江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第六次周考数学（文）（B）试卷 Word版含答案

数学（文B）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知为虚数单位，复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2.已知全集，集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3.已知，，，则（    ）

A. 2 B.  C. 1 D. 0

4.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（　　）

A. 11 B. 10 

C. 9 D. 8

5.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（　　）

A.  B.         C.  D.

6.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是(    )

A.        B.           C.  D.

7.设，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

8.下列命题错误的是（   ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 若：，.则：，.

C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题

D. “”是“”的充分不必要条件

9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（   ）

A.         B.         C.  D.

10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是(   )

A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称

C. 函数是偶函数 D. 在区间上的值域为

11.已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（   ）

A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

12.已知函数，且，则实数的取值范围是（ 　）

A.         B.        C.         D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数（且）恒过的定点坐标为______．

13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值__________.

15.已知直线与圆相交于两点，若，则______．

16.的内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为__

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知等差数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值．

18.为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放200台型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：

（1）求40个样本数据的中位数；

（2）已知40个样本数据平均数，记与的较大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”.

① 请根据40个样本数据，完成下面列联表：

并根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？

② 为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？

附：

19.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，且平面平面，求四棱锥的体积.

20.已知两点在抛物线上，点满足．

（1）若线段，求直线的方程；

（2）设抛物线过两点的切线交于点．求证：点在一条定直线上．

21.已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围．

以下为选做题：共10分请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22.已如直线的参数方程为（（为参数）.以原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程：

（2）若直线（，）与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值.

23.已知函数．

（1）当时，解不等式．

（2）若存在满足，求实数的取值范围．

数学（文B）答案

一、选择题:  CBACA   CBCBD  CC

二、填空题   13     14. -1          15. 或       16.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.【答案】（1）；（2）625

18. 【详解】解：（1）由茎叶图知中位数，

（2）因为，，所以.

①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表：

可得：，

所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关.

②由①知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，

抽出女性2名，男性6名.

记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，，，，，

从这8人中随机抽取2人进行二次试用的情况有：共有28种：

其中2人中至少一名女性的情况有：共有13种： 所以2人中至少一名女性的概率是：

19.【详解】证明：（1）取的中点，连接，，

因为且，

又因为，分别为，的中点，且，

所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，

所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）取的中点，在中，，，，

∴，

∴，∴，即.

∵平面平面，平面平面，

又平面，

∴平面.

，

∴即四棱锥的体积为.

20.【详解】（1）设，

与联立得，

，

，

，

又，即，

解得：（舍），所以直线的方程

（2）证明：过点的切线：

，①，过点的切线：，②，

联立①②得点，所以点在定直线上．

21.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，．

当时，，函数在单调递增；

当时，方程的两根，，且，，则当时，，单调递增；

当，，单调递减．

综上：当时，函数在单调递增；

当时，时，单调递增；当时，单调递减．

（Ⅱ），，

∵函数存在两个极值点，，

∴，则，．

∴

恒成立，即恒成立，

即∵，∴

令，则，令

，

∴，∴在单调递增．

∴．

∴在单调递增，，则．

22（I）曲线C的普通方程为，

由，得；

（II）解法1：联立和，

得，

设、，则，

由， 得，

当时，|OM|取最大值．

解法2：由（I）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则，

∵ ，

当时，，，，当且仅当，即时取等号，

∴,即的最大值为．

23【详解】（1）时，

解得或，

∴的解集为；

（2）若存在满足等价于有解，

∵，∴，解得，