甘肃省会宁县第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含解析

这是一份甘肃省会宁县第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
会宁一中2020届高三级第一次月考数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合是1～20以内的所有素数，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，B＝{x|﹣8≤x≤8}；∴A∩B＝{2，3，5，7}．故选B．【点睛】本题考查素数的定义，列举法、描述法表示集合的定义，以及交集的运算．2.下列函数中，在区间上为增函数是(     )A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】选项A、B可利用复合函数的单调性判断，选项C利用分段函数进行单调性判断，选项D为对勾函数，直接利用其性质即可判断其单调性【详解】选项A中，函数在上为减函数，不符合题意；选项B中，函数在上为增函数，符合题意；选项C中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；选项D中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意．故选B．【点睛】规律方法：复合函数单调性的确定方法：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数．简称“同增异减”．3.命题“” 的否定是（  ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由全称命题否定是特称命题即可得到答案．【详解】由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“” 的否定是“”；故答案选B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特殊命题的否定关系，属于基础题．4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.5.函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】，∴故选A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.7.设，则“”是“”的（   ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性可证明充分性与必要性均成立.【详解】在上递减，若充分性成立， 若，则，必要性成立，即“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及充分条件与必要条件的定义，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8.函数在区间（0，3）上的最大值为（    ）A.  B. 1 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】求导判断单调性求最值即可【详解】，当 ，则在（0，e）上单调递增,在（e,3）上单调递减.故极大值点，又在区间（0，3）上有唯一极大值点，故为最大值点，所以最大值为 故选A【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，准确计算是关键，是基础题9.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围．【详解】当时，f（x）＝，单调递减，∴f（x）最小值为f(2)=1，当x＞2时，f（x）＝单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故选D．【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题．10.在同一直角坐标系中，函数且图象可能是（  ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.11.已知函数若存在实数满足，其中，则的取值范围是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由二次函数的性质可得，数形结合求出的取值范围，可得的取值范围，从而可得结果.【详解】画出 图象，如图，，由二次函数的性质可得，由图可知，，，，，，即的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查了二次函数指数函数的性质以及数形结果思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若∀x1∈[－5，a](a≥－4)，∃x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的最大值为A. －4 B. －3 C. －2 D. 0【答案】C【解析】【分析】先求得函数的解析式，并求出它的值域.根据二次函数图像的特点，对分成和两类讨论，求出使得的值域是值域的子集成立的的范围，由此求得的最大值.【详解】令，解得，故当时，，当时，，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为，所以的值域为.函数，它的图像开口向上，对称轴为，则当时，函数在上的值域为，是的子集，符合题意.当时，函数在上的值域为，它是的子集，故，解得.综上所述，满足题意的的取值范围是.所以的最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查新定义最小值函数的理解，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于中档题.二、填空题。13.已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为____【答案】3【解析】【分析】直接利用弧长公式即可计算．【详解】由弧长得： 故答案为3【点睛】本题考查了扇形弧长的应用，根据公式代入求出是解题关键，属于基础题．14.已知函数，则__________．【答案】【解析】【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可求解．【详解】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】    (1). -1;    (2). .【解析】【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.【详解】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.16.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．【答案】4038.【解析】【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解．【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知(1)求的值;(2)求的值;【答案】（1）8；（2）【解析】试题分析：(1)利用三角函数基本关系式，弦化切，求值计算；(2)先利用三角函数诱导公式，化简代数式，然后利用同角三角函数基本关系式，求值计算.试题解析：(1)===,(2)====18.已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）不存在实数，使得.．【解析】试题分析：（1）依据题设中的集合包含关系分或类建立不等式进行求解；（2）依据集合相等建立方程组求解．解：(1)因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，.当时，得.综上，.(2)若存在实数，使，则必有，无解.故不存在实数，使得.19.已知函数，.（1）若，求函数的单调减区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的范围.【答案】（1）（2）a≥﹣2【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函的递减区间即可；（2）问题等价于在x∈（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【详解】解（1）f'（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（3x﹣a）（x+a）由f'（x）＜0且a＜0得：∴函数f（x）的单调减区间为（2）依题意x∈（0，+∞）时，不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，等价于在x∈（0，+∞）上恒成立． 令则 当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减∴当x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2故a≥﹣2【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．20.已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】当命题分别为真时，分别求出的范围，由条件得到为一真一假，再根据集合运算求实数的取值范围.【详解】当真时，；当为真时，，因为为假，为真，所以或所以或所以.【点睛】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数性质的灵活运用.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程即可．（2）求函数的导数确定f（x）在x＝1处取得极值，则在区间（m，m）内，建立不等式关系进行求解即可．【详解】（1）故切线的斜率为，又∴切线方程为：，即（2）当时，当时，在（0，1）上单调递增,在（1.+）上单调递减．故在处取得极大值．∵在区间上存在极值，∴且，解得【点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数的极值，求函数的导数，利用函数与导数之间的关系是解决本题的关键．22.已知函数．（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据原点对称，将问题等价为方程在有解，令，，利用导数研究函数的单调性以及最值即可得出结果．（2）等价于，再根据极值点条件列函数关系式，最后利用导数研究对应函数的单调性，即可得证.【详解】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点，即的图像与函数的图像有交点，即在上有解.即在上有解.设，（），则当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即.（2）证明：．可得，，，∵在上存在两个极值点，，且，∴，在上存在两个零点，，且，∴，．∴，．∴，令，则，要证明：．即证明：，即证明：．令，．．∴函数在上单调递增．∴，即，成立．∴成立．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分析法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．