宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学（文）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com数  学（文  科）

页数：共2页  满分：150分  答题时间：120分钟  命题人：张欣

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（   ）

A.       B.       C.       D.

2.复数，则（   ）

A.          B.         C.         D.

3.已知空间三条直线，若与异面,且与异面,则（    ）

A．与异面   B．与相交    C．与平行    D．与异面、相交、平行均有可能

4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（   ）

A.         B.         C.         D.

5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（   ）

A.        B.        C.       D.

6.与垂直，且与圆相切的一条直线是（   ）

A.       B.       C.       D.

7.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（   ）

A.       B.       C.        D.

8.圆截直线所得的弦长为，则（　　）

A.      B.        C.       D.

9.函数的图象大致是（   ）

A．   B

．   C．   D．

10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视

图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的

正方形，该几何体的表面积为（   ）

A.       B.       C.       D.

11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为的等边三角形，若，则球的表面积为( 　)

A.      B．      C．      D．

12.设、是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为（      ）           

A．      B．      C．      D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设点是角终边上一点，若，则_______________.

14.函数的增区间是_______________．

15.数列中，，为的前项和，若，则_______________.

16.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于_______________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分

17.（本题12分）在中，角所对的边分别是，已知，.

（1）若，求的值；

（2）若的面积为，求的值.

18.（本题12分）在等差数列中，，且前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

19. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面，

底面是正方形，点是的中点，，且交于

点，.

（1）若，求三棱锥的体积；

（2）求证：.

20.（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点恰好为中点，求的长度.

21.（本题12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分．

22.选修4-4：极坐标与参数方程：在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

23.选修4-5：不等式选讲：已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.

答案

一、选择题

1.C  2.A  3.D  4.B  5.D  6.B  7.A  8.C  9.D  10.B  11.A  12.C

二、填空题

13.            14. (0,1)            15.6           16.

三、解答题

17.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.

（1）若，求的值；

（2）的面积为，求的值.

解：（1）由，则，且 ，

由正弦定理，

因为，所以，所以，

（2），∴，

，

∴， ，∴.

18.（1）；（2）Sn＝•3n+1+

19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交于点，.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

（1）证明：由已知，得，又，平面，

∴平面，∵平面，∴.

又∵，是的中点，

∴，又，平面，

∴平面，又平面，∴

由已知，易得平面.

∵平面，

∴.

（2）解：由题意可知，在中，.

由，可得，

则，

∴，

故三棱锥体积

.

20.设椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，，证明：，，三点共线.

解：(Ⅰ)由题意知，.

又∵，∴，，

∴椭圆的方程为.

(Ⅱ)易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；

当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.

联立方程得相减得，

∴，

∴，，即，

∴.

同理可得，∴，所以三点共线.

21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

解：（1）函数的定义域为，，

又曲线在点处的切线与直线平行

所以，即

，

由且，得，即的单调递减区间是

由得，即的单调递增区间是.

（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立

即恒成立

令

当时，，上单调递减.

当时，，在上单调递增.

所以时，函数有最小值

由恒成立

得，即实数的取值范围是.

22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

解：（1）由，得，

所以曲线的直角坐标方程为，

即， 直线的普通方程为.

(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，

得. 因为直线与曲线交于，两点。

所以，解得.

由根与系数的关系，得，.

因为点的直角坐标为，在直线上.所以，

解得，此时满足.且，故.．

23.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.

解：（1）由已知不等式，得，

当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；

当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；

当时，由得，此时无解.

综上可得所求不等式的解集为.

（2）要使函数的定义域为，

只要的最小值大于0即可.

又，

当且仅当时取等号.

所以只需，即.

所以实数的取值范围是.