江西省宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学（理）试卷 Word版含答案

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数Z满足，则=(    )

1.             B2.           C.          D.3

2.已知集合，，则

 A. B. C. D.

3.已知数列是等差数列，，，则的值为（  ）

A.10           B15           C.30          D.3

4.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(   )

A． B． C． D．

5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则

A.     B.  

C.     D.与的大小关系与半径长度有关

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(  )

A． B． 

C． D．

7设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8.函数的图象大致为

A. 

B.C. D.

9.已知函数f(x)为定义域在R上的偶函数，且，则的值为（）

A.            B           C.          D.

10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=，则抛物线方程是（     ）

A． B． C． D．

11.六棱锥P-ABCDEF底面为正六边形，且内接于球，已知PD为球的一条直径，球的表面积为，,则六棱锥的体积为（  ）

A.           B        C.        D.1

12.已知函数,若f（x）在  上单调递增，则的范围是（）

1.             B        C.         D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、若满足约束条件，则的最大值为______.

14.已知单位向量，向量夹角为，则=             

15.已知函数，若在上恰有3个极值点，则的取值范围是______.

16.已知正项数列的前项和为，且定义数列：对于正整数,是使得不等式成立的的最小值，则的前10项和是__________．

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.

(1)    求数列的通项公式；

(2)    设数列满足，为数列的前项和，求.

18.（12分）的内角所对的边分别为，已知的面积为.

（1）证明：

（2）若求

19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.

20．已知函数在处的切线方程为.

（Ⅰ）求的单调区间：

（Ⅱ）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.

21.已知椭圆C: 的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在横坐标大于1的定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

22.已知函数，，为的导数，且.

证明：

（1）在内有唯一零点；

（2）.

（参考数据：，，，，.）

选择题答案1----6  CCBACC    7---12   BDDBDD

填空题：13.   0      14.     15.    16.  1033

17.由题可知，且.........................2分

即.........................3分

可得........................4分

.........................5分

.........................7分

.........................9分

.........................10分

18

20解：（I）函数，

则且..........................1分

因为函数在处的切线方程为，

所以则，则.........................3分

所以，..........................5分

当时故为单调递减，当时故为单调递增.

所以函数单调递减区间为，单调递增区间为..........................6分

（II）因为方程在范围内有两个解，

所以与在又两个交点.........................7分

由（I）可知在单调递减，在单调递增..........................10分

所以在有极小值为，且..........................11分

又因为当趋于正无穷大时，也趋于正无穷大.所以..........................12分

21．（1）∵  ，， ∴，.........................2分

∴  ．

∴  椭圆方程为． .........................4分

（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得,

①当直线l的斜率为0时, ,,

则, 解得 ．........................5分

②当直线l的斜率不存在时, ,,

则,

解得 ,．

由①②可得．.........................6分

下面证明时, 恒成立.

直线l斜率存在时,设直线方程为.

由  消y整理得: ,

,,.........................8分

..........................9分

.........................11分

综上,轴上存在点，使得恒成立..........................12分