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    湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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    湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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    这是一份湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     2019-2020学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题)设集合345,,,则A.  B.  C. 3 D. 34已知,为第三象限角,则A.  B.  C.  D. 设等差数列的前n项和为,若,,则A. 8 B. 9 C. 10 D. 11下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A.  B.  C.  D. 函数的图象是    A.  B.  C.  D. 已知等比数列的各项均为正数,若,则     A. 1 B. 3 C. 6 D. 9己知定义域为R的函数是偶函数,且对任意,,,设,,,则A.  B.  C.  D. 函数的图象可由的图象如何得到A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
    C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位已知函数,若函数在R上有两个零点,则a的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列四个命题:
    函数的最大值为1
    “,”的否定是“”;
    若为锐角三角形,则有;
    “”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.其中错误的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4mk为整数,方程在区间内有两个不相等的实数根,则的最小值为A.  B.  C. 3 D. 8某学生对函数的性质进行研究,得出如下的结论:
    函数在上单调递减,在上单调递增;
    点是函数图象的一个对称中心;函数图象关于直线对称;
    存在常数,使对一切实数x均成立,其中正确命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(本大题共4小题)已知函数是幂函数,且是上的减函数,则m的值为______已知定义在R上的奇函数满足:当时,,则______设函数,函数,若对于任意的,总存在,使得,则实数m的取值范围是_________己知函数的图象与直线恰有四个公共点,,,,其中,则______三、解答题(本大题共6小题)命题p:实数a满足:的定义域为R;命题q:函数在上单调递减;如果命题为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.






     已知函数.
    求在区间上的最大值和最小值;
    若,求的值.






     已知数列是递增的等差数列,,是方程的根.
    求数列的通项公式;
    求数列的前n项和.






     中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本万元,当年产量不足60台时,万元;当年产量不小于60台时,万元若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
    求年利润万元关于年产量台的函数关系式;
    当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?






     在中,角ABC的对边分别为abc,且.
    AB的大小;
    MN是边AB上的点,,求的面积的最小值.






     已知函数.
    当时,求函数的最小值;
    若时,,求实数a的取值范围.







    答案和解析1.【答案】A
     【解析】解:,
    所以,
    故选:A
    先对集合B化简,再求交集.
    考查集合的交集运算,基础题.
    2.【答案】A
     【解析】解:,
    即,为第三象限角,

    则,
    故选:A
    已知等式利用诱导公式化简求出的值,根据为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出的值,即可确定出的值.
    此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
    3.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题考查等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
    利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.
    【解答】
    解:设等差数列的公差为d,,,
    ,,
    联立解得:,.
    则.
    故选:B
    4.【答案】C
     【解析】解:因为A的定义域为,不是偶函数,故A错误.
    因为在单调递减,lnx在单调递增,由复合函数的性质可知,在单调递减,故B错.
    由的图象知在不单调,故C错,
    故选:C
    用偶函数和增函数的性质判断.
    本题考察了函数的基本性质,属于基础题目.
    5.【答案】A
     【解析】【分析】
    本题的考点是分段函数,考查分段函数的图象,作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点,而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的.由函数解析式,此函数是一个指数型函数,且在指数位置带有绝对值号,此类函数一般先去绝对值号变为分段函数,再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的.

    【解答】
    解:,即
     由解析式可以看出,函数图象先是反比例函数的一部分,接着是直线的一部分,
    考察四个选项,只有A选项符合题意,
     故选A
    6.【答案】D
     【解析】【分析】
    本题主要考查等差数列的性质,对数的运算法则,属于基础题.
    由题意利用等差数列的性质,对数的运算法则,求得的值.
    【解答】
    解:因为等比数列的各项均为正数,且,
    即,所以,
    所以,所以,
    故选:D
    7.【答案】C
     【解析】解:由题意得:
    对任意,,
    在上为减函数;
    函数是偶函数
    关于y轴对称;

    故选:C
    根据函数奇偶性和单调性之间的关系,再比较大小,即可得到结论.
    本题考查函数的基本性质,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用.
    8.【答案】D
     【解析】解:,

