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华师大版七年级数学（上）期末检测试卷 含解析 (1)
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这是一份华师大版七年级数学（上）期末检测试卷 含解析 (1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．最小的数是（ ）
A．﹣2B．0.5C．﹣D．2
2．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108
3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．﹣x3y的系数是﹣B．0是单项式
C．xy2的次数是2D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
5．在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．1B．5C．﹣5D．1和﹣5
6．下列各对近似数，精确度相同的是（ ）
A．0.38与0.280B．0.80与0.09
C．5万与5.0万D．1.1×103与1100
7．已知多项式﹣3x2+x﹣23的最高次项的系数是N，则N的值是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．﹣3D．1
8．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则7+a＝b﹣7B．若ax＝ay，则x＝y
C．若ab2＝b3，则a＝bD．若＝，则a＝b
10．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简﹣（+8）＝ ．
12．60°的补角是 °．
13．x＝﹣3是方程﹣x＝t的解，t＝ ．
14．若﹣xm+3y与2x4yn﹣3是同类项，则（m+n）2019＝ ．
15．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°．那么射线OB表示的方向是 ，射线OC表示的方向是 ．
16．一般情况下，+＝不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得+＝成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是 ；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子的值是 ．
三、解答题（木大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣24|；
（2）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷3×（﹣3）2
18．化简：
（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2；
（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4
19．解方程
（1）2x﹣x＝16﹣8
（2）＝3﹣
20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
21．如图，我们知道，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路．解答下列问题：
（1）请你在图上画出最短线路？
（2）你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还是“两点之间，线段最短”？
（3）如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且AB＝5，BC＝2，求AC的长．
22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
23．已知含字母a、b的整式是：4[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣4（a2+2b2）﹣2（ab﹣a﹣1）
（1）化简整式；
（2）小刚取a、b互为倒数的一对值代入化简的整式中，恰好计算得到整式的值等于0，那么小刚所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小敏由（1）中化简的结果发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字母b的值是多少吗？
24．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝ 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
25．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．
（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？
（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？
（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．最小的数是（ ）
A．﹣2B．0.5C．﹣D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由题意得：﹣2，
故选：A．
2．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】解：696000千米＝6.96×105米，
故选：B．
3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．
【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C、两底在同一侧，故选项错误；
D、是四棱锥的展开图，故选项错误．
故选：B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．﹣x3y的系数是﹣B．0是单项式
C．xy2的次数是2D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据多项式与单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；
B.0是单项式，故正确；
C.的次数为3，不是2，故错误；
D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；
故选：C．
5．在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．1B．5C．﹣5D．1和﹣5
【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．
【解答】解：当所求点在﹣2的左侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2＝﹣5；
当所求点在﹣2的右侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是3﹣2＝1．
故选：D．
6．下列各对近似数，精确度相同的是（ ）
A．0.38与0.280B．0.80与0.09
C．5万与5.0万D．1.1×103与1100
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.38精确到0.01，0.280精确到0.001，不相同；
B．0.80和0.09都精确到0.01，相同；
C．5万精确到万位，5.0万精确到千位，不相同；
D．1.1×103精确到百位，1100精确到个位，不相同；
故选：B．
7．已知多项式﹣3x2+x﹣23的最高次项的系数是N，则N的值是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．﹣3D．1
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：﹣3x2+x﹣23的最高次数项为﹣3x2，其系数为﹣3，
故选：C．
8．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线、射线和线段的概念求解可得．
【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示：
故选：B．
9．下列变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则7+a＝b﹣7B．若ax＝ay，则x＝y
C．若ab2＝b3，则a＝bD．若＝，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A．若a＝b，则7+a＝b+7，此选项错误；
B．若ax＝ay，当a≠0时x＝y，此选项错误；
C．若ab2＝b3，当b≠0时a＝b，此选项错误；
D．若＝，则a＝b，此选项正确；
故选：D．
10．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
