2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学理

这是一份2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学理，共10页。试卷主要包含了已知，则的大小关系为，根据如下样本数据，已知，则的值是，函数等内容，欢迎下载使用。
2019—2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级理科数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1—12题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13—23题，共90分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。命题人：关锋              校对人：张燕考试时间 ：120 分钟       考试分数：150分        第Ⅰ卷（选择题  满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 (   )                          A．     B． C．      D．2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为(   )A．      B．         C．       D．3.已知都是实数,直线与圆相切;  ,则p是q的(   )A.充分不必要条件                      B.必要不充分条件
C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg   ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2). 已知太阳的星等为 -26.7，天狼星的星等为 -1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(   )A.1010.1                  B.10.1             C.lg10.1             D.10-10.15.已知，则的大小关系为A．         B．    C．         D． 6.根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0  得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)A．a>0，b>0       B．a>0，b<0      C．a<0，b>0      D．a<0，b<07.已知，则的值是（   ）A．         B．         C．        D． 8.函数（其中）的图像不可能是（   ）A．                 B．             C．  D．9.为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为  A．336            B．340          C．352      D．472 10.已知，则不可能满足的关系是（   ）A．    B．    C．    D．11.已知向量、满足,点在内，且, 设（），若,则  A.         B.      C.        D. 12.已知是奇函数f(x)(x)的导函数，f(-1)=0,当x>0时，,则使得f(x)>0成立的x的取值范围为(    ) A.   B.   C. D.第Ⅱ卷  （非选择题  满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数满足条件则的最大值是__________． 14.由曲线与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为        ．15.三棱锥中，平面，，，，是  边上的一个动点，且直线与平面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．    16.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有          ；①  ②  ③，（2）若函数           具有性质P，则实数的取值范围是         . （本题第一空2分，第二空3分．） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列满足，且．(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.    18．（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，△的面积为．（1）求；（2）若，，求．   19．（本小题满分12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量．现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.    20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点. （1）证明： ；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角 的余弦值.   21.（本小题满分12分）已知，.（1）当时，求证：；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.    （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围．     23．[选修4—5：不等式选讲] （本小题满分10分）设函数．   （1）若，解不等式；   （2）求证：．       高三五校联考理科数学答案1—5   D C B A B    6—10  B B C A D     11—12  C A13.      14．    15、     16.（1）①②，（2）17. （本小题满分12分）(1)证明：因为an＝2an－1＋2n，所以＝＝＋1，即－＝1………..3分所以数列是等差数列，且公差d＝1，其首项＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得an＝×2n＝(2n－1)2n－1                 ……………………6分(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.所以Sn＝(2n－3)2n＋3                            ………… …………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由，，得．…3分因为，所以由余弦定理．            …………………… 6分（2）由（1）知，因为，所以．在△中，由正弦定理得，所以．……………………12分19.（本小题满分12分） （1）当时，            当时，. 得：                       …………………… 6分（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率 ……7分可取，，，.                          ………………………8分，，  的分布列为………………..10分 或依题意，                    ……………………  12分20．（本小题满分12分） 解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，∴为正三角形.又为的中点，∴.又，因此.∵平面， 平面，∴.而平面， 平面且，∴平面.又平面，∴.                                            …………………… 4分（2）如图， 为上任意一点，连接， .当线段长的最小时， ，由（1）知，∴平面， 平面，故.在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.…………6分由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，可得， ， ， ，， ， ，所以， .设平面的一法向量为，则因此，取，则，……………8分因为， ， ，所以平面，故为平面的一法向量.又，……………10分所以 .二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为      …………………… 12分21．（本小题满分12分）（1）设，，由故增且，所以，在上递增，所以                                        …………………… 4分（2）即<0，在上有解则，，所以在上单调递增，………………………6分（ⅰ）当时，在上为单调递增函数，故，所以：………………………………………………….8分（ⅱ）当时，  设所以：在上为单调递增函数，所以：当时，恒成立，不合题意综上所述：                                         …………………… 12分22．（本小题满分10分）解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为    又，                 曲线的极坐标方程为，即   …….3分曲线的极坐标方程可化为， 故曲线的直角方程为       ……………………5分（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中 则，     于是       由，得故的取值范围是      ……………………10分23．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，     即或                      故不等式的解集为    …………4分（2）由已知得：            所以在上递减，在递增         即      所以        ……………………10分