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    湖北省华中师大一附中2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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    湖北省华中师大一附中2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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    这是一份湖北省华中师大一附中2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析,共13页。试卷主要包含了 已知集合,,则的子集个数为, 若,,,则的大小关系为, 已知函数的部分图像如右图等内容,欢迎下载使用。
    华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测高三年级数学(理科)试题时间:120分钟  满分:150 一、   选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,则的子集个数为(   A. 2     B4    C6    D8【答案】B【解析】由已知得:,所以子集个数:设命题,则     A      B C           D【答案】D【解析】由已知得:命题命题 若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为                        B. 2               C.              D. 【答案】B【解析】由已知得: 4.  我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半。问两鼠在第几天相遇?(       A. 2         B.3          C.4           D.5   【答案】B【解析】第一天:大老鼠1+小老鼠1=2;        第二天:大老鼠2+小老鼠1.5=3.5        第三天:大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇5. 已知变量x, y满足约束条件,则的最小值为(    A.1     B.2     C.3     D.6【答案】A6. 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足{Sn}的最大项为,则      A. 20               B.22               C.24               D.26【答案】D【解析】由已知得:{Sn}的最大项为所以m=6即:7. 右图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下结论     CFEN所成的角为//MN     二面角的大小为其中正确的个数是(    A.1              B.2                  C.3                 D.4【答案】C8. 已知中,EBD中点,若,则的值为     A. 2               B. 6               C. 8                D. 10【答案】C【解析】由已知得:                      所以.9. ,则的大小关系为            B.       C.         D. 【答案】A10. 已知函数的部分图像如右图所示,且,则的值为    A.             B.                 C.              D.        【答案】C【解析】由已知得:,图像经过 11. 已知函数,则使不等式成立的的取值范围是(    A.           B.               C.          D. 【答案】D【解析】由已知得:函数是偶函数,在是增函数,解之得: 12. 已知函数,若对于任意的,均有成立,则实数a的最小值为(        A.               B.1                  C.                D. 3【答案】B 
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 曲线在点处的切线方程为              .【答案】 【解析】由已知得:求导,当时,k=0,所以切线方程:已知,则              .       【答案】 【解析】 已知的内角的对边分别为.的面积为,则面积的最大值为          .【答案】 16. 已知的外接圆圆心为O,若为实数)有最小值,则参数的取值范围是              .【答案】 【解析】由已知得:                 原式有最小值;所以  
    三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,若   1)求角C    2BM平分角BAC于点M,且.【解析】1)由题                                               2)记,则,在中,中,,即             (舍)        18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为   1)证明:数列为等差数列   2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前项和Tn.【解析】1时,                         同除以为等差数列,首项为1,公差为1                    2)由(1)知                                                                      19. (本小题满分12分)已知函数1)求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合2)若为锐角,,求的值.【解析】1  所以最大值为2,此时的取值集合为         2)由为锐角,                                                             20. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形,AD//BCECD的中点,1)证明:平面PBD平面ABCD2)若PC与平面ABCD所成的角为试问在侧面PCD是否存在一点N,使得平面PCD?”若存在,求出点N到平面ABCD的距离;若不存在,请说明理由.        【解析】(1)证明:由四边形ABCD是直角梯形, AB=BC=2AD=2ABBC可得DC=2,BCD=从而BCD是等边三角形,BD=2,BD平分ADC. ECD的中点,DE=AD=1,BDAE,PBAE,PBBD=B,AE平面PBD.                             AE平面ABCD平面PBD平面ABCD.                         (2) 平面PBDPOBDO,连接OC,平面PBD平面ABCD,平面PBD平面ABCD=BD,PO平面ABCDPCOPC与平面ABCD所成的角, PCO=                    易得OP=OC= PB=PD,POBD,OBD的中点,OCBD.OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0),P(0,0,),      假设在侧面存在点,使得平面成立,,易得      ,满足题意                               所以N点到平面ABCD的距离为                      21. (本小题满分12分)1)已知,证明:当时, 2证明:当时,有最小值,记最小值为,求的值域.【解析】1)证明:上单增                   时,时,                          2            上单增且            知存在唯一的实数,使得,即            单减;单增            满足                                          ,则上单减 所以的值域为                    22. (本小题满分10分)已知函数1)解不等式2)若函数最小值为,且,求的最小值.【解析】1)当时,,无解        时,,得        时,,得        所以不等式解集为                                     2          当且仅当时取等          当且仅当时取等          所以当时,最小值为4,即                     所以                所以                             当且仅当时取=                 所以最小值为                                                                       

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