【分析】（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．
（2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：
m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n
m，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0
m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m
所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．化简﹣（+8）＝ ﹣8 ．
【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案．
【解答】解：﹣（+8）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．60°的补角是 120 °．
【分析】根据补角的定义计算．
【解答】解：60°的补角是180﹣60°＝120°．
故答案为：120．
13．x＝﹣3是方程﹣x＝t的解，t＝ ．
【分析】把x＝﹣3代入方程得出关于t的方程解答即可．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程﹣x＝t，可得：t＝，
故答案为：
14．若﹣xm+3y与2x4yn﹣3是同类项，则（m+n）2019＝ 52019 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．
【解答】解：∵﹣xm+3y与2x4yn﹣3是同类项，
∴m+3＝4，n﹣3＝1，
解得：m＝1，n＝4，
则（m+n）2019＝52019．
故答案为：52019．
15．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°．那么射线OB表示的方向是 北偏西60° ，射线OC表示的方向是 南偏东20° ．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：由图可知：射线OB表示的方向是北偏西60°；射线OC表示的方向是南偏东20°；
故答案为：北偏西60°；南偏东20°．
16．一般情况下，+＝不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得+＝成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是 ﹣ ；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子的值是 ﹣ ．
【分析】第1小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出m的值；
第2小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出的值．
【解答】解：第1小题，根据题意得：+1＝，
去分母得：5m+10＝2m+6，
移项合并得：3m＝﹣4，
解得：m＝﹣；
第2小题，根据题意得：+＝，
去分母得：15x+10y＝6x+6y，
移项合并得：9x＝﹣4y，
解得：＝﹣．
故答案为：﹣，．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣24|；
（2）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷3×（﹣3）2
【分析】（1）原式利用减法法则计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣32+17﹣24＝﹣39；
（2）原式＝﹣1﹣24﹣18＝﹣43．
18．化简：
（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2；
（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2
＝﹣3a2﹣b2+3ab；
（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4
＝8x2﹣[5x﹣x+7+2x2]﹣4
＝8x2﹣5x+x﹣7﹣2x2﹣4
＝6x2﹣x﹣11．
19．解方程
（1）2x﹣x＝16﹣8
（2）＝3﹣
【分析】（1）依次合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）合并同类项，得：﹣x＝8，
系数化为1，得：x＝﹣16；
（2）去分母，得：3（y﹣1）＝18﹣2（2y﹣1），
去括号，得：3y﹣3＝18﹣4y+2，
移项，得：3y+4y＝18+2+3，
合并同类项，得：7y＝23，
系数化为1，得：y＝．
20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
【分析】设这个班有x个学生，根据“如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到这个班学生人数，把x的值代入3x+20，计算求值，即可得到共有图书的本数．
【解答】解：设这个班有x个学生，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
3×45+20＝155（本），
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
21．如图，我们知道，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路．解答下列问题：
（1）请你在图上画出最短线路？
（2）你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还是“两点之间，线段最短”？
（3）如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且AB＝5，BC＝2，求AC的长．
【分析】（1）连接AB即为所求；
（2）根据线段的性质判断即可得；
（3）分点C在线段AB上和线段AB延长线上两种情况求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求．
（2）你这样画的理由是“两点之间，线段最短”；
（3）当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝3；
当点C在线段AB延长线上时，AC＝AB+BC＝7．
综上，AC的长为3或7．
22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
【分析】（1）设胜一场积x分，则负一场积分，依照A队的胜负场次及得分情况可列出一元一次方程，求解即可；
（2）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），结合（1）中结论，根据胜场总积分能等于它的负场总积分，列一元一次方程求解即可；
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），列方程18﹣a＝2ka，解出a，根据数的整除特性及奇偶性可得答案．
【解答】解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分，
依题意得：14x+4×＝32
解得：x＝2
此时＝1
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）答：能．理由如下：
设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：
2a＝18﹣a
解得：a＝6
18﹣a＝18﹣6＝12
答：胜6场，负12场．
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），
依题意得：18﹣a＝2ka
解得：a＝
显然，k是正整数，2k+1是奇数
符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．
答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．
23．已知含字母a、b的整式是：4[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣4（a2+2b2）﹣2（ab﹣a﹣1）
（1）化简整式；
（2）小刚取a、b互为倒数的一对值代入化简的整式中，恰好计算得到整式的值等于0，那么小刚所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小敏由（1）中化简的结果发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字母b的值是多少吗？
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将ab＝1代入原式即可求出a与b的值．
（3）将原式化为（6b+2）a﹣14，当6b+2＝0时即可满足题意．
【解答】解：（1）原式＝4（a2+2b2+2ab﹣4）﹣4a2﹣8b2﹣2ab+2a+2
＝4a2+8b2+8ab﹣16﹣4a2﹣8b2﹣2ab+2a+2
