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华师大版七年级数学（上）期末检测试卷 含解析 (5)
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这是一份华师大版七年级数学（上）期末检测试卷 含解析 (5)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃B. －2℃C. ＋3℃D. ＋2℃
【答案】A
【解析】
【分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. ﹣1与（﹣1）2B. （﹣1）2与1C. 2与D. 2与|﹣2|
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
3.（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A. 0.1326×107B. 1.326×106C. 13.26×105D. 1.326×107
【答案】B
【解析】
用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，
故选：B．
点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
4.（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形。
故选：D．
5.下列说法正确的是（ ）
A. 一点确定一条直线
B. 两条射线组成的图形叫角
C. 两点之间线段最短
D. 若AB=BC，则B为AC的中点
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
6.（3分）如果|a|=﹣a，下列成立的是（ ）
A. a＞0B. a＜0C. a＞0或a=0D. a＜0或a=0
【答案】D
【解析】
如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选D．
点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数。
7.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A. b＜﹣a＜﹣b＜aB. ﹣b＜b＜﹣a＜aC. ﹣a＜b＜﹣b＜aD. ﹣a＜﹣b＜b＜a
【答案】C
【解析】
根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，
∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．
故选：C．
8.下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4 D. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式
【答案】C
【解析】
因为单项式的系数是，次数是3，所以A选项是错误的；
因为单项式m的次数是1，系数是1，所以B选项是错误的；
因为多项式2x2+xy2+3是三次三项式，所以D选项是错误的；
故选C。
点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在确定单项式的系数和次数时紧紧抓住此定义是解决问题的关键；常见的错误有（1）把数字指数和字母指数混为一谈，如指出4.1╳103ab的系数和指数，错解为系数是4.1、次数是3;(2) 把 当做字母;(3) 忽视“1”的省略。
9.（3分）某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（ ）
A. 210﹣0.8x=210×0.8B. 0.8x=210×0.15
C. 0.15x=210×0.8D. 0.8x﹣210=210×0.15
【答案】D
【解析】
设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：
0.8x﹣210=210×0.15．
故选D．
10.（3分）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A. 2B. C. ﹣2D. ﹣
【答案】B
【解析】
根据题意将x=3代入得：2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选：B．
11.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=4．
答：小强胜了4盘．
故选C．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
12.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13.（3分）数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3，那么AB=_____．
【答案】7
【解析】
∵﹣4＜0，3＞0，
∴AB=3-（-4）=3+4=7．
14.（3分）8.7963精确到0.01的近似数是_____．
【答案】8.80
【解析】
8.7963≈8.80（精确到0.01）．
15.（3分）已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
【答案】-5
【解析】
由题意可知：，
解得：a=﹣5.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.
16.（3分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．
【答案】140
【解析】
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°.
17.（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为_____度．
【答案】95
【解析】
如图，
，
由题意，得
∠1=45°，∠2=50°．
由角的和差，得
∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.
18.已知线段AB，在AB延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的_____倍．
【答案】
【解析】
如图，
设AB=x，则BC=x，DA=AB，
∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，
∴．
点睛：本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
三、解答题（本大题共7小题，共计46分。）
19.（6分）计算：
（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|；
（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．
【答案】（1） ；（2）4
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，同级运算从左往右依次进行.
解：（1）原式=36﹣13﹣﹣64=﹣41；
（2）原式=﹣3﹣2+9=4．
20.（6分）（1）化简：2﹣3（﹣2a+a2）+2（﹣3a2+a+1）
（2）先化简，再求值：（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣（﹣x2+xy），其中x=﹣3，y=2．
【答案】（1）﹣9a2+8a+4；（2）； .
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，合并同类项，将复杂整式化简，然后把x、y的值代入计算即可．
解：（1）2﹣3（﹣2a+a2）+2（﹣3a2+a+1）
=2+6a﹣3a2﹣6a2+2a+2
=﹣9a2+8a+4；
（2）（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣（﹣x2+xy）
=x2
=
当x=﹣3，y=2时，原式==12﹣7+3﹣=7．
21.（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．
【答案】24
【解析】
试题分析：由E为AC的中点，可得AE=EC，又因为AC=CD=DB，根据等式的性质可得DB+AE=EC+CD，从而可求出AB的长度．
解：因为C、D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB，
因为点E为AC的中点，
则AE=EC，
所以CD+EC=DB+AE，
因为ED=EC+CD=12，
所以DB+AE=EC+CD=ED=12，
则AB=2ED=24．
点睛：本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选线段终点数量关系的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22.（6分）解方程：
（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；
（2） ．
【答案】（1）x=1；（2）x=0.75．
【解析】
试题分析：（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
解：（1）去括号，可得：10﹣5x=7﹣2x，
移项，合并同类项，可得：3x=3，
解得x=1．
（2）去分母，可得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），
去括号，可得：2x+6=12﹣9+6x，
移项，合并同类项，可得：4x=3，
解得x=0.75．
点睛:本题考查了一元一次方程解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
23.用方程解答下列问题
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．
（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．
【答案】（1）30°；（2）5人
【解析】
试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（2）设参与搬运货物有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.
解：（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣15°，
解得：x=30°．
答：这个角的度数为30°．
（2）设参与搬运货物的有y人，
根据题意得：8y+7=12y﹣13，
解得：y=5．
答：参与搬运货物的有5人．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
24.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．
【答案】∠AOC=84°．
【解析】
试题分析：此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．
解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.则∠AOC=3xº，
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=x−x=14º，
∴x=28º，
即∠AOC=3x=3×28º=84º.
25.（8分）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少？为什么？
【答案】（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少．
【解析】
试题分析：(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答;
(2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代入计算比较.
解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同，根据题意得，
500+6×0.8x=6x+500×0.4，
解得x=250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当印制200份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元），
乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），
因为1400＜1460，
故选乙印刷厂所付费用较少．
当印制400份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元），
乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），
因为2420＜2600，
故选甲印刷厂所付费用较少．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃B. －2℃C. ＋3℃D. ＋2℃
【答案】A
【解析】
【分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. ﹣1与（﹣1）2B. （﹣1）2与1C. 2与D. 2与|﹣2|
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
3.（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A. 0.1326×107B. 1.326×106C. 13.26×105D. 1.326×107
【答案】B
【解析】
用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，
故选：B．
点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
4.（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形。
故选：D．
5.下列说法正确的是（ ）
A. 一点确定一条直线
B. 两条射线组成的图形叫角
C. 两点之间线段最短
D. 若AB=BC，则B为AC的中点
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
6.（3分）如果|a|=﹣a，下列成立的是（ ）
A. a＞0B. a＜0C. a＞0或a=0D. a＜0或a=0
【答案】D
【解析】
如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选D．
点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数。
7.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A. b＜﹣a＜﹣b＜aB. ﹣b＜b＜﹣a＜aC. ﹣a＜b＜﹣b＜aD. ﹣a＜﹣b＜b＜a
【答案】C
【解析】
根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，
∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．
故选：C．
8.下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4 D. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式
【答案】C
【解析】
因为单项式的系数是，次数是3，所以A选项是错误的；
因为单项式m的次数是1，系数是1，所以B选项是错误的；
因为多项式2x2+xy2+3是三次三项式，所以D选项是错误的；
故选C。
点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在确定单项式的系数和次数时紧紧抓住此定义是解决问题的关键；常见的错误有（1）把数字指数和字母指数混为一谈，如指出4.1╳103ab的系数和指数，错解为系数是4.1、次数是3;(2) 把 当做字母;(3) 忽视“1”的省略。
9.（3分）某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（ ）
A. 210﹣0.8x=210×0.8B. 0.8x=210×0.15
C. 0.15x=210×0.8D. 0.8x﹣210=210×0.15
【答案】D
【解析】
设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：
0.8x﹣210=210×0.15．
故选D．
10.（3分）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A. 2B. C. ﹣2D. ﹣
【答案】B
【解析】
根据题意将x=3代入得：2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选：B．
11.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=4．
答：小强胜了4盘．
故选C．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
12.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13.（3分）数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3，那么AB=_____．
【答案】7
【解析】
∵﹣4＜0，3＞0，
∴AB=3-（-4）=3+4=7．
14.（3分）8.7963精确到0.01的近似数是_____．
【答案】8.80
【解析】
8.7963≈8.80（精确到0.01）．
15.（3分）已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
【答案】-5
【解析】
由题意可知：，
解得：a=﹣5.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.
