江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第七次周考数学（文）（A）试卷 Word版含答案

数学（文A）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则 (   )

A.    B.   C.   D.

2.已知复数,则复数的虚部是(  )

A.      B.      C.1   D.-1

3.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为(   )

A.22 B.21 C.20 D.19

4.已知,函数与函数的图象可能是(    )

A                    B                  C                   D

5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数”是“”的(    )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

6. 在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆恒有公共点的概率为（    ）（注：椭圆的面积公式为）

A．          B．          C．        D．

7.已知满足,则的取值范围是(      )

A.    B.      C.      D.

8. 定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，

则点到轴距离的最小值为(　　)

1.                   B.1       C.      D.

9. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（   ）

A.1    B.   C.     D. 2

10.在边长为1的正三角形中, ,且,则的最大值为(   )

A.     B.     C.     D.

11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(   )

A.   B.   C.   D.

12.若函数f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是(  )

A.[-,]      B.[- ,]      C.[-, ]   D.[-,]

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)

13. 已知平面向量且，则          ．
14. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则          ．

15.“求方程 的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是          ．

16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数的取值范围是__________.

  三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。

17. （本小题12分）在数列中，已知，(）

（1）求证：是等比数列

（2）设，求数列的前项和

18. (本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：

（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；

（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.

参考公示：

19．（本小题满分12分）

如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．

（1）求证：；

（2）求三棱锥体积的最大值．

20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.

21.(本小题满分12分)

已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).

(1)求的解析式及极值；

(2)若,求的最大值.

请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22. (本小题满分10分)

在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当时的值．

23.(本小题满分10分)

）已知函数，

（1）求解不等式；

（2）对于，使得成立，求的取值范围.

  数学参考答案（文A）

一、选择题

1.D   2.C   3.C  4.C  5.B  6.B   7.A   8.D 9.C  10.B  11.A  12.B

二、填空题

13.     14.    15.          16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由得：（） 

又，是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………5分

 (2)  由（1）知：， （）

（）

==++……==

18. 解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，

取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，

平均获益率为

（Ⅱ）（i）

则即

（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费获益为

万元，

当元时，保费收入最大为万元，保险公司预计获益为万元.

19．解：（1）证明：如图

取的中点为，连接                    …………1分

                  易得                           …………3分

                                                    …………5分

                  又在平面内   

                                        …………6分

（2）                                   …………8分

                                     …………10分

     当时，的最大值为1                     …………12分

20. 解析：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c(c>0)，依题意，

解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；

（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，

由得：

所以，，

，，

，

所以，，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，

故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；

综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.

21.解：(1).由已知得,

令,得,即,

又,∴,

从而,∴,…………………………….3分

又在上递增,且,

∴当时, ;时, ,

故为极小值点,且，即极小值为1，无极大值…………………………….5分
(2).得,

①     时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;………………………………………………7分

②当时, ,得:

当时, ,即,

∴,,

令,则,

∴,,

当时, ,………………………………………………10分

即当,时, 的最大值为,

∴的最大值为……………………………………………………12分

22.解析：（Ⅰ）由题设有曲线的直角坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为，联立解得或即与交点的直角坐标为和

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为其中

因此的极坐标为，的极坐标为。

所以，当时，.

23解;

（1）由或或解得：或

解集为：………………………………………4分

（2）当时，；

由题意得，得即

解得………………………………………10分