＝6ab+2a﹣14；
（2）由题意可知：ab＝1，
∴原式＝6+2a﹣14＝0，
∴a＝4，b＝；
（3）原式＝（6b+2）a﹣14恒为一个常数，
∴6b+2＝0，
∴b＝．
24．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝ 75 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
【分析】（1）结合图形，计算即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分别求出∠BOD和∠COD的度数，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝75°，
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；
答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x+3x+30°＝90°，
∴x＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∠COD＝180°﹣15°＝165°，
∵OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，
∴∠DOF＝∠COD＝82.5°，∠DOE＝∠DOB＝67.5°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝15°．
25．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．
（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？
（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？
（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？
【分析】（1）根据图表，根据费用＝单价×人数，计算出联合起来作为一个团体购买门票的费用，用8120减去团体购买门票的费用，即可得到答案，
（2）设甲班有x人，根据“七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人”，得到乙班人数介于41到80之间，若加班人数也介于41到80之间，则花费为86×90＝7740＜8120，则35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，根据图表列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（3）分别讨论0＜m＜6，6≤m＜14，m＝14，14＜m＜20时，最省钱的购买方案，即可得到答案．
【解答】解：（1）一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），
能节省8120﹣6880＝1240（元），
答：联合起来购买门票能节省1240元钱，
（2）设甲班有x人，
86×90＝7740（元），
7740＜8120，
∴35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，
根据题意得：100x+90（86﹣x）＝8120，
解得：x＝38，
86﹣x＝48，
答：甲班有38人，乙班有48人，
（3）若0＜m＜6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，
当m≥6时，若90（86﹣m）＞81×80，解得：m＜14，
即6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，
若90（86﹣m）＝81×80，解得：m＝14，
即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，
若14＜m＜20时，最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，
综上可知：当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买（86﹣m）张最省钱，
当m＝14时，购买72或81张最省钱，
当6≤m＜14时，购买81张最省钱．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
购票张数
1～40张
41～80张
81张（含81张）以上
平均票价（元/张）
100
90
80
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
购票张数
1～40张
41～80张
81张（含81张）以上
平均票价（元/张）
100
90
80
1．最小的数是（ ）
A．﹣2B．0.5C．﹣D．2
2．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108
3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．﹣x3y的系数是﹣B．0是单项式
C．xy2的次数是2D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
5．在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．1B．5C．﹣5D．1和﹣5
6．下列各对近似数，精确度相同的是（ ）
A．0.38与0.280B．0.80与0.09
C．5万与5.0万D．1.1×103与1100
7．已知多项式﹣3x2+x﹣23的最高次项的系数是N，则N的值是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．﹣3D．1
8．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则7+a＝b﹣7B．若ax＝ay，则x＝y
C．若ab2＝b3，则a＝bD．若＝，则a＝b
10．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简﹣（+8）＝ ．
12．60°的补角是 °．
13．x＝﹣3是方程﹣x＝t的解，t＝ ．
14．若﹣xm+3y与2x4yn﹣3是同类项，则（m+n）2019＝ ．
15．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°．那么射线OB表示的方向是 ，射线OC表示的方向是 ．
16．一般情况下，+＝不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得+＝成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是 ；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子的值是 ．
三、解答题（木大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣24|；
（2）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷3×（﹣3）2
18．化简：
（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2；
（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4
19．解方程
（1）2x﹣x＝16﹣8
（2）＝3﹣
20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
21．如图，我们知道，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路．解答下列问题：
（1）请你在图上画出最短线路？
（2）你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还是“两点之间，线段最短”？
（3）如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且AB＝5，BC＝2，求AC的长．
22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
23．已知含字母a、b的整式是：4[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣4（a2+2b2）﹣2（ab﹣a﹣1）
（1）化简整式；
（2）小刚取a、b互为倒数的一对值代入化简的整式中，恰好计算得到整式的值等于0，那么小刚所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小敏由（1）中化简的结果发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字母b的值是多少吗？
24．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝ 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
