湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题 Word版含解析

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷

文科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．记为等差数列的前项和，若，，则（    ）

A． B． C． D．

4．设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心，则椭圆的方程是（    ）

A． B． C． D．

5．在中，，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．执行如图所示的程序框图，输出的（    ）

A． B． C． D．

7．已知是边长为的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（    ）

A． B． C． D．

10．函数的极值点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

11．函数的大致图象如图，则函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

12．设函数，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．某校高三共有人，其中男生人，女生人，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为       人．

14．已知向量，，若，则________．

15．三棱锥中，，，两两成，且，，则该三棱锥外接球的表面积为________．

16．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是        ．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，三角形面积，求的值．

18．（12分）在等差数列中，，公差，记数列的前项和为．

（1）求；

（2）设数列的前项和为，若，，成等比数列，求．

19．（12分）年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被调查的女生中有名数学系的学生，其中名对冰球有兴趣，现在从这名学生中随机抽取人，求至少有人对冰球有兴趣的概率．

附表：

20．（12分）已知抛物线过点．

（1）求抛物线的方程；

（2）过轴上的点作一直线交抛物线于、两点，若为锐角时，求的取值范围．

21．（12分）已知，若在时有极值．

（1）求，；

（2）求的单调区间．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的极坐标为．

（1）写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值．

23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷

文科数学答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】由题意可知，或，故．

2．【答案】C

【解析】∵，∴，共轭复数，

∴的共轭复数的虚部为．

3．【答案】D

【解析】∵数列是等差数列，，，

∴，整理得，

解得，∴．

4．【答案】A

【解析】椭圆的左焦点为，离心率为，

为圆的圆心，

可得，则，所以，所以椭圆的方程为，故选A．

5．【答案】C

【解析】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点，

∴．

6．【答案】A

【解析】根据程序框图，程序运行的结果依次为，，；

，，；，，，

此时有，因此结束循环，输出，故选A．

7．【答案】D

【解析】如图所示，是边长为的正三角形，则，，

∴内切圆的半径为，

所求的概率是，故选D．

8．【答案】C

【解析】由题意可得，

则．

9．【答案】C

【解析】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，

．

10．【答案】A

【解析】∵，∴，且函数单调递增，

又，，

∴函数在区间内存在唯一的零点，

奇函数的极值点在区间内．

11．【答案】D

【解析】由题可得，，所以结合图象可知，故选D．

12．【答案】B

【解析】易知函数为奇函数，且在上为增函数，

又因为，由，得，

即，解得，故选B．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】由题意结合分层抽样的概念可得，抽取男生的人数为．

14．【答案】

【解析】根据，解得，

故．

15．【答案】

【解析】三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，

它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，

求出长方体的对角线的长，

所以球的直径为，半径，球的表面积．

16．【答案】

【解析】∵，∴，∴．

∴所求切线方程为，即，

令，得；令，得，

∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积是．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）∵，，且，

∴，即，

又，∴．

（2），∴，

又由余弦定理得，

∴，故．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）∵，，∴，

∴，∴，

∴，．

（2）若，，成等比数列，则，即，∴，

∵，

∴．

19．【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表

根据列联表中的数据，得到，

，所以有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．

（2）记人中对冰球有兴趣的人为、、，对冰球没有兴趣的人为、，

则从这人中随机抽取人，

共有，，，，，，，，，，种情况，

其中人都对冰球有兴趣的情况有种；

人对冰球有兴趣的情况有，，，，，，种，

所以至少人对冰球有兴趣的情况有种，

所以概率为．

20．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）抛物线过点，可得，即，

可得抛物线的方程为．

（2）由题意可得直线的斜率不为，

设过的直线的方程为，代入抛物线方程可得，

设，，可得，，

，

解得或．

21．【答案】（1），；（2）见解析．

【解析】（1），，，所以，．

（2）或；

，

所以函数在，上单调递增，在上单调递减．

22．【答案】（1），；（2）3．

【解析】（1）曲线的极坐标方程为，

将代入可得直角坐标方程为．

的直角坐标为．

（2）联立方程与，可得，

即，所以．

23．【答案】（1）不等式的解集是或；（2）．

【解析】（1）不等式为，

可以转化为或或，

解得或，

所以原不等式的解集是或．

（2），

所以或，

解得或，

所以实数的取值范围是．