华师大版八年级数学（上） 期末检测试题含解析 (4)

这是一份华师大版八年级数学（上） 期末检测试题含解析 (4)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．±
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a3+3a2＝5a5B．2a3•3a2＝6a6
C．6a6÷2a2＝3a3D．（﹣a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2
3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD
4．要绘制一张反映我国近五年来财政收人变化趋势的统计图最合适的是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上都合适
5．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（ ）
A．﹣4xB．4xC．﹣4x2D．4x4
7．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．B．C．4D．5
8．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝（ ）
A．11B．15C．30D．45
9．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
10．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个无理数a，使得|a﹣4|＝4﹣a成立，你写出的a的值是 ．
12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，根据扇形统计图中提供的信息，计算出步行的学生人数占被调查的学生总人数的百分比为 ．
13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠CAD的度数为 ．
14．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为 ．
15．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ．
三．解答题（共75分）
16．计算：
（1）
（2）
17．先化简，再求值
（1）（1+2x）（1﹣2x）﹣（x﹣3）2+5x（x﹣1），其中x＝﹣2
（2）[2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝﹣8，y＝1
18．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．
问：（1）这次调查的学生家长总人数为 ．
（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．
（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．
19．如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
20．阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
21．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外分别作正方形ABEF和正方形ADGH，如果正方形ABEF和正方形ADCH的面积之和为68cm2，求矩形ABCD的面积．
22．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED
（2）若AD＝4，AB＝8，求△ACF的面积．
23．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，
（1）猜想BE与DG的关系，并证明你的结论；
（2）用含a、b的式子表示DE2+BG2．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．±
【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a3+3a2＝5a5B．2a3•3a2＝6a6
C．6a6÷2a2＝3a3D．（﹣a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝6a5，不符合题意；
C、原式＝3a4，不符合题意；
D、原式＝a2+4ab+4b2，符合题意，
故选：D．
3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
4．要绘制一张反映我国近五年来财政收人变化趋势的统计图最合适的是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上都合适
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况．
【解答】解：根据统计图的特点可得，反映我国近五年来财政收人变化趋势的统计图最合适的是折线统计图；
故选：A．
5．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10≈14，由此即可判定A不正确．
【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线＝10≈14，
因为15＞14，所以这个图形不可能存在．
故选：A．
6．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（ ）
A．﹣4xB．4xC．﹣4x2D．4x4
【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．
【解答】解：A、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
B、4x2+1+4x＝（2x+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
C、4x2+1﹣4x2＝12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
D、4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．B．C．4D．5
【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
故线段BN的长为4．
故选：C．
8．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝（ ）
A．11B．15C．30D．45
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴22x+y＝（2x）2•2y＝9×5＝45．
故选：D．
9．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．
【解答】解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选：B．
10．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
【分析】如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论．
【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP＝∠POF＝60°，
∵OP＝OE＝OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，
∴∠EPM＝∠OPN，
在△PEM和△PON中，
，
∴△PEM≌△PON．
∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，
∴△PNM是等边三角形，
∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．写出一个无理数a，使得|a﹣4|＝4﹣a成立，你写出的a的值是 ．
【分析】负数和0的绝对值是它的相反数，据此可得a﹣4≤0，写出一个无理数a的值是多少即可．
【解答】解：因为|a﹣4|＝4﹣a成立，
所以a﹣4≤0，
所以a≤4，
因此写出的一个无理数a的值是．（答案不唯一）
故答案为：．（答案不唯一）
12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，根据扇形统计图中提供的信息，计算出步行的学生人数占被调查的学生总人数的百分比为 40% ．
【分析】先求出骑车的学生所占的百分比，再用整体1减去其它上学方式所占的百分比即可．
【解答】解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%＝35%，
∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%＝40%；
故答案为：40%．
13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠CAD的度数为 10°或50° ．
