2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（理）试题

这是一份2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（理）试题，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试理科数学试题第I卷(选择题  共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于A．-2 B．2 C． D．-12．设全集是实数集，，则 A．    B．      C．     D．3．设等差数列前项和为，若，，则 A．18 B．16 C．14 D．124．函数的部分图象大致是 A．B．C．D．5．“”是“直线与圆相切”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为  A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：67．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是A．     B．      C．        D．8．已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是 A．若则 B．若则C．若则 D．若在内，则9．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为 A． B． C． D．10．已知，且，则向量在方向上的投影为 A． B． C．1 D．11．如图，在△中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为 A． B． C． D．12．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若且，则的值为 A．8 B． C． D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量,,，若,则______．14．当时，函数有最小值，则的值为________.15．已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.16．已知函数，则关于不等式的解集为_______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为，求的面积.   18．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：
 0.10
 0.05
 0.010
 0.005
 
 2.706
 3.841
 6.635
 7.879
     19．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.   20．（12分）已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值  21．（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论极值点的个数；（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.  （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.  [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数)，.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线.(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的坐标. 23．设.（1）解不等式；（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值. 
2019-2020学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A13．   14．  15．   16．17．（Ⅰ）,，,，.,.(Ⅱ)由余弦定理得，，，，.18．（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据。        （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.                                                                 （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”19．（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD．又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.20．（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为， 又在椭圆：上，结合知（负舍）， ，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知 .同理可得. .令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.21．（Ⅰ）的定义域为，，①若，则，所以当时，；当时，，所以在上递减，在递增.所以为唯一的极小值点，无极大值，故此时有一个极值点.②若，令，则，，当时，，则当时，；当时，；当时，.所以－2，分别为的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点.当时，，且不恒为0，此时在上单调递增，无极值点当时，，则当时，；当时，；当时，.所以，－2分别为的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点.综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或时，有2个极值点.（Ⅱ）证明：若是的一个极值点，由（Ⅰ）可知，又，所以，且，则，所以.令，则，所以，故又因为，所以，令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以是唯一的极大值点，也是最大值点，即，故，即.22．解：（1）的直角坐标方程为曲线的普通方程为（2）设，则当时，最大，，，23．解：（1）当时，不等式化为，此时， 当时，不等式化为，成立， 当时，不等式化为，此时， 综上所述，原不等式的解集为； （2）柯西不等式得，因为，所以，（当时，取等号），又因为的最大值为1，所以.