2016.

    二、填空题

    5(广东高考)如图,在平行四边形 ABCD中,点E AB 上且EB2AEAC DE交于点F, ________.

    解析:CDAE,得CDF∽△AEF

    于是3.

    答案:3

    6.如图,在ABC中有一个矩形EFGH,其顶点EF分别在ACAB上,GHBC上,若EF2FGBC20ABC的高AD10,则FG________.

    解析:FGx,因为EF2FG,所以EF2x.

    因为EFBC,所以AFE∽△ABC

    所以,即

    解得x5,即FG5.

    答案:5

    7.如图所示,在矩形ABCD中,AEBDES矩形ABCD40 cm2.SABESDBA15,则AE的长为________

    解析:因为BAD90°AEBD

    所以ABE∽△DBA.

    所以SABESDBAAB2DB2.

    因为SABESDBA15

    所以ABDB1.

    ABk cmDBk cm

    AD2k cm.

    因为S矩形ABCD40 cm2

    所以k·2k40,所以k2(cm)

    所以BDk10 (cm)AD4(cm)

    又因为SABDBD·AE20

    所以·10·AE20.

    所以AE4(cm)

    答案:4 cm

    三、解答题

    8.如图,已知ABC中,A90°ABACDAB的中点,EAC上的点,BECD交于点M.AC3AE,求EMC的度数.

    解:如图,作EFBC于点F

    ABAC3

    ADBC3

    CE2EFFC.

    BFBCFC2.

    EFBF212ADAC.

    ∴△FEB∽△ADC∴∠21.

    ∵∠EMC2MCB

    ∴∠EMC1MCBACB45°.

    9.如图,ABCD中,ECD的延长线上一点,BEAD交于点FDECD.

    (1)求证:ABF∽△CEB

    (2)DEF的面积为2,求ABCD的面积.

    解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠ACABCD.

    ∴∠ABFE.

    ∴△ABF∽△CEB.

    (2)四边形ABCD是平行四边形,

    ADBCABCD.

    ∴△DEF∽△CEBDEF∽△ABF.

    DECD

    2

    2.

    SDEF2

    SCEB18SABF8

    S四边形BCDFSCEBSDEF16.

    SABCDS四边形BCDFSABF16824.

    10.如图所示,甲、乙、丙三位同学欲测量旗杆AB的高度,甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD,乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合,量得CE3 m,乙的眼睛到地面的距离FE1.5 m;丙在C1处也直立3 m高的竹竿C1D1,乙从E处退后6 mE1处,恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合,量得C1E14 m,求旗杆AB的高.

    解:F1FABCDC1D1分别交于点GMN

    GBx mGMy m.

    因为MDGB

    所以BGFDMFGBFMDF

    所以BGF∽△DMF

    所以.

    又因为MDCDCMCDEF1.5 (m)

    所以.

    又因为ND1GB,同理可证得BGF1∽△D1NF1

    所以

    .

    解方程①②组成的方程组,得

    ABGBGA91.510.5(m)

    即旗杆AB的高为10.5 m.

     

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