安徽省马鞍山市2020届高三毕业生第一次教学质量监测理科数学试题 Word版含答案

这是一份安徽省马鞍山市2020届高三毕业生第一次教学质量监测理科数学试题 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知向量，，且，则，已知奇函数，则的值为，函数的图像大致为等内容，欢迎下载使用。
2020年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，，则A．       B．      C．        D．2．复数的虚部为A．    B．    C．    D． 3．下图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表，以下说法错误的是     A．2017年就业人员数量是最多的B．2017年至2018年就业人员数量呈递减状态C．2016年至2017年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓D．2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人4．数列为等差数列，且，则的前13项的和为A．          B．          C．          D． 5．已知向量，，且，则A．     B．    C．    D． 6．已知奇函数，则的值为A．    B．    C．    D． 7．已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，则点的坐标为A．         B．           C．           D． 8．西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为A．18          B．36         C．72         D．144 9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A． B． C． D． 10．函数的图像大致为11．已知边长为2的正所在平面外有一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 A．         B．        C．        D．12．已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为A．1    B．3    C．5    D．7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为   ▲  ．14．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为   ▲  ．15．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“等差比”数列．已知“等差比”数列的前三项分别为，，，则数列的前项和  ▲  ．16．已知双曲线（，）的焦距为，为右焦点，为坐标原点，是双曲线上一点，，的面积为，则该双曲线的离心率为   ▲  ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知为锐角三角形，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值．   18．（12分）某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）．现从400份评分表中，随机抽取40份（其中男、女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图： 女性使用者评分 男性使用者评分767  8  9  91  2  570  2  2  3  4  5  6  6  7  8  90  3  3  3  4  4  5  6  6  882  4  4  90  0  1  2  2  292 记该样本的中位数为，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”．（1）求的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为，求的分布列和数学期望．   19．（12分）如图，四边形为矩形，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且在平面内的射影在边上．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．   20．（12分）已知椭圆：过点，且到两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）已知不经过原点的直线交椭圆于、两点，线段的中点在直线上，求的取值范围．  21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个不同零点，，证明：且．  （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点在射线上，且点到极点的距离为．（1）求曲线的普通方程与点的直角坐标；（2）求的面积．  23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）若函数有零点，求实数的取值范围；                       （2）记（1）中实数的最大值为，若，均为正实数，且满足，求的最小值． 2020年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABDCADDBBCCB 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．          14．6          15．          16．（提示：设左焦点为，，由题知为直角三角形 ，∴ ，又，从而.） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17．【解析】（1）解法1：，∴，∵为锐角三角形，，∴，即，∴．                   （6分）解法2：∵，∴，∴，∴，∵为锐角三角形，∴，∴，∴，∴．       （6分）（2）由正弦定理得，∴，．由（1）知，∴∴，                                （10分）    ∴时，取得最大值．                         （12分）18．【解析】（1）中位数等于，所以，40个样本数据中共有13人是“须改进型”，从而可得400名使用者中约人是“须改进型”使用者；                   （5分）（2）不满意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故的所有可能的取值为0,1,2                                              （7分）且;;故的分布列为                                                                        （11分） 所以的数学期望                             （12分）19．【解析】（1）由题可得面，∴，又四边形为矩形，∴，又，∴面，∴．    （5分）（2）解法1：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，易知，设点坐标为（），由，，得，解得，，即点坐标为，设面，所以，∴，令，得，又面，，所以二面角的余弦值为． （12分）解法2：作交于点，连接.由（1）知：．又,面.面,又,面,故即为所求二面角的平面角.在,中易求得,,中，                                   （12分）20．【解析】（1）由题可得，解得，所以曲线的方程为．  （4分）（2）（方法一）易知直线 斜率存在且不等于0，所以 设，得两式相减得，即  （7分）设直线的方程为，联立方程化简得因为直线交椭圆于,两点，故，解得     （8分）又，                                      （9分）所以．      （12分）（方法二）易知直线斜率存在且不等于0，故设直线的方程为联立方程组，化简得，，因为线段的中点在直线上，所以，求得        （7分）后面解法同解法一．                   （12分）21．【解析】（1）．因为，由得，或．                 （2分）i）即时，在单调递减，在单调递增，在单调递减；ii）即时，在单调递减；iii）即时，在单调递减，在单调递增，在单调递减．                                                 （6分）（2）由（1）知，时，的极小值为，时，的极小值为，时，在单调，故时，至多有一个零点．当时，易知在单调递减，在单调递增．要使有两个零点，则，得．                    （9分）令，（），则 ，所以在时单调递增，，．不妨设，则，，， ．由在单调递减得，，即．     （12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【解析】（1）曲线的普通方程为，                   （2分）点的极坐标为，直角坐标为．                             （5分）（2）（方法一）圆心，，点到的距离，且，所以 ．                                         （10分） （方法二）圆心，其极坐标为，而，结合图像利用极坐标的几何含义，可得，，所以 ．所以 ．23．【解析】（1）依题意可知二次方程有解，，即．①当时，，；②当时，恒成立，；③当时，，． 综上所述，可得．                                          （5分）（2）由（1）知，（方法一：利用基本不等式）∵，∴，∴的最小值为，当且仅当时取等号．   （10分）（方法二：利用二次函数求最值）∵，∴，∴，∴的最小值为，当且仅当时取等号．                （10分）（方法三：利用柯西不等式）∵，∴，∴的最小值为，当且仅当时取等号．   （10分）