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2020-2021学年18.2.1 矩形教案配套课件ppt
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这是一份2020-2021学年18.2.1 矩形教案配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了提出问题，合作探究，例题讲解课堂练习，课堂小结作业布置，逆命题，探究猜想，如何证明这两个猜想，证明猜想1，证明猜想2，这节课你学到了什么等内容，欢迎下载使用。
Urumqi N.47 middle schl –Liu Tngyan
问题1：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和三角板），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题3：同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到:判定矩形的方法呢？以小组讨论的形式进行
问题4： 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：在平行四边形ABCD中，AB = DC,BC = AD, 又∵AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB (SSS), ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：∵在平行四边形ABCD中，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
思考：对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，举出反例。
问题5：有四个角是直角的四边形是矩形吗？至少需要几个角是直角的四边形才是矩形？请同学们动手画画，得出猜想。
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，又∵ ∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：∵在四边形ABCD, ∠A=∠B=∠C=900∴四边形ABCD是矩形
1、判断下列说法是否正确？
例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500．求∠OAB的度数。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD ∵OA=OD ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形∴∠DAB=900又∠OAD=500∴∠OAB=400
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形， 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6. 即经过6s，四边形PQCD 是平行四边形；
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，∴y＝26－3y，解得y＝6.5，即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
1、课本:习题18.2，第1题，第2题
2、同步练习册:18.2.1矩 形（第二课时）
Urumqi N.47 middle schl –Liu Tngyan
问题1：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和三角板），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题3：同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到:判定矩形的方法呢？以小组讨论的形式进行
问题4： 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：在平行四边形ABCD中，AB = DC,BC = AD, 又∵AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB (SSS), ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：∵在平行四边形ABCD中，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
思考：对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，举出反例。
问题5：有四个角是直角的四边形是矩形吗？至少需要几个角是直角的四边形才是矩形？请同学们动手画画，得出猜想。
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，又∵ ∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：∵在四边形ABCD, ∠A=∠B=∠C=900∴四边形ABCD是矩形
1、判断下列说法是否正确？
例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500．求∠OAB的度数。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD ∵OA=OD ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形∴∠DAB=900又∠OAD=500∴∠OAB=400
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形， 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6. 即经过6s，四边形PQCD 是平行四边形；
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，∴y＝26－3y，解得y＝6.5，即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
1、课本:习题18.2，第1题，第2题
2、同步练习册:18.2.1矩 形（第二课时）
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