江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第三次周考数学（文）（B）试卷 Word版含答案

数学（B卷）试题)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（   ）

A． B． C． D．

2． 是成立的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（   ）

A． B．C． D．

7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（    ）

A．   B．5 C．6       D． 

8．实数，满足不等式组，若的最大值为5则正数的值为（    ）

A．2 B． C．10 D．

9．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

11．若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（    ）

A． B．84 C．3 D．21

12．已知是定义域为的奇函数，满足．

若，则（    ）

A．50 B．2 C．0 D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知锐角，且，则______．

14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．

经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为____．

15．在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．

16．若直线是曲线的切线，则的值是_____．

三、解答题（共70分）

17．（12分）在中，，．

（1）求；

（2）若，求的周长．

18．（12分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为：

经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：

（1）求；

（2）求该单位男女职工的比例；

（3）若从年龄在岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．

19．（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20．已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线．   （1）求曲线，的极坐标方程；

（2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积．

23．（10分）已知函数．

（1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

文科（B）答案

一选择题 BABAD CBACC  DB

二填空题  13： 14：60  ．15：  16：

三、解答题．

17． 【解析】（1）∵，∴，∴．

（2）设的内角，，的对边分别为，，．

∵，∴，

∵，∴，．

由余弦定理可得，

则，的周长为．

18．【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：．所以．

（2）该单位岁职工共24人，由于岁男女职工人数相等，

所以岁的男职工共12人．

由（1）知，男职工年龄在岁的频率为，所以男职工共有人，

所以女职工有人，所以男女比例为．

（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在岁的频率为．

由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在岁的有4人，分别记为，，，．又全体员工年龄在岁的有6人，所以女职工年龄在岁的有2人，

所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为．

19．（1）证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知，，

如图，取的中点，连接，则，

，，，

由平面平面，平面平面，且得，平面，

，平面，平面，，

平面，，

平面，平面，，平面，

（2）连接，由平面，

所以点到平面的距离，等于，

，

，

故三棱锥的体积为．

20．（1）因为，在抛物线方程中，令，可得．

于是当直线与轴垂直时，，解得．

所以抛物线的方程为．

（2）因为抛物线的准线方程为，所以．

设直线的方程为，联立消去，得．

设，，则，．

若点满足条件，则，

即，

因为点，，均在抛物线上，所以，，．

代入化简可得，

将，代入，解得．

将代入抛物线方程，可得．

于是点为满足题意的点．

21．（1）当时，，则，∴，，

∴曲线在点处的切线方程为．

（2）若对恒成立，即对恒成立，

设，可得，

由，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

∴在处取得极大值，且为最大值，∴的取值范围为．

22．（1）曲线的圆心为，半径为2，把互化公式代入可得：曲线的极坐标方程为．设，则，则有．

所以曲线的极坐标方程为．

（2）到射线的距离为，

，则．

23．（1），，，．

，，，的取值范围．

（2）由题意恒成立，设，

，

①时，由函数单调性，，，

②时，，，，

综上所述，的取值范围．