高考数学真题专项练习 专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理（解析版）

这是一份高考数学真题专项练习 专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理（解析版），共6页。试卷主要包含了设分别为的三边的中点，则，，则= ，在中，点，满足，，若，则；，已知向量、满足，，且，则__，设，向量，，若，则等内容，欢迎下载使用。
专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理十年大数据*全景展示年  份[来源:Zxxk.Com]题号考  点考 查 内 容2014卷1文6[来源:学科网]平面向量的概念与线性运算主要考查平面向量的线性运算2015[来源:学*科*网Z*X*X*K]卷1理7[来源:学,科,网Z,X,X,K]平面向量基本定理及其应用主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理[来源:Z+xx+k.Com]卷2理13平面向量的概念与线性运算主要考查平面向量共线的充要条件卷1文2平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量的坐标与点坐标的关系、平面向量坐标运算2016卷2文13平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量坐标的线性运算及向量共线的充要条件2018卷1理6文7平面向量基本定理及其应用主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理卷3理13文13平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量的线性运算及向量共线的充要条件2019卷2文3平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量坐标运算及模公式 大数据分析*预测高考考  点出现频率2021年预测考点47平面向量的概念与线性运算2/82021年高考仍将重点考查向量的线性运算及向量共线的充要条件，难度为基础题或中档题，题型为选择题或填空题．考点48平面向量基本定理及其应用2/8考点49平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件4/8十年试题分类*探求规律考点47平面向量的概念与线性运算 1．（2014新课标I，文6）设分别为的三边的中点，则    B．       C．        D． 【答案】C【解析】==，故选C．2．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A．      B． C．     D．【答案】B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．考点48平面向量基本定理及其应用1．（2020江苏13）在中，，，，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是             ．【答案】【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知，故，，故，故．在中，；在中，由正弦定理得，即．2．（2018•新课标Ⅰ，理6文7）在中，为边上的中线，为的中点，则　　A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，为边上的中线，为的中点，∴，故选．3．（2015新课标Ⅰ，理7）设D为ABC所在平面内一点，则（  ）（A）  (B) （C）   (D) 【答案】A【解析】由题知=，故选A．4．（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1 B．2         C．3         D．4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题．综上，本题选B．5．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为．若=+（，），则=         ．【答案】3【解析】由可得，，由=+得，即，两式相加得，，所以，所以．6．（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若 (λ，μ∈R)，则=   ．【答案】4【解析】 如图建立坐标系，则，，．由，可得，∴7．(2015北京)在中，点，满足，，若，则        ；       ．【答案】  【解析】由 =．所以，．考点49平面向量的坐标运算及平面向量共线的充要条件 1．（2019•新课标Ⅱ，文3）已知向量，，则　　A． B．2 C． D．50【答案】A【解析】，，，，，，，故选．2．（2013辽宁）已知点，，则与向量同方向的单位向量为A．     B．      C．     D．【答案】A【解析】，所以，这样同方向的单位向量是．3．（2011广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若为实数， ，则= A．     B．     C．1   D．2【答案】B【解析】，由∥，得，解得4．（2018•新课标Ⅲ，理13）已知向量，，．若，则　　．【答案】【解析】向量，，，，，，解得．5．(2016新课标，文13) 已知向量a=(m，4)，b=(3，−2)，且a∥b，则m=___________．  [来源：Z．xx．k．Com]【答案】【解析】因为a∥b，所以，解得．6．（2015•新课标Ⅱ，理13）设向量，不平行，向量与平行，则实数　　．【答案】【解析】向量，不平行，向量与平行，，，解得实数．7．(2015江苏)已知向量，，若（R），则 的值为___．【答案】－3【解析】由题意得：8．(2014北京)已知向量、满足，，且()，则__．【答案】【解析】∵，∴可令，∵，∴，即，解得得．9．（2014陕西）设，向量，，若，则_______．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴．