人教版新课标A选修4-5第一讲 不等式和绝对值不等式一 不等式1.不等式的基本性质课后复习题

 www.ks5u.com第一讲  不等式和绝对值不等式

1.1  不等式

1.1.1  不等式的基本性质

A级　基础巩固

一、选择题

1．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为(　　)

A．m＞n　　　　　　 B．m≥n

C．m＜n   D．m≤n

解析：因为m－n＝ (2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0.

所以m≥n.

答案：B

2．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是(　　)

A.＞   B.＞

C．|a|＞|b|   D．a2＞b2

解析：取a＝－2，b＝－1，则＝－1＜－＝.

所以B不成立．

答案：B

3．设a， b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式中正确的是(　　)

A．a－b＞0   B．a3＋b3＞0

C．a2－b2＜0   D．a＋b＜0

解析：当b≥0时，a＋b＜0，当b＜0时，a－b＜0，所以a＋b＜0，

故选D.

答案：D

4．(2015·浙江卷)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当a＝－2，b＝3时，a＋b＞0，但ab＜0；

当a＝－1，b＝－2时，ab＞0，但a＋b＜0.

所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分又不必要条件．

答案：D

5．已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)

A.＞   B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)

C．sin x＞sin y   D．x3＞y3

解析：由ax＜ay(0＜a＜1)，可得x＞y.

又因为函数f(x)＝x3在R上递增，

所以f(x)＞f(y)，即x3＞y3.

答案：D

二、填空题

6．已知0＜a＜1，则a，，a2的大小关系是________．

解析：因为a－＝＜0，

所以a＜.

又因为a－a2＝a(1－a)＞0，

所以a＞a2，所以a2＜a＜.

答案：a2＜a＜

7．若8＜x＜10，2＜y＜4，则的取值范围是________．

解析：因为2＜y＜4，

所以＜＜.

又8＜x＜10，所以2＜＜5.

答案：(2，5)

8．设a＞0，b＞0，则＋与a＋b的大小关系是________．

解析：＋－(a＋b)＝－(a＋b)＝.

因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，ab＞0，(a－b)2≥0.

所以＋≥a＋b.

答案：＋≥a＋b

三、解答题

9．判断下列各命题的真假，并阐明理由．

(1)若a＜b，c＜0，则＜；

(2)若ac－3＞bc－3，则a＞b；

(3)若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；

(4)若a＞b，b＞c，则a－b＞b－c.

解：(1)因为a＜b，没有指出ab＞0，故＞不一定成立，

因此不一定推出＜.

所以是假命题．

(2)当c＜0时，c－3＜0，有a＜b.所以是假命题．

(3)当a＝1，b＝－2，k＝2时，显然命题不成立．所以是假命题．

(4)取a＝2，b＝0，c＝－3满足a＞b，b＞c的条件，但是a－b＝2＜b－c＝3.所以是假命题．

10．已知a＞b＞0，比较与的大小．

解：－＝＝.

因为a＞b＞0，

所以a－b＞0，b(b＋1)＞0.

所以＞0.

所以＞.

B级　能力提升

1．若0＜x＜y＜1，则(　　)

A．3y＜3x   B．logx3＜logy3

C．log4x＜log4y   D.＜

解析：因为函数y＝log4x是增函数，0＜x＜y＜1，

所以log4x＜log4y.

答案：C

2．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.试将a，b，c，d按照从小到大的顺序排列为__________．

解析：

⇒⇒

又由d＞c，得a＜c＜d＜b.

答案：a＜c＜d＜b

3．已知＞，bc＞ad，求证：ab＞0.

证明：⇒

又bc＞ad，则bc－ad＞0.

由②得bc－ad＞0.

故ab＞0.