    即的图象可由的图象向右平移个单位得到,
    故选:D
    利用三角函数的诱导公式进行化简,结合三角函数的图象变换关系进行判断即可.
    本题主要考查三角函数的图象变换关系,利用诱导公式进行化简,结合三角函数的图象变换关系是解决本题的关键.
    9.【答案】B
     【解析】解:当时,只有一个零点,
    在时,与x轴只有一个交点,
    由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分,且随着a的变化而上下平移,
    右半部分为直线的一部分,且是固定的,作图如下:

    结合图象分析可得,当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意,
    而红线与y轴的焦点坐标为,且只需,即即可,
    故选:B
    分段讨论零点,当时,只有一个零点,在时,与x轴只有一个交点,结合指数函数的图象即可求解a的取值范围.
    本题考查根的存在性以及个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题
    10.【答案】A
     【解析】解:由,得的最大值为,故错误;
    “,”的否定是“”,故正确;
    为锐角三角形,,则,
    在上是增函数,,同理可得,,
    ,故正确;
    ,函数的零点是a0,结合二次函数的对称轴,
    可得函数在区间内单调递增;
    若函数在区间内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得,,
    “”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件,故正确.
    其中错误的个数是1
    故选:A
    由二倍角的正弦公式和正弦函数的值域判断;写出全称命题的否定判断;由锐角三角形的定义和正弦函数的单调性,结合诱导公式可判断;由二次函数的图象和性质,结合充分必要条件的定义可判断.
    本题考查命题的真假判断,考查三角函数的图象和性质,以及充分必要条件的判断,是中档题.
    11.【答案】C
     【解析】解:设,要使已知方程在区间内有两个不同的根,
    即的图象在区间内与x轴有两个不同的交点,
    由题意可得:或,
    即或;
    化简得,
    在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域,
    如图所示,设,则直线经过图中的阴影中的整点时,
    取得最小值,即.
    故选:C
    本题为一元二次方程的实根分布问题,根据一元二次函数的图象依次根据开口方向,对称轴,判别式,区间端点列出不等式,并化简不等式,得到mk满足的条件,这个条件结合,所求的最小值为线性规划问题,数形结合解这个线性规划问题即可.
    本题是一元二次方程实根分布问题和线性规划问题的结合,运用数形结合思想,是中档题.
    12.【答案】B
     【解析】解:,,当时,,
    在上单调递增,又,
    是偶函数,因此在上为减函数,故正确;
    ,,,故点不是函数图象的一个对称中心,故错误;

    ,若,
    则恒成立即,不满足对任意恒成立,函数图象关于直线对称错误,故错误;
    取即可说明结论是正确的,故正确.
    正确命题的个数是2
    故选:B
    判断函数的奇偶性,再由导数研究单调性判断正误;
    找出关于点的对称点是否关于对称即可判断正误;
    说明不恒成立,判断错误;
    找出一个常数M,使对一切实数x均成立即可.
    本题考查三角函数的基本性质,考查函数的对称性与最值,训练了利用导数研究函数的单调性,是中档题.
    13.【答案】2
     【解析】解:函数是幂函数,
    则,即,
    解得或;
    当时,,函数是上的减函数,满足题意;
    当时,,函数不是上的减函数,不满足题意;
    所以m的值为2
    故答案为:2
    根据函数是幂函数列方程求得m的值,
    再讨论是否满足是上的减函数.
    本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题.
    14.【答案】2
     【解析】解:因为在R上的奇函数,当时,,,,

    所以答案为:2
    利用函数的性质,奇函数的定义,逐层从里面脱括号即可得到答案.
    考查函数的奇函数性质,属于简单题.
    15.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查函数的性质,考查函数的恒成立问题,属于中档题.
    由对于任意的,总存在,使得,想到恒成立,将存在性问题转化为恒成立问题,再利用导数求函数在上的最值即可.
    【解答】
    解:,,
    对于任意的,当时,,当时,,
     即在上为减函数,在上为增函数.
    为在上的极小值点,也是最小值点,且最小值为,
    对于任意的,,
    而总存在,使得,