25．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．
（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？
（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？
（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．最小的数是（ ）
A．﹣2B．0.5C．﹣D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由题意得：﹣2，
故选：A．
2．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】解：696000千米＝6.96×105米，
故选：B．
3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．
【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C、两底在同一侧，故选项错误；
D、是四棱锥的展开图，故选项错误．
故选：B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．﹣x3y的系数是﹣B．0是单项式
C．xy2的次数是2D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据多项式与单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；
B.0是单项式，故正确；
C.的次数为3，不是2，故错误；
D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；
故选：C．
5．在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．1B．5C．﹣5D．1和﹣5
【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．
【解答】解：当所求点在﹣2的左侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2＝﹣5；
当所求点在﹣2的右侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是3﹣2＝1．
故选：D．
6．下列各对近似数，精确度相同的是（ ）
A．0.38与0.280B．0.80与0.09
C．5万与5.0万D．1.1×103与1100
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.38精确到0.01，0.280精确到0.001，不相同；
B．0.80和0.09都精确到0.01，相同；
C．5万精确到万位，5.0万精确到千位，不相同；
D．1.1×103精确到百位，1100精确到个位，不相同；
故选：B．
7．已知多项式﹣3x2+x﹣23的最高次项的系数是N，则N的值是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．﹣3D．1
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：﹣3x2+x﹣23的最高次数项为﹣3x2，其系数为﹣3，
故选：C．
8．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线、射线和线段的概念求解可得．
【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示：
故选：B．
9．下列变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则7+a＝b﹣7B．若ax＝ay，则x＝y
C．若ab2＝b3，则a＝bD．若＝，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A．若a＝b，则7+a＝b+7，此选项错误；
B．若ax＝ay，当a≠0时x＝y，此选项错误；
C．若ab2＝b3，当b≠0时a＝b，此选项错误；
D．若＝，则a＝b，此选项正确；
故选：D．
10．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
【分析】（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．
（2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：
m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n
m，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0
m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m
所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．化简﹣（+8）＝ ﹣8 ．
【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案．
【解答】解：﹣（+8）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．60°的补角是 120 °．
【分析】根据补角的定义计算．
【解答】解：60°的补角是180﹣60°＝120°．
故答案为：120．
13．x＝﹣3是方程﹣x＝t的解，t＝ ．
【分析】把x＝﹣3代入方程得出关于t的方程解答即可．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程﹣x＝t，可得：t＝，
故答案为：
14．若﹣xm+3y与2x4yn﹣3是同类项，则（m+n）2019＝ 52019 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．
【解答】解：∵﹣xm+3y与2x4yn﹣3是同类项，
∴m+3＝4，n﹣3＝1，
解得：m＝1，n＝4，
则（m+n）2019＝52019．
故答案为：52019．
15．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°．那么射线OB表示的方向是 北偏西60° ，射线OC表示的方向是 南偏东20° ．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：由图可知：射线OB表示的方向是北偏西60°；射线OC表示的方向是南偏东20°；
故答案为：北偏西60°；南偏东20°．
16．一般情况下，+＝不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得+＝成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是 ﹣ ；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子的值是 ﹣ ．
【分析】第1小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出m的值；
第2小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出的值．
【解答】解：第1小题，根据题意得：+1＝，
去分母得：5m+10＝2m+6，
移项合并得：3m＝﹣4，
解得：m＝﹣；
第2小题，根据题意得：+＝，
去分母得：15x+10y＝6x+6y，
移项合并得：9x＝﹣4y，
解得：＝﹣．
故答案为：﹣，．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣24|；
（2）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷3×（﹣3）2
【分析】（1）原式利用减法法则计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣32+17﹣24＝﹣39；
（2）原式＝﹣1﹣24﹣18＝﹣43．
18．化简：
（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2；
（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2
＝﹣3a2﹣b2+3ab；
（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4
＝8x2﹣[5x﹣x+7+2x2]﹣4
＝8x2﹣5x+x﹣7﹣2x2﹣4
＝6x2﹣x﹣11．
19．解方程
（1）2x﹣x＝16﹣8
（2）＝3﹣
【分析】（1）依次合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）合并同类项，得：﹣x＝8，
系数化为1，得：x＝﹣16；
（2）去分母，得：3（y﹣1）＝18﹣2（2y﹣1），
去括号，得：3y﹣3＝18﹣4y+2，
移项，得：3y+4y＝18+2+3，
合并同类项，得：7y＝23，
系数化为1，得：y＝．
20．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
