华师大版九年级数学（上） 期末检测试题（含解析）3

这是一份华师大版九年级数学（上） 期末检测试题（含解析）3，共19页。试卷主要包含了方程x2﹣2x=0的解是，对于二次函数y=2等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2﹣2x=0的解是（ ）
A. 0B. 2C. 0或﹣2D. 0或2
【答案】D
【解析】
∵x2－2x＝0，
∴x(x－2)＝0,
∴x1=0,x2=2.
故选D.
2.抛物线顶点在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 轴上D. 轴上
【答案】D
【解析】
【分析】
求出顶点坐标，再根据平面直角坐标系各象限坐标特征判断即可.
【详解】∵抛物线y=2x2-3的顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线y=2x2-3的顶点在y轴上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．也考查了坐标平面内点的坐标特征.
3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
A为中心对称图形，
B为中心对称、轴对称图形，
C为中心对称轴对称图形，
D为轴对称图形．
故选：B.
4.对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A. 图象开口向下
B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C. x＜1时，y随x增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x=﹣1
【答案】C
【解析】
试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，
即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；
C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．
5.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选C．
6.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣4D. 4
【答案】A
【解析】
试题分析：对于一元二次，当方程有两个相等的实数根时，则△=，即4+4a=0，则a=－1，故选A．
7.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A. AD=2OBB. CE=EOC. ∠OCE=40°D. ∠BOC=2∠BAD
【答案】D
【解析】
∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴ ，
∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是 所对的圆心角，
∴，
故选D.
【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并结合图形进行解题是关键.
8.如图，反比例函数y＝的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
A. ∵反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，
∴结论A不符合题意；
B. −2×6=−12, 4×(−2)=−8，
∵−12≠−8，
∴结论B不符合题意；
C. 4×2=8, −2×(−2)=4，
∵8≠4，
∴结论C不符合题意；
D. 4×2=8, −2×(−4)=8，
∵8=8，
∴结论D符合题意。
故选D.
9.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A. 由小变大B. 由大变小
C. 始终不变D. 先由大变小，然后又由小变大
【答案】C
【解析】
重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BON=∠MOC．
在△OBN与△OCM中，
∠OBC=∠OCD,
OB=OC,
∠BON=∠MOC，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于△BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
故选C．
点睛：本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于△BOC的面积是解此题的关键．
10.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
【答案】C
【解析】
试题解析：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，
由圆周角定理得,
由圆内接四边形的性质得到,
故选C.
点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
11.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（ ）
A. B. 5C. +2D. 3
【答案】B
【解析】
作FG⊥AC，
根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，
∵FG⊥AC，
∴FG∥CD，
∵点F是DE的中点，
∴GF=CD=AC=3，
EG=EC=BC=2.
∵AC=6，EC=BC=4，
∴AE=2，
∴AG=4，
根据勾股定理，AF==5．
故选B.
点睛：本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．
12.如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 无法确定
【答案】B
【解析】
由题意知， P1，P2，P3，P4坐标分别（1,2），（2,1），（3，），（4，），
∴S1=1×（2-1）=1；S2=1×(1-)=；S3=1×（-）=，
∴S1+S2+s3=1++=1.5 .
故选B.

二、填空题（每小题3分，共18分）
13.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是 ．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】
把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．
【详解】把（0,0）代入y=x2+bx+b2﹣4得
解得b=±2,
∵抛物线的对称轴在y轴的右边,
∴ ,
∵a=1>0,
∴b0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
【答案】m＜﹣2
【解析】
∵x＞0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
15.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．
【答案】．
【解析】
解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．故答案为：．
点睛：此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16.如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，ΔPDE的周长为12cm，那么圆O的半径为___________；
【答案】8cm
【解析】
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=12；
∴PA=PB=6cm，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴△POA为直角三角形，
∵PO=10cm，
∴AO==8cm，
故答案为：8cm.
17.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．
【答案】8+8
【解析】
解设直角三角形边是x,由勾股定理知22,解得x=,
所以周长等于8+8.
18.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______．
【答案】①④⑤
【解析】
①∵开口向下，∴a＜0，
∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，
∴2a+b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故③错误；
∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；
∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，
∴另一个交点的坐标是（3，0），
∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，
即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，
∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；
故答案为：①④⑤．

三.解答题（66分）
19.解下列方程：
(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；
(2)(x＋1)2＝6x＋6.
【答案】(1)x1＝1＋，x2＝1－ (2) x1＝－1，x2＝5.
【解析】
试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；
（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.
试题解析：(1)由题可得，x2－2x＝，∴x2－2x＋1＝.
∴(x－1)2＝.
∴x－1＝±＝±.
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(2)由题可得，(x＋1)2－6(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x＋1－6)＝0.
∴x＋1＝0或x＋1－6＝0.
∴x1＝－1，x2＝5.
20.己知反比例函数常数，．
(1)若点在这个函数的图象上，求的值；
(2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）3；（2）在.
【解析】
试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；
（2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解．
试题解析：解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，∴1=，解得：k=3．
（2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下：
∵﹣×（﹣16）=8，k﹣1=8，∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键．
21.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，
∴P（恰好选中乙同学）=；
（2）画树状图得：
∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．
考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式．
22.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =-2.
【解析】
【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.
又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.
（2）①因为 AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG， 因为OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=， 则EF=GE-FG=-2.
【试题解析】
（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD，∴AD//OC.
∴∠DAC=∠OCA.
又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OAC.
∴AC平分∠DAO.
（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°
∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG
∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.
∴FG=2.
∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.
∴EF=GE-FG=-2.
【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.
23.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；
（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；
（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（Ⅲ）根据“销售单价不低于成本单价且获利不得高于50%”得出x的取值范围，再结合二次函数的性质求解可得．
试题解析：
（Ⅰ）设P=kx+b，
根据题意，得： ，
解得： ，
则P=﹣x+120；
（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；
（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，
∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，
又当x≤90时，y随x的增大而增大，
∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，
答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．
24.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）AF=AE；
（2）AF=AE，证明见解析.
【解析】
解：（1）如图①中，∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=AE．
（2）如图②中，连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD平行四边形，∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD， 在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．
25.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．
【答案】（1）y= ，y=-x；（2） ；（3）△BOD的面积有最大值，最大值为 ，D（ ）.
【解析】
试题分析：（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，利用待定系数法确定直线AB和直线OB的解析式即可；
（2）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（3）利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．
解：（1）解方程x2-2x-3=0，
得 x1=3，x2=-1．
∵m＜n，
∴m=-1，n=3，
∴A（-1，-1），B（3，-3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b
∴，
解得：.
∴直线AB的解析式为y=-x+；
设直线OB的解析式为y=kx，
∴3k=-3，
解得：k=-1，
∴直线OB的解析式为y=-x；
（2）∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x．
（3）△BOD的面积是存在最大值；
过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，-x），D（x，-x2+x）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=12DQ•OG+12DQ•GH，
=DQ（OG+GH），
= [x+（-x2+x）]×3，
=-（x-）2+，
∵0＜x＜3，
∴当x=时，S取得最x大值为，此时D（，-）．
点睛：此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．