16.（3分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．
【答案】140
【解析】
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°.
17.（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为_____度．
【答案】95
【解析】
如图，
，
由题意，得
∠1=45°，∠2=50°．
由角的和差，得
∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.
18.已知线段AB，在AB延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的_____倍．
【答案】
【解析】
如图，
设AB=x，则BC=x，DA=AB，
∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，
∴．
点睛：本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
三、解答题（本大题共7小题，共计46分。）
19.（6分）计算：
（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|；
（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．
【答案】（1） ；（2）4
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，同级运算从左往右依次进行.
解：（1）原式=36﹣13﹣﹣64=﹣41；
（2）原式=﹣3﹣2+9=4．
20.（6分）（1）化简：2﹣3（﹣2a+a2）+2（﹣3a2+a+1）
（2）先化简，再求值：（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣（﹣x2+xy），其中x=﹣3，y=2．
【答案】（1）﹣9a2+8a+4；（2）； .
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，合并同类项，将复杂整式化简，然后把x、y的值代入计算即可．
解：（1）2﹣3（﹣2a+a2）+2（﹣3a2+a+1）
=2+6a﹣3a2﹣6a2+2a+2
=﹣9a2+8a+4；
（2）（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣（﹣x2+xy）
=x2
=
当x=﹣3，y=2时，原式==12﹣7+3﹣=7．
21.（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．
【答案】24
【解析】
试题分析：由E为AC的中点，可得AE=EC，又因为AC=CD=DB，根据等式的性质可得DB+AE=EC+CD，从而可求出AB的长度．
解：因为C、D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB，
因为点E为AC的中点，
则AE=EC，
所以CD+EC=DB+AE，
因为ED=EC+CD=12，
所以DB+AE=EC+CD=ED=12，
则AB=2ED=24．
点睛：本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选线段终点数量关系的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22.（6分）解方程：
（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；
（2） ．
【答案】（1）x=1；（2）x=0.75．
【解析】
试题分析：（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
解：（1）去括号，可得：10﹣5x=7﹣2x，
移项，合并同类项，可得：3x=3，
解得x=1．
（2）去分母，可得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），
去括号，可得：2x+6=12﹣9+6x，
移项，合并同类项，可得：4x=3，
解得x=0.75．
点睛:本题考查了一元一次方程解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
23.用方程解答下列问题
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．
（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．
【答案】（1）30°；（2）5人
【解析】
试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（2）设参与搬运货物有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.
解：（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣15°，
解得：x=30°．
答：这个角的度数为30°．
（2）设参与搬运货物的有y人，
根据题意得：8y+7=12y﹣13，
解得：y=5．
答：参与搬运货物的有5人．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
24.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．
【答案】∠AOC=84°．
【解析】
试题分析：此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．
解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.则∠AOC=3xº，
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=x−x=14º，
∴x=28º，
即∠AOC=3x=3×28º=84º.
25.（8分）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少？为什么？
【答案】（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少．
【解析】
试题分析：(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答;
(2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代入计算比较.
解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同，根据题意得，
500+6×0.8x=6x+500×0.4，
解得x=250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当印制200份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元），
乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），
因为1400＜1460，
故选乙印刷厂所付费用较少．
当印制400份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元），
乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），
因为2420＜2600，
故选甲印刷厂所付费用较少．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
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