2021学年二 平行线分线段成比例定理练习

学业分层测评(二)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．如图1­2­16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是(　　)

图1­2­16

A．1　 B．2　　　　

C．3　　　　 D．4

【解析】　∵BC∥AD，

∴＝，＝，故①④正确．

∵BF∥AD，

∴＝，故②正确．

【答案】　C

2．如图1­2­17，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则＝

(　　)

图1­2­17

A.　　　 B.　　　

C.　　　 D.

【解析】　∵CD∥AB，∴＝＝，

又AD∥BC，∴＝.

由＝，得＝，

即＝，

∴＝＝.故选C.

【答案】　C

3．如图1­2­18，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－为(　　)

【导学号：07370009】

图1­2­18

A.   B．1

C. D.

【解析】　∵AD∥BM，∴＝.

又∵DC∥AN，∴＝，

∴＝，

∴＝，

∴－＝－＝＝1.

【答案】　B

4．如图1­2­19，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　)

图1­2­19

A．2∶1　　　 B．3∶1

C．4∶1 D．5∶1

【解析】　过D作DG∥AC交BE于G，

如图，因为D是BC的中点，

所以DG＝EC，

又AE＝2EC，

故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.

【答案】　C

5．如图1­2­20，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　)

图1­2­20

A．5∶12　 B．5∶13

C．5∶19 D．5∶21

【解析】　如图，作MN∥AD交DC于点N，

∴＝.

又∵AM＝ME，

∴DN＝NE＝DE＝，

∴NC＝NE＋EC＝＋7＝.

∵PD∥MN∥QC，

∴＝＝＝.

【答案】　C

二、填空题

6．(2016·乌鲁木齐)如图1­2­21，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，则DE的长为__________．

图1­2­21

【解析】　∵DE∥BC，

∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2.

∵AD＝CE，

∴CE∶AE＝3∶2.

∵AE∶AC＝2∶5，

∴DE∶BC＝2∶5.

∵BC＝10，

∴DE∶10＝2∶5，

解得DE＝4.

【答案】　4

7．如图1­2­22，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________.

图1­2­22

【解析】　如图，过D作DG∥AC交FC于G.

则＝＝，∴DG＝BC.

又BC＝AC，∴DG＝AC.

∵DG∥AC，∴＝＝，

∴DF＝AF.

从而AD＝AF，∴AD∶DF＝7∶2.

【答案】　7∶2

8．如图1­2­23，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.

图1­2­23

【解析】　∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝，

∴EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12，

∴＝1－＝1－，∴EO＝7.5，∴EF＝15.

【答案】　15

三、解答题

9．线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P.如图1­2­24，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值．

图1­2­24

【解】　过D作DE∥CO交AC于E，

因为D为OA中点，

所以AE＝CE＝AC，＝，

因为点C为OB中点，所以BC＝CO，＝，

所以＝＝，所以PC＝CE＝AC，所以＝＝＝2.

10．如图1­2­25，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求证：＋＝. 【导学号：07370010】

图1­2­25

【证明】　∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，

∴AB∥EF∥CD，

∴＝，＝，

∴＋＝＋＝＝＝1，

∴＋＝.

[能力提升]

1．如图1­2­26，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则＋的值为(　　)

图1­2­26

A.   B．1

C. D．2

【解析】　过点D作DG∥AB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝.

【答案】　C

2．如图1­2­27，已知P，Q分别在BC和AC上，＝，＝，则＝

 (　　)

图1­2­27

A．3∶14   B．14∶3

C．17∶3 D．17∶14

【解析】　过点P作PM∥AC，

交BQ于M，则＝.

∵PM∥AC且＝，

∴＝＝.

又∵＝，∴＝·＝×＝，

即＝.

【答案】　B

3.如图1­2­28所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________．

图1­2­28

【解析】　如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H.

∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2.

∴S梯形ABFE＝×(3＋4)×h2＝h1，

S梯形EFCD＝×(2＋3)×h1＝h1，

∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5.

【答案】　7∶5

4．某同学的身高为1.6 m，由路灯下向前步行4 m，发现自己的影子长为2 m，求这个路灯的高．

【解】　如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6 m，PB＝2 m，BD＝4 m.

∵AB∥CD，

∴＝，

∴CD＝＝＝4.8(m)，

即路灯的高为4.8 m.