    时,,不合题意,
    时,,此时,不合题意,
    时,,
    ,,,
    故答案为:.
    16.【答案】1
     【解析】解:由题意画出图象如下:

    根据题意,很明显,在D点处,直线与函数的图象相切,D点即为切点.
    则有,在点D处,,而,
    且,


    故答案为:1
    本题先要根据题意画出图象,找到只有四个公共点的情况,明确D点即为直线与函数的图象相切点,然后代入运算,即可得到结果.
    本题主要考查数形结合法的具体应用,以及直线与曲线相切的概念,并运用导数进行计算和三角函数计算的能力.本题属中档题.
    17.【答案】解:命题为真命题,为假命题;
    q一真一假.
    命题p:实数a满足:的定义域为R
    则恒成立,即,;
    p:;
    命题q:函数在上单调递减;;
    ,故q:;
    pq假,则,解得;
    pq真,则,解得;
    综上所述,实数a的取值范围是.
     【解析】根据命题为真命题,为假命题,则pq一真一假.先得出pq的等价不等式,然后分pq假和pq真两种情况讨论,得出结果即可.
    本题考查了函数的单调性、不等式恒成立问题等价转化方法、复合命题的真假判断方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
    18.【答案】解:

    ,,
    ,则,;
    由,得,


     【解析】利用倍角公式降幂,再由辅助角公式化积.
    x的范围求得相位的范围,则函数最值可求;
    由已知求得,再由诱导公式及倍角公式求的值.
    本题考查三角函数的恒等变换应用,考查型函数的图象与性质,考查计算能力,是中档题.
    19.【答案】解:数列是递增的等差数列,设公差为d,,是方程的根,
    可得,,
    则,,
    解得,,
    则;

    则前n项和

     【解析】由二次方程的解法可得,,由等差数列的通项公式可得首项和公差,进而得到所求通项公式;
    求得,再由数列的裂项相消求和,化简可得所求和.
    本题考查等差数列的通项公式,数列的裂项相消求和,考查化简运算能力,属于基础题.
    20.【答案】解:设利润为y万元,由题得,
    当时,;
    当时,,
    则;
    由得,当时,,所以时y取最大值为1100万元;
    当时,有,当且仅当时即时取等,此时y最大值为1300万元,
    综上:当年产量为70台时,该企业的设备的生产中所获得的利润最大为1300万元.
     【解析】根据条件,利润y为分段函数,分别表示即可;
    分别求出各段上利润y的最大值,利用二次函数最值和基本不等式求最值方法即可.
    本题考查实际问题中分段函数的应用,涉及二次函数求最值、基本不等式求最值等知识点,属于中档题.
    21.【答案】解:,
    由正弦定理得:,
    ,,
    可得,即;


    由.
    由余弦定理可得:,


    设,,
    在中由正弦定理,得,
    由可知,,
    所以:,
    同理,
    由于,
    故,此时.
    故的面积的最小值为.
     【解析】利用正余弦定理化简即求解AB的大小.
    利用正弦定理把CNCM表示出来,结合三角函数的性质,即可求解的面积的最小值.
    本题考查了正弦,余弦定理,三角函数的有界限求解最值范围,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
    22.【答案】解:当时,函数的解析式为,则:
    时函数在上单调递增,在区间单调递减,
    函数的最小值为:.
    若时,,即
    令,则
    令,则
    函数在区间上单调递增,.
    若,则,即
    函数在区间上单调递增,.
    式成立.
    若,则.

    故,使得.
    则当时,.

    函数在区间上单调递减;
    ,即式不恒成立.
    综上所述:实数a的取值范围是.
     【解析】当时,代入解析式,求导判断函数的单调性,求出的最小值即可.
    若时,,即,构造函数,讨论的单调性,求出使得的最小值大于等于零的a的取值范围即可.
    本题考查了函数的单调性与最值,渗透了构造函数思想,转化思想,及分类讨论的思想方法,属于难题.
     

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