2020届宁夏回族自治区银川市第二中学高三上学期统练四数学（理科）试题（解析版）

这是一份2020届宁夏回族自治区银川市第二中学高三上学期统练四数学（理科）试题（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届宁夏回族自治区银川市第二中学高三上学期统练四数学（理科）试题


一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先求出集合B再求出交集.
【详解】
，
∴，则，
故选A．
【点睛】
本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】B
【解析】先由题意求出，再由复数的乘法运算，即可求出结果.
【详解】
因为，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，
所以.故选B
【点睛】
本题主要考查复数的运算，以及复数的几何意义，只需掌握复数的几何意义和运算法则，即可求解，属于基础题型.
3．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果.
【详解】
选项：值域为，错误
选项：值域为，正确
选项：值域为，错误
选项：值域为，错误
本题正确选项：
【点睛】
本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.
4．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分不必要条件
【答案】A
【解析】【详解】试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.
【考点】充分条件、必要条件.

5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a2＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】D
【解析】利用通项公式，求和公式即可得出．
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，q＞0，
由各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，
∴a1（1+q+q2+q3）＝15，a1q4＝a1（3q2+4）．
解得a1＝1，q＝2．
则a2＝2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了通项公式求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1
【答案】A
【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】
两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
【点睛】
本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.
7．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．
【详解】
详解：
，
将代入得，故选D．
【点睛】
本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。
8．函数(（是常数）,的部分图像如图所示，则f(0)=（ ）

A． B． C．0 D．
【答案】D
【解析】欲求f（0），须先求f（x）的解析式．易求A，，从而可求ω＝，由φ＝π可求φ的值，从而使问题解决．
【详解】
由f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象可得：
A，，
∴T＝，又T，
∴ω＝，
又φ＝π，
∴φ，
∴f（x）sin（x）
∴f（0）sin．
故选：D．
【点睛】
本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，结合图象求A，ω，φ的值是关键，属于中档题．
9．已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）
A．5 B．4
C． D．2
【答案】B
【解析】【详解】

由得，∵，∴直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图，由图可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．由，解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以点在直线上，则原点到直线的距离，即的最小值.故选B．
【考点】1、简单线性规划；2、点到直线的距离．
【思路点睛】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定取得最小值的条件，点在直线，而的几何意义为点到直线的距离的平方，将问题转化为求到直线的距离即可得到结论．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最小值的条件是解决本题的关键．属于基础题．

10．求值：4cos 50°－tan 40°＝(　　)
A． B． C． D．2－1
【答案】C
【解析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．
【详解】
4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
11．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算
【详解】
∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，
∵圆O的半径为，
∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2
△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC（2）2
∴h
∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为
故选：A．
【点睛】
本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题
12．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。
【详解】
∵，即，
（1）当时，，
当时，，
故当时，在上恒成立；
若在上恒成立，即在上恒成立，
令，则，
当函数单增，当函数单减，
故，所以。当时，在上恒成立；
综上可知，的取值范围是，
故选C。
【点睛】
本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。


二、填空题
13．观察下列不等式

，

……
照此规律，第五个不等式为
【答案】：
【解析】试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为．
【考点】归纳推理．
【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．

14． 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.
【答案】.
【解析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解。
【详解】
建立如图所示的直角坐标系，则，。
因为∥，，所以，
因为，所以，
所以直线的斜率为，其方程为，
直线的斜率为，其方程为。
由得，，
所以。
所以。

【点睛】
平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。
15．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是　 　．
【答案】（﹣7，3）
【解析】设x0.
∵当x≥0时，
f(x)＝x2－4x，
∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．
∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2＋4x(x