湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题 PDF版含解析

高三理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.         14.F+V－E=2           15.        16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、解：（1）∵          ∴

          故的周长为5. ………………………………………………………………………………  6分

（2） ∵且为的内角      ∴

 由正弦定理得     ∴

  ∴…………………………………………………………………………12分

18、解：(1）依题知 ……………………………………………………………………………………………………①

 ∴ ， 又   ∴

……………………………………………………………………………………………②

由①-②得

∴,则

∴是等差数列，∴…………………………………………………………………………6分

(2) ∵ ，

∴，

∴，

两式相减得，

∴.…………………………………………………………………………12分

19．解：（1）证明：在梯形中，因为，所以，所以，

所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

因为平面平面，平面平面，

因为平面，所以平面．．．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，

令，则，

∴，

设为平面的一个法向量，

由得，取，则，．．．．．．．．．．．7分

∵是平面的一个法向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴．．．．．．．．．．．．．．10分

∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20..解：(1)当l1与x轴重合时，k1＋k2＝k3＋k4＝0，即k3＝－k4，

∴l2垂直于x轴，得|AB|＝2a＝2，|CD|＝＝，

得a＝，b＝，∴椭圆E的方程为＋＝1. ------------------------------------------4分

(2)焦点F1，F2坐标分别为(－1，0)，(1，0)，

当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)，--------------------------5分

当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得(2＋3m)x2＋6mx＋3m－6＝0，

∴x1＋x2＝－，x1x2＝，

k1＋k2＝＋＝m1＝m1＝m1＝－，----------------------------------------------7分

同理k3＋k4＝－，----------------------------------------------------------8分

∵k1＋k2＝k3＋k4，∴＝，即(m1m2＋2)(m2－m1)＝0，

由题意知m1≠m2，∴m1m2＋2＝0-----------------------------------------------9分

设P(x，y)，则·＋2＝0，即＋x2＝1(x≠±1)，---------------------------------------10分

又当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)也满足此方程，

∴点P(x，y)在椭圆＋x2＝1上，

存在点M(0，－1)和点N(0，1)，使得|PM|＋|PN|为定值，定值为2.----------------------------12分

21、解（1）………………………………………………………………………1分

………………3分

……………………………………………………………………5分

…………………………………………………6分

（2）

………………………………………………8分

………………………………………………10分

又

………………………………………………12分

22、解：（1）的直角坐标方程为[来源:Z.X.X.K]

曲线的普通方程为………………………………………………………………………………………………5分

(2)设

……………………………………………………………………………………………10分

23、解：(1) ①

②

③

……………………………………………………………………………5分

(2)   ①当

②当

③当

所以的最小值为，∴……………………………………………………………………………10分