江西省赣州石城中学2020届高三上学期第七次周考数学 （理）（A） 试卷 Word版含答案

理科数学（A卷）

考试时间：120分钟   考试分值：150分

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）]

 1.已知集合A={}，B={}，则 （    ）   

A.{}    B.{} C.{}        D.{} 

2. 已知复数z满足z(1＋i)＝2i，则  （    ）

A.1       B.         C.       D.2

3．幂函数的图象经过点，则是（    ）

A．偶函数，且在上是增函数          B．偶函数，且在上是减函数

C．奇函数，且在上是增函数         D．非奇非偶函数，且在上是增函数

4.函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是（    ）

 A.a≤0或a＞1  B.0＜a＜     C.＜a＜1       D.a＜0

5.设等差数列{}的前项和为，若，则（    ）

A. 13      B.15      C.20       D.22

6． 已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于 （    ）

A.      B.      C.      D.

7.将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位,得到的函数的图像的对称中心可以为（    ）

A.            B.            C.          D.

8..若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（    ）

A.            B.             C.         D.

9.已知函数满足,且,当时,则

A.0.09       B.-0.09      C.0.49       D.-0.49

10.已知圆锥的母线长为4，侧面积为S，体积为V，则取得最大值时圆锥的侧面积为（    ） A.      B.      C.         D.

11.（错题再现） 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.              B.           C.          D.

12.已知点A是双曲线（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（    ）

A.存在最大值    B.存在最大值   C.存在最小值   D.存在最小值

二、    填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在的展开式中，含项的系数为        .

14.已知直线l：mx＋ny－1＝0与圆O：x2＋y2＝3相交的弦长，则m2＋n2＝   

15．已知方程，的实数解分别为和，则的值是__________．

16．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数中 的取值范围是____．

三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （本小题满分12分）

命题：实数满足（其中）；命题：实数满足

（1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18.在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且

．

（1）求；

（2）若，求的面积的取值范围．

19.(本小题满分12分）

   已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BD=0，

PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3.

(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；

(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值.

20..(本小题满分12分)

某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。

(1)求系统不需要维修的概率；

(2)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；

(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？

21.(本小题满分12分）

    已知函数.

(1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；

(2)证明：.

理科数学（A卷）

一、选择题

1-5ACCDC    6-10CBCDD   11-12DB

二、填空题

13.40    14.1   15.10      16. .

三解答题

17.解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，

当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．

由得解得2＜x≤3，

即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．

若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则¬p：x≤a或x≥3a，

q：2＜x≤3，则¬q：x≤2或x＞3，¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．

8

由正弦定理可得，

即，

∵，∴，∴，

∵，∴，即.

又，可得.

19(Ⅰ)如图连接BD．

20.（1）系统不需要维修的概率为.…………2分

（2）设为维修维修的系统的个数，则，且，

所以.

所以的分布列为

所以的期望为.…………………………………………6分

（3）当系统有5个电子元件时，

原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.

若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，

则概率为；

若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，

则概率为；

若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，

系统均能正常工作，则概率为.

所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，

于是由知，当时，即时，

可以提高整个系统的正常工作概率.…………………………12分