【分析】设这个班有x个学生，根据“如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到这个班学生人数，把x的值代入3x+20，计算求值，即可得到共有图书的本数．
【解答】解：设这个班有x个学生，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
3×45+20＝155（本），
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
21．如图，我们知道，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路．解答下列问题：
（1）请你在图上画出最短线路？
（2）你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还是“两点之间，线段最短”？
（3）如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且AB＝5，BC＝2，求AC的长．
【分析】（1）连接AB即为所求；
（2）根据线段的性质判断即可得；
（3）分点C在线段AB上和线段AB延长线上两种情况求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求．
（2）你这样画的理由是“两点之间，线段最短”；
（3）当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝3；
当点C在线段AB延长线上时，AC＝AB+BC＝7．
综上，AC的长为3或7．
22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
【分析】（1）设胜一场积x分，则负一场积分，依照A队的胜负场次及得分情况可列出一元一次方程，求解即可；
（2）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），结合（1）中结论，根据胜场总积分能等于它的负场总积分，列一元一次方程求解即可；
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），列方程18﹣a＝2ka，解出a，根据数的整除特性及奇偶性可得答案．
【解答】解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分，
依题意得：14x+4×＝32
解得：x＝2
此时＝1
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）答：能．理由如下：
设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：
2a＝18﹣a
解得：a＝6
18﹣a＝18﹣6＝12
答：胜6场，负12场．
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），
依题意得：18﹣a＝2ka
解得：a＝
显然，k是正整数，2k+1是奇数
符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．
答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．
23．已知含字母a、b的整式是：4[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣4（a2+2b2）﹣2（ab﹣a﹣1）
（1）化简整式；
（2）小刚取a、b互为倒数的一对值代入化简的整式中，恰好计算得到整式的值等于0，那么小刚所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小敏由（1）中化简的结果发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字母b的值是多少吗？
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将ab＝1代入原式即可求出a与b的值．
（3）将原式化为（6b+2）a﹣14，当6b+2＝0时即可满足题意．
【解答】解：（1）原式＝4（a2+2b2+2ab﹣4）﹣4a2﹣8b2﹣2ab+2a+2
＝4a2+8b2+8ab﹣16﹣4a2﹣8b2﹣2ab+2a+2
＝6ab+2a﹣14；
（2）由题意可知：ab＝1，
∴原式＝6+2a﹣14＝0，
∴a＝4，b＝；
（3）原式＝（6b+2）a﹣14恒为一个常数，
∴6b+2＝0，
∴b＝．
24．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝ 75 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
【分析】（1）结合图形，计算即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分别求出∠BOD和∠COD的度数，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝75°，
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；
答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x+3x+30°＝90°，
∴x＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∠COD＝180°﹣15°＝165°，
∵OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，
∴∠DOF＝∠COD＝82.5°，∠DOE＝∠DOB＝67.5°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝15°．
25．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．
（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？
（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？
（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？
【分析】（1）根据图表，根据费用＝单价×人数，计算出联合起来作为一个团体购买门票的费用，用8120减去团体购买门票的费用，即可得到答案，
（2）设甲班有x人，根据“七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人”，得到乙班人数介于41到80之间，若加班人数也介于41到80之间，则花费为86×90＝7740＜8120，则35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，根据图表列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（3）分别讨论0＜m＜6，6≤m＜14，m＝14，14＜m＜20时，最省钱的购买方案，即可得到答案．
【解答】解：（1）一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），
能节省8120﹣6880＝1240（元），
答：联合起来购买门票能节省1240元钱，
（2）设甲班有x人，
86×90＝7740（元），
7740＜8120，
∴35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，
根据题意得：100x+90（86﹣x）＝8120，
解得：x＝38，
86﹣x＝48，
答：甲班有38人，乙班有48人，
（3）若0＜m＜6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，
当m≥6时，若90（86﹣m）＞81×80，解得：m＜14，
即6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，
若90（86﹣m）＝81×80，解得：m＝14，
即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，
若14＜m＜20时，最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，
综上可知：当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买（86﹣m）张最省钱，
当m＝14时，购买72或81张最省钱，
当6≤m＜14时，购买81张最省钱．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
购票张数
1～40张
41～80张
81张（含81张）以上
平均票价（元/张）
100
90
80
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
购票张数
1～40张
41～80张
81张（含81张）以上
平均票价（元/张）
100
90
80
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