【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠CAD的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，
∴∠CAD＝50°，
当∠ADB＝90°时，则
∠CAD＝10°，
故答案为：10°或50°
14．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为 180 ．
【分析】利用长方形周长与面积公式表示出a+b，ab的值，原式分解后代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：2（a+b）＝20，ab＝18，
解得：a+b＝10，ab＝18，
则原式＝ab（a+b）＝180，
故答案为：180
15．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是 6 ．
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，
∴×10×CE＝30，
∴CE＝6．
即CM+MN的最小值为6．
故答案为：6．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式中括号里利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣﹣4﹣1＝﹣4﹣；
（2）原式＝（9x7y2﹣27x5y4）÷9x5y2＝x2﹣3y2．
17．先化简，再求值
（1）（1+2x）（1﹣2x）﹣（x﹣3）2+5x（x﹣1），其中x＝﹣2
（2）[2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝﹣8，y＝1
【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式中括号里利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4x2﹣x2+6x﹣9+5x2﹣5x＝x﹣8，
当x＝﹣2时，原式＝﹣10；
（2）原式＝（2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2）÷4y＝（﹣xy+4y2）÷4y＝﹣x+y，
当x＝﹣8，y＝1时，原式＝2+1＝3．
18．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．
问：（1）这次调查的学生家长总人数为 200 ．
（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．
（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．
【分析】（1）利用持反对态度的人数和所占百分比进而求出总人数；
（2）利用（1）中所求得出持很赞同态度的人数没进而求出所占百分比；
（3）利用（1）中所求得出学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．
【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：60÷30%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）如图所示：
持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为：
（200﹣80﹣20﹣60）÷200×100%＝20%；
（3）学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为：×360°＝36°．
19．如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求；
（2）如图，线段PD即为所求．
20．阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： （2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2 ；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
【分析】本题考查用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如图（3）中长方形的面积＝长×宽＝（2a+b）（a+2b），长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即a2+a2+ab+ab+ab+ab+ab+b2+b2＝2a2+5ab+2b2．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；
（2）（答案不唯一）；
（3）恒等式是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，如图所示．
（答案不唯一）
21．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外分别作正方形ABEF和正方形ADGH，如果正方形ABEF和正方形ADCH的面积之和为68cm2，求矩形ABCD的面积．
【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程x2+y2＝68，2（x+y）＝20，利用完全平方公式即可求出xy的值．
【解答】解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2
∴x2+y2＝68，
∵矩形ABCD的周长是20cm
∴2（x+y）＝20，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴100＝68+2xy，
∴xy＝16，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝16
22．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED
（2）若AD＝4，AB＝8，求△ACF的面积．
【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC、AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE、AE＝CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）由矩形的性质得出AB∥CD，CD＝AB＝8，∠ADC＝90°，得出∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得∠BAC＝∠EAC，得出∠ACD＝∠EAC，证出AF＝CF，设AF＝CF＝x，则DF＝CD﹣CF＝8﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，得出CF＝5，由三角形面积公式即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD．
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD．
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝8，∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠EAC，
∴∠ACD＝∠EAC，
∴AF＝CF，
设AF＝CF＝x，则DF＝CD﹣CF＝8﹣x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴CF＝5，
∴△ACF的面积＝CF×AD＝×5×4＝10．
23．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，
（1）猜想BE与DG的关系，并证明你的结论；
（2）用含a、b的式子表示DE2+BG2．
【分析】（1）由“SAS”可证△DCG≌△BEC，可得BE＝DG，BE⊥DG；
（2）由勾股定理可得BD2＝DM2+BM2，EG2＝ME2+MG2，则BD2+EG2＝DM2+BM2+ME2+MG2，可得BD2+EG2＝BG2+DE2．即可求解．
【解答】解：（1）BE＝DG，BE⊥DG，
理由如下：如图：连接BD，EG，BE，DG的交点为M，
∵四边形ABCD，四边形CEFG 为正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG，
∴∠BCE＝∠DCG，且BC＝DC，CG＝CE，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴DG＝BE，∠CBE＝∠CDG，
∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴∠DBE+∠EBC+∠BDC＝90°，
∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD＝180°，
∴∠DCB＝∠DMB＝90°，
∴BE⊥DG，
（2）∵BE⊥DG
∴BD2＝DM2+BM2，EG2＝ME2+MG2，
∴BD2+EG2＝DM2+BM2+ME2+MG2，
∴BD2+EG2＝BG2+DE2，
∴AB2+AD2+EC2+CG2＝BG2+DE2．
∴BG2+DE2＝2a2+2b2．