重庆市2019届高三4月模拟考试数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份重庆市2019届高三4月模拟考试数学（理）试卷 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡交回， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com数学试题 理注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足（是虚数单位），则=A．          B．           C．            D．2. 已知集合，，则=A．         B．          C．         D．3. 若，，，则实数的大小关系为A.     B．     C．     D．4. 下列说法正确的是   A. 设是实数，若方程表示双曲线，则．   B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．   C. 命题“，使得”的否定是：“，”．   D. 命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．5. 执行右边的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填入的关于的判断条件是                                     A．      B．      C．       D．6. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的       三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”                      乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师                    （第5题）       看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对 了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是   A.甲说对了     B. 甲做对了    C. 乙说对了   D. 乙做对了             7. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在内任取一点，   则该点落在标记“盈”的区域的概率为         A.              B.               C.              D. 8. 将函数的图像向左平移（）个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的值可能为    A．            B．            C．            D．9. 已知空间中不同直线、和不同平面、，下面四个结论：①若、互为异面直线，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则. 其中正确的是    A. ①②           B.②③             C. ③④            D. ①③10. 在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，，边上的高为，则的最大值为   A．            B．              C．             D．11. 若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（   ）个A.             B.              C.               D. 12. 设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有个解，则实数的取值范围为A.       B.        C.          D.第Ⅱ卷  本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若实数满足约束条件则的最大值是_____.14. 已知平面向量的夹角为，且，则_____.    15. 在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，且所有项的系数和为，则含的项的系数为______.     16. 已知抛物线与直线交于、两点（、两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为______.    三．解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分17. 已知数列满足：，数列中，，且成等比数列. (1)求证：数列是等差数列；(2)若是数列的前项和，求数列的前项和. 18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕（）个，以（单位：个，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个天数1525302010（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；（2）当时，根据上表，从利润不少于元的天数中，按需求量分层抽样抽取天，（）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这天中利润为元的天数；（）再从这天中抽取天做进一步分析，设这天中利润为元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.  如图，已知四棱锥，底面为菱形，,,,为的中点.  （1）求证：平面平面；（2）若点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长. 20. 已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限.（1）求切点的纵坐标；（2）有一离心率为的椭圆:恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线、、的斜率分别为、、，若，求椭圆的方程. 21．已知函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数（其中为的导函数），判断在上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围. (二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值. 23．设函数.（1）若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若是（1）中的最大值，且正数满足，证明：.                                                                  
数学（理科）答案一．选择题CCABB    ACDDC    AA二．填空题13. 2          14.            15.         16.  三．解答题17. 解：（1）数列是公差为的等差数列；（2）由题意可得 ，所以    18.（1）时，元；时, 元 ， ；（2）（）当时，利润当 ，又，所以利润不少于元时，需求量，共有60天 ，按分层抽样抽取，则这天中利润为元的天数： ，（）由题意可知,其中,   ,      , .故的分布列为  （1）证明：由题意易得,且，在中，,,, 在中，, 又，, 又，平面平面（2）由（1）可知 ， 所以以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，,,设平面的一个法向量为，解得或（舍） 故20.解：（1）设切点则有由切线的斜率为得的方程为 又点在上所以即所以点的纵坐标（2）由（1）得，切线斜率  设，切线方程为    由得又，所以 所以椭圆方程为，  由得       又因为，即解得，所以.所以椭圆方程为21.解：（1）因为，则， ，，在上单调递增.（2）由知，由（1）知在上单调递增，且，可知当时，，则有唯一零点，设此零点为,易知时， ， 单调递增； 时， ， 单调递减，  故，其中.令，则,易知在上恒成立，所以，在上单调递增，且.    ①当时， ，由在上单调递增知，   则，由在上单调递增， ，所以，故在上有零点，不符合题意；②当时，,由的单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意；③当时，，由的单调性知，则，此时没有零点.综上所述，当无零点时，正数的取值范围是.（二）选考题：22.解：（1）曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为. 由解得或    故与交点的直角坐标为，.（2）不妨设，点的极坐标分别为所以所以的最大值.23．解：（1）     存在，使得 ，           （2）由知:的最大值为1                    当且仅当时取“=”