2020届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学（理）试题（解析版）

这是一份2020届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学（理）试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】先计算，计算，对比选项得到答案.
【详解】
，则，
对比选项知：正确
故选：
【点睛】
本题考查了集合的运算，属于简单题.
2．若复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【解析】计算得到，再计算得到答案.
【详解】
，故
故选：
【点睛】
本题考查了复数的运算和共轭复数，意在考查学生的计算能力.
3．给出如下四个命题：
①若“且”为假命题，则，均为假命题
②命题“若，则”的否命题为“若，则”
③命题“，”的否定是“，”
④在中，“”是“”的充要条件
其中正确的命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】依次判断每个选项的正误得到：，均为假命题或一真一假，①错误；根据否命题和命题否定的定义知②③正确；根据大角对大边知④正确，得到答案.
【详解】
①若“且”为假命题，则，均为假命题或一真一假，①错误；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”， ②正确；
③命题“，”的否定是“，”， ③正确；
④在中，“”是“”的充要条件
，则故；，则故，④正确
故选：
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，涉及且命题，否命题，命题的否定，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.
4．已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据投影定义得到得到，计算得到答案.
【详解】
设夹角为，则在向量上的投影为
故选：
【点睛】
本题考查了向量的投影和向量夹角，意在考查学生对于向量知识的掌握情况.
5．函数的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案.
【详解】
解：由题意得：，
故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0，
故D项不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的图像与性质，根据函数的性质来判读图像是解题的关键.
6．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则
【答案】D
【解析】在中，则或；在中，则与相交、平行或；在中，则与相交或平行；由线面平行的性质定理得．
【详解】
由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：
在中，若，，则或，故错误；
在中，若，，则与相交、平行或，故错误；
在中，若，，，则与相交或平行，故错误；
在中，若，，，则由线面平行的性质定理得，故正确．
故选
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．
7．已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（ ）
A．16B．8C．4D．2
【答案】A
【解析】化简得到，计算得到，再利用等比数列的性质得到得到答案.
【详解】
各项均不为0的等差数列，
故选：
【点睛】
本题考查了等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的综合应用.
8．某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意知：几何体为边长为2的正方体除去八个四八分之一半径为1的球形成的几何体，计算体积得到答案.
【详解】
根据三视图知：
几何体为边长为2的正方体除去八个八分之一半径为1的球形成的几何体
故
故选：
【点睛】
本题考查了三视图和几何体体积，判断几何体的形状是解题的关键.
9．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
【答案】C
【解析】根据函数的最小正周期为，求出，向左平移个单位后得到的函数为奇函数，求出，可得出的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案.
【详解】
根据三角函数的图象与性质，可得，因为，所以
所以
设的图象向左平移个单位后得到的函数为
则
若为奇函数，则,故()，即
因为，所以，所以，
由,()解得,所以关于点,()对称
A项，不存在整数，使得，故A项错误；
B项，不存在整数，使得，故B项错误；
由()解得,所以关于直线()对称
C项，当时，，故关于直线对称，故C项正确；
D项，不存在整数，使得，故D项错误.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题.
10．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，an＝f(n)＝，n∈N，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2