高考数学真题专项练习 专题03 函数的概念与表示（解析版）

专题03 函数的概念与表示

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考点9 函数的概念与表示

1．（2020上海4）已知函数，则其反函数为         ．

【答案】

【解析】，即其反函数是，故答案为：．

2.（2015新课标2，文13）已知函数的图象过点，则       ．

【答案】2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．

3.(2014浙江)已知函数，且，则

A．      B．      C．      D．

【答案】C【解析】由已知得，解得，又，所以，故选C.

4.(2014江西)已知函数，，若，则

A．1        B．2        C．3        D．-1

【答案】A【解析】因为，且，所以，即，解得．

考点10 函数的定义域

1.(2014山东)函数的定义域为（  ） 

A．    B．   C．  D．

【答案】C【解析】，解得．

2.(2013广东)函数的定义域是（   ）

A．   B．     C．     D．

【答案】C【解析】由题知，∴，故选C，

3.(2012山东)函数的定义域为

A．    B．    C．    D．

【答案】B【解析】故选B．

4.(2011江西)若，则的定义域为

   A．(,0)       B．(,0]        C．(,)      D．(0,)

【答案】A【解析】，所以，故．

5.（2019江苏4）函数的定义域是     .

 【答案】【解析】①根据题意，函数， 若为奇函数，则，即 ，所以对恒成立.又，所以. 
②函数，导数.
若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a≤0，即a的取值范围为.

6.(2018江苏)函数的定义域为    ．

【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．

7.(2013安徽)函数的定义域为_____________．

【答案】【解析】，求交集之后得的取值范围

8．（2020北京11）函数的定义域是__________．

【答案】

【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为．

考点11 分段函数

1.（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是___．

【答案】【解析】当时，不等式为恒成立；

当，不等式恒成立；

当时，不等式为，解得，即；

综上，的取值范围为． 

2.(2015新课标1，文10)已知函数，且，则

A．       B．       C．         D．

【答案】A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A．

3.（2015新课标2，理5）设函数,(     )

A．3     B．6       C．9     D．12

【答案】C

【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．

4.（2014卷1，文15）设函数则使得成立的的取值范围是________.

【答案】.【解析】原不等式等价于或，解得，故的取值范围是.

4.(2011福建)已知函数．若，则实数的值等于

 A．－3      B．－1     C．1         D．3

【答案】A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．

6. (2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是___.

【答案】【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．

7.(2011江苏)已知实数，函数，若，则a的值为________

【答案】【解析】， ．

考点12 函数的值域与最值

1.(2012课标，文16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

【答案】2【解析】=，设==，则是奇函数，∵最大值为M，最小值为，∴的最大值为M-1，最小值为－1，∴，=2.

2.（2017浙江）若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则

A．与有关，且与有关         B．与有关，但与无关

C．与无关，且与无关         D．与无关，但与有关

【答案】B【解析】函数的对称轴为，

①当，此时，，；

②当，此时，，；

③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．

3.（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是      ．

【答案】【解析】∵，∴

①当时，，

所以的最大值，即（舍去）

②当时，，此时命题成立．

③当时，，则

或，

解得或，

综上可得，实数的取值范围是．

4.(2015浙江)已知函数，则_______，的最小值是______．

【答案】0、【解析】∵，，即．又在

上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以．

5.(2015山东)已知函数 的定义域和值域都是，则    ．

【答案】【解析】当时，无解；当时，解得，，则．

6.(2015福建)若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是               ．

【答案】【解析】因为，所以当时，；又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为．

7.(2013北京)函数的值域为        ．

【答案】【解析】当时，，当时，，∴值域为．