河北省邢台市2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含解析

这是一份河北省邢台市2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题）
已知集合，，则
A. B. C. D.
A. B. C. D.
设，则
A. B. C. D.
在中，D为边BC上的一点，且，则
A. B. C. D.
已知函数，则是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为的
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件
设，则
A. B. C. D.
在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为
A. B.
C. 或D. 或
已知在上单调递减，且，则
A. B. C. 1D.
在以C为钝角的中，是单位向量，，的最小值为，则
A. B. C. D.
定义在R上的函数满足，且对任意的都有其中为的导数，则下列一定判断正确的是
A. B.
C. D.
在数列中，且，则
A. 3750B. 3700C. 3650D. 3600
二、填空题（本大题共4小题）
若x，y满足约束条件则的最小值为______
已知数列满足，则的前10项和为______．
已知向量，，且，则______．
函数图象的对称中心是______．
三、解答题（本大题共6小题）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求C；
若，求，的面积
设等比数列的前n项和为，且．
求的通项公式；
若，求的前n项和．
某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，E为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边．
若；，求四边形OACB的面积；
现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？
已知数列的前n项和为，，公差不为0的等差数列满足，
证明：数列为等比数列．
记，求数列的前n项和．
已知函数．
求的单调区间与最值；
证明：函数在上是增函数．
在直角坐标系xOy中线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为．
求直线l和曲线C的普通方程；
已和点，且直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：集合，
，
．
故选：A．
求出集合M，N，由此能求出．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：．
故选：C．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：，，，
．
故选：A．
可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．
考查指数函数、对数函数的单调性，幂函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．
4.【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
D为边BC上的一点，且，D是四等分点，，最后得到答案．
在中，D为边BC上的一点，且，则
5.【答案】D
【解析】解：函数，
所以，
所以，
因为当时，曲线在点处的切线为，此时切线与坐标轴围成的面积是，
当时，曲线在点处的切线为，此时切线与坐标轴围成的面积是，
则“”是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为“的充分不必要条件，
故选：D．
由导数的几何意义有：曲线在点处的切线的斜率为，再由充要性即可得解．
本题考查了充分必要条件及导数的几何意义，属基础题．
6.【答案】D
【解析】解：，设，则．
则，，
则，
故选：D．
设，则则，则，再利用诱导公式、二倍角公式求得要求式子的值．
本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，关键是进行角的变换，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，
可得，且，即，
解得，，
故选：C．
运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，可得首项和公差的方程，解方程可得所求公差．
本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：不等式，
当，即时，不等式化为恒成立；
当时，应满足，
即，
解得；
综上知，实数a的取值范围是．
故选：B．
讨论和时，分别求出不等式恒成立对应a的取值范围．
本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．
9.【答案】C
【解析】解：由于函数在上单调递减，故，
所以，
由于，所以，解得或．
由于，
所以，解得．
同理解得，
所以．
当时
故选：C．
首先利用函数的性质求出函数的关系式．进一步利用函数的关系式求出函数的值．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
10.【答案】B
【解析】解：，
即函数的最小值为0，
由，得到．
因为C为钝角，所以，
故选：B．
由条件可知，因此，由此可得的最小值为0，
再根据，得到可求得C．
本题考查两向量的差的模的最值，结合二次函数，属于中档题．
11.【答案】B
【解析】解：设，则，
对任意的都有；
则 0'/>，则在上单调递增；
； ；
因为，
；
，所以关于对称，则，
在上单调递增；
即，；
即成立．故D不正确；
，故A，C均错误；
B正确．
故选：B．
根据条件对任意的都有，，构造函数，则，可得在时单调递增．由，注意到； ；代入已知表达式可得：，所以关于对称，则由在时单调递增，化简即可得出结果．
本题考查了构造法，通过构造函数的单调性，得出结论，构造适当的函数是解题的关键．属于中档题．
12.【答案】A
【解析】解：数列中，
当时，，
得，
所以，
从而，
解得，
由于数列中，符合上式，
则，
所以．
故选：A．
首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
13.【答案】
【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域阴影部分
由，得，
平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最小．
由，
解得，
此时z的最小值为，
故答案为：．
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
14.【答案】
【解析】解：数列满足，
，，，
数列是周期为3的周期数列，
则的前10项和为：．
故答案为：．
利用递推思想依次求出数列的前5项，得到数列是周期为4的周期数列，由此能求出数列的前63项和．
本题考查数列的前63项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
15.【答案】
【解析】解：向量，，
则，，；
由，得，
，
解得．
故答案为：．
根据平面向量的数量积列方程求出m的值．
本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．
16.【答案】
【解析】解：
当时，，
函数图象的对称中心是：．
故答案为：．
利用倍角公式及辅助角公式对函数解析式进行化简，根据正弦函数图象的性质即可确定函数图象的对称中心．
本题主要考查了三角函数图象与性质，倍角公式及辅助角公式的运用．考查了学生对基础知识的灵活运用．
17.【答案】解：由已知可得，
又由正弦定理，可得，即，
，
，
，即，
又，
，或舍去，可得，
．
，，，
由正弦定理，可得，
，
．
【解析】由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得，结合范围，可求A，根据三角形的内角和定理即可解得C的值．
由及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.【答案】解：等比数列的前n项和为，且
当时，解得．
当时
得，
所以常数，
故．
由于，所以，
所以．
【解析】利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．
利用的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
19.【答案】解：当时，
平方米；
在中，由余弦定理得，
；
平方米，
四边形OABC的面积为
平方米；
设，则，
所以，
在中，由余弦定理得，
；
，
不妨设垂钓中心和亲子中心获利之和为y元，
则有；
化简得；
因为，
所以当时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大．
【解析】计算时和的面积，求和得出四边形OABC的面积；
设，求出和的面积和，得出目标函数的解析式，再求该函数取得最大值时对应的值．
本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了转化思想以及计算能力．是中档题．
20.【答案】证明：数列的前n项和为，，
当时，解得．
当时，
得，
整理得常数，
所以数列是以1为首项2为公比的等比数列．
解：由得，解得．
公差d不为0的等差数列满足，，
解得，
解得或舍去，
所以，
则，
所以
，
得，
所以，
整理得，
故．
【解析】直接利用已知条件和等比数列的定义的应用求出结果．
利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
21.【答案】解：因为，所以，
所以当时，；当时，，
则的单调递增区间为，单调递减区间为；
故，无最小值．
证明：因为，所以，
由知，即，
因为，所以，即，
设，则，
因为，所以，即在上单调递增，
所以，即，
所以，即，
故在上是增函数．
【解析】，根据的符号，进而判断的单调区间，最值；
因为，所以，进而判断即可求解．
考查函数的求导，利用导函数判断函数的单调区间、最值，转化思想，属于中档题．
22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，
消去参数k，得曲线C的普通方程为；
直线l的极坐标方程为，即，
直线l的直角坐标方程为；
直线l经过点，可得直线l的参数方程为为参数，
设，，
把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．
则，．
故．
【解析】把曲线参数方程中的参数消去，可得曲线的普通方程；展开两角和的余弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程；
写出直线参数方程的标准形式，与曲线C的普通方程联立，利用参数t的几何意义及根与系数的关系求解．
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．