江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案

数学（理科B）

满分150分       时间120分钟

一、         填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1.已知集合则(   )

2.已知向量，，，若为实数，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

3.设，且，则(  )

4. 函数 的图像大致为（  ）

5.在ΔABC中，，，若ΔABC有两解，则的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图是函数在区间上的图像，将该图像向右平移个单位长度后，所得图像关于直线对称，则的最小值为              （               ）

A.              B.            C.             D.

7.已知命题，命题：双曲线的离心率，则是的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.在  中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c，已知 ，且 ，，则  的面积是 (    )

A.      B.   C.     D. 或

9. （错题重现）已知单位向量分別与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为

A.                B.       C. 10                  D. 20

10.若N*的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则
 

11.已知函数是R上的偶函数， 是R上的奇函数，且，若,则的值为(      )

12. 已知函数,,若函数恰有两个零点，则的取值范围是

A.           B.        C.        D.

二、          解答题：（本大题共6小题，共70分）

13．已知平面向量，的夹角为，且，，则_____

14.对于实数和，定义运算，则式子的值为       .

15.已知向量满足，且函数在在上有极值，则向量的夹角的取值范围是_______________．

16.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和为_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）(错题重现）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．

18.在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（I）求；

（II）若，，求的面积.

19.已知向量，，函数.

（1）若，，求；

（2）求在上的值域；

（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.

20.若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称．

（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；

（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；

（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围．

21.如图所示，石城中学积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上.

（1）当点分别时边中点和靠近的三等分点时，

求的余弦值；

（2）实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须为

1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.

22、已知.

（Ⅰ）求证：当时，取得极小值；

（Ⅱ）是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

数学参考答案（理科B）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 1   14. 9  15.   16. 4

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17【解答】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，

则直线l的普通方程为．

由ρsin2θ＝4cosθ得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．

故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．

（ 2）设直线DE的参数方程为（t为参数），

代入y2＝4x得．

设D对应参数为t1，E对应参数为t2．

则，，且t1＞0，t2＜0．

∴．

18【详解】（1）因为，所以，

故，

所以，

因为，所以，

又，且0 < C < π，

解得，.

（2）由（1）得

所以，

由，设，

由余弦定理得：，

所以，

所以的面积.

19解：（1），，

又，

或.

（2）

.

,,,

故在上的值域为.

（3），.

，

的图象关于直线对称.

20试题解析：（1）由题设可得，

即，解得.

（2）当时，且，

∴.

（3）由(1)得，

其最小值为.

，

①当，即时，，

得；

②当，即时，，

得；

由①②得．

21【详解】（1）由题意可知，

所以，

由题意可知，所以，

所以.

（2）设，所以

在直角三角形中，

所以，

整理得

，

所以

将代入上式可得，

所以，

所以为定值.

22、解：（Ⅰ）证明：由已知得的定义域为.

当时，.

设，则，

当时，是单调递增函数，也是单调递增函数，

当时，单调递增.

∴当时，，当时，.

∴当时，，单调递减，当时，，单调增.

∴当时，取得极小值3.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上是单调递增函数，若存在满足的实数，，

当时，的值域为，则，即在上有两个不等的实根，.

∴在上有两个不等的实根，，设，则.

当时，，，所以，

∴在上是单调递增函数，即当时，.

∴在上没有实数根.