河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷 Word版含答案

这是一份河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．   已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=(A)     (B) {-1}    (C) {0}    (D) {2}2．命题“，”的否定是(A) ，≤1(B) ，≤1(C) ，2x≤1(D) ，2x < 13．设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则a3=(A)              (B) 2(C)            (D) 44．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A)   (B) (C)  3  (D)  -35．已知，那么=(A)             (B) (C)             (D) 6．已知x，y满足则2x-y的最大值为(A)  1    (B)  2    (C)  3     (D)  4 7．在(0，)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为(A)        (B) (C)        (D)  ∪8．已知是定义在(0，+∞)上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，则 (A)          (B) (C)           (D) 9．记函数在的值域为M，g(x)=(x＋1)2＋a在的值域为N，若，则实数a的取值范围是 (A)  a≥        (B)  a≤(C)  a≥         (D)  a≤10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 (A)          (B) (C)          (D) 第II卷（非选择题  共100分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第II卷共11小题。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若，则_______．12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ= ______． 13．已知是函数f (x)的导函数，，则=________． 14．已知函数f (x)=， 则f ()＋f ()＋f ()＋…＋f ()=________．15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 求函数在[，]上的最大值． 17．（本小题满分12分）已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D．(Ⅰ) 求D；(Ⅱ) 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(Ⅰ) 若，求△ABC的面积S△ABC；(Ⅱ) 若是边中点，且，求边的长．19．（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前项和为，S3=9，成等比数列．(Ⅰ) 求数列的通项公式及；(Ⅱ) 若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．(Ⅰ) 若函数恰有一个零点，证明：；(Ⅱ) 若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．21．（本小题满分14分）已知函数∈R)．  (Ⅰ) 若，求点()处的切线方程；(Ⅱ) 设a≤0，求的单调区间；(Ⅲ) 设a<0，且对任意的，≤，试比较与的大小．          
 文科数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBDDC   BACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．         12．-1  13．-2  14．15  15．(0，2)三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：(Ⅰ)2m·n-1=．  ……………………………6分由题意知：，即，解得．…………………………………7分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，∵ ≤x≤，得≤≤，又函数y=sinx在[，]上是减函数，∴ ……………………………………10分                                             =．…………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ) 由题知解得，即．……………………3分(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为．……4分 ① 若≥2，即m≤-2时， g (x)在上单调递减，不存在最小值； ②若，即时， g (x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；③≤1即m≥-1时， g (x)在上单调递增，此时，解得m=1．   …………………………11分综上：． …………………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ) ，，又，所以，∴．      ………………6分(Ⅱ) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：． 即，解得：．  ………………………………………………………………10分19．解：(Ⅰ) 由，得：解得：．∴ ，．  …………………………………5分(Ⅱ) 由题知．   ………………………………………………6分 若使为单调递增数列，则 =对一切n∈N*恒成立，即： 对一切n∈N*恒成立，     ………………………………… 10分又是单调递减的,∴ 当时，=-3，∴ ．    …………………………………………………………………12分20．(Ⅰ)证明： 由，得．…………………………1分由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x<lna，∴ 在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，于是在取得最小值．又∵ 函数恰有一个零点，则， ………………… 4分即．………………………………………………………… 5分化简得：，∴ ． ………………………………………………………………… 6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值，由题意得≥0，即≥0，……………………………………8分令，则，由可得0<a<1，由可得a>1． ∴ 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即，∴ 当0<a<1或a>1时，h(a)<0，∴ 要使得≥0对任意x∈R恒成立，∴的取值集合为……………………………13分21．解：(Ⅰ) 时，，，∴，，…………………………………………………2分故点()处的切线方程是．……………………3分(Ⅱ)由，得．(1)当时，．①若b≤0，由知恒成立，即函数的单调递增区间是．                                         ………………………………………………5分②若，当时，；当时，．即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．                                          ……………………………………………7分(2) 当时，，得，由得．显然，，当时，，函数的单调递增，当时，，函数的单调递减，所以函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．………………………………………………………………9分综上所述：当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是；当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)；当时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)． ……………………………………………………………10分(Ⅲ)由题意知函数在处取得最大值．由(II)知，是的唯一的极大值点，故=2，整理得．于是令，则．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．因此对任意，≤，又，故，即，即，∴ ．……………………………………………………………14分