新疆乌鲁木齐市2020届高三第一次诊断性测试数学文试题 Word版含答案

2020年高三年级第一次诊断性测试

文科数学

（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

1.   设集合，，则

2.   若复数满足（其中为虚数单位），则

3.   已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

    若，则        若，则

若，且，则  

若，且，则

4.   设，，，则有

5.   已知向量，且，则

6.   已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为

7.   执行如右图所示的程序框图，则输出的

8.   从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为

9.   等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则

10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是

   最大值为1，图象关于直线对称  在上单调递减，为奇函数      在上单调递增，为偶函数     周期是，图象关于点对称

11. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则△OPQ的面积为

12. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

13. 若实数满足约束条件，则的最大值为_______
14. 已知，为锐角，则_______
15. 已知数列满足：（），若，则____
16. 如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为AB、AD、的中点，给出下列命题：

①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；

②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；

③平面

④三棱锥的体积为1

其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）

三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤

17. △ABC的内角的对边分别是，且

（Ⅰ）求∠C的值

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值；

18.   如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点

  （Ⅰ）证明：CM//平面PAB

  （Ⅱ）若△PBD是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离

19.   “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（亿件：精确到0.1）及其增长速度（%）的数据

  （Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；

  （Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知与t具有线性相关关系，试建立关于t的回归直线方程；

  （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量

附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：

，

20. 已知椭圆C：过点，左焦点F

   （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

   （Ⅱ）分别为椭圆C的左、右顶点，过点F作直线与椭圆C交于PQ两点（P点在轴上方），若△的面积与△的面积之比为2：3，求直线的方程

21. 已知函数

   （Ⅰ）若时，讨论的单调性；

   （Ⅱ）设，若有两个零点，求的取值范围

选考题：共10分，二选一

22. 在平面直角坐标系中，曲线C：，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率；

23. 函数

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若的最小值为，且实数满足，求证：