江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第八次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案

数学（理科B）

满分150分       时间120分钟

一、         选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合，若，则实数满足的集合为(   )

A.  B.  C.  D.

2.已知复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 以下四个命题中，真命题的是（  ）

A.

B. “对任意的”的否定是“存在”

C. ，函数都不是偶函数

D. 中，“”是“”的充要条件

4.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）

A. 70种 B. 140种 C. 420种         D. 840种

5.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则（    )

A.  B.

C. −  D.

6.已知，则（   ）

A. 9 B. 36 C. 84 D. 243

7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A.      B.

C.        D.

8.若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

9.已知，且，, 则（   ）

A.  B.  C.  D.

10.（错题重现）函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　）

A. （2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（2，+∞）

C. （1，2） D. （﹣∞，1）

11.是双曲线左支上一点，直线是双曲线的一条渐近线， 在上的射影为是双曲线的右焦点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

二、         填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量与共线且方向相同，则_______．

14．已知定义在R上的偶函数满足，则_____  

15.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________．

16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.

三、         解答题：（本大题共6小题，共70分）

17（错题重现）.在直角坐标系xOy中，曲线，曲线.

以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

 (1)求的极坐标方程；

 (2)射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，

求的最大值.

18.（本小题满分12分）已知函数

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

19.如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元

（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为，求；

（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图:

若将频率视为概率，回答下列问题：

①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

21.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.

22.已知函数．

(Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当时,求证：

数学参考答案（理科B）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

二、填空题（每题5分，共20分）

13.3       14.-2   15.   16.

.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.(1)

故的极坐标方程为…………………2分

故的直角坐标方程为…………………3分

的极坐标方程为…………………5分

(2)直线分别与联立得

，则

，则………………6分

………………7分

………………8分

则当时，有最大值………………10分

18. （本小题满分12分）解：（1）∵在上．∴

∵在上，∴

又，∴

∴，解得

∴

由可知和是的极值点．

∵（此处可列表）

∴在区间上的最大值为8． 

（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．

而的两根为，，区间长为，

∴在区间上不可能有2个零点．

所以，即．

∵，∴．

又∵，∴

19【详解】（1）因为分别为，边的中点，

所以，

因为，

所以，，

又因为，

所以平面，

所以平面．

（2）取的中点，连接，

由（1）知平面，平面，

所以平面平面，

因为，

所以，

又因为平面，平面平面，

所以平面，                                       

过作交于，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，．

，，

设平面的法向量为，

则即

则，

易知为平面的一个法向量，

，

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为：

乙快递公式“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为：

.

（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），由条形图得的可能取值为，

，

所以的分布列为：

②甲快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：，

所以甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为（元），

由①知，乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为元.

故推荐小赵去乙快甲递公式应聘.

21.试题解析：根据题意，点在的垂直平分线上，

所以点到准线的距离为，

所以.

（2）设，

设直线代入到中得，

所以，

又中点，

所以直线的垂直平分线的方程为，

可得.

22.【详解】解：(Ⅰ)当时,,,

当时,在上恒成立．函数在单调递减；

当时,由得,由得,

的单调递减区间为,单调递增区间为,

综上,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,

当时,的单调递减区间为,单调递增区间为．……5分

(II)证明：,,即,

欲证．即证明,令,

则,显然函数在上单调递增, ,    即,

在上单调递增,

时,,即,

当时,成立．……12分