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人教版八年级下册17.1 勾股定理示范课课件ppt
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这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理示范课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了回顾勾股定理，台阶中的最值问题，圆柱中的最值问题，延伸拓展，课堂小结，用到的数学思想，布置作业，拔高与提升等内容，欢迎下载使用。
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
请同学们叙述一下勾股定理的内容。
例1 三个台阶示意图如图所示，每级台阶的长、宽、高分别等于20，3和2，请你想一想，一只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？
例2 有一圆柱形油罐，如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐的底面周长为12m，高AB为5m，问所建梯子最短需要多少米？
解：将圆柱体的侧面展开，如图所示 则AD=BC=5m，AC=BD=12m，∠C=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=122+52=169， 解得AB=13m 答：建梯子最短需要13米。
变式 如图，圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行.从点A爬到点B的最短路程是多少厘米?
解：将圆柱体侧面展开，如图所示 则AC=6cm，BC=8cm 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=62+82=100， 解得AB=10cm 答：从点A爬到点B的最短路程是10厘米.
变式 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，怎样找最短路线？它爬行的最短路线长为多少？
变式 如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为___.
三、正方体中的最值问题
例3 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？
求几何体中的最短路径问题的解题方法：
1、将几何体表面展开，即把立体图形展开为平面图形；
3、利用勾股定理计算.
2、利用“两点之间，线段最短”确定路线；
四、长方体中的最值问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示)， 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
大家一起和老师谈谈，学完本课你有什么收获？还有哪些地方存在困惑？
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”的性质来构造直角三角形，将实际问题转化到直角三角形中解决.
转 化 的 思 想数形结合的思想分类讨论思想
1、有一正方形礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎。C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉蚊子充饥， 若正方体礼盒的棱长为20cm，试求壁虎至少爬行多少厘米？
2、如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路长是多少？
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
分析： 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况，由勾股定理可求得图中AB最短.
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
请同学们叙述一下勾股定理的内容。
例1 三个台阶示意图如图所示，每级台阶的长、宽、高分别等于20，3和2，请你想一想，一只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？
例2 有一圆柱形油罐，如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐的底面周长为12m，高AB为5m，问所建梯子最短需要多少米？
解：将圆柱体的侧面展开，如图所示 则AD=BC=5m，AC=BD=12m，∠C=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=122+52=169， 解得AB=13m 答：建梯子最短需要13米。
变式 如图，圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行.从点A爬到点B的最短路程是多少厘米?
解：将圆柱体侧面展开，如图所示 则AC=6cm，BC=8cm 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=62+82=100， 解得AB=10cm 答：从点A爬到点B的最短路程是10厘米.
变式 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，怎样找最短路线？它爬行的最短路线长为多少？
变式 如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为___.
三、正方体中的最值问题
例3 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？
求几何体中的最短路径问题的解题方法：
1、将几何体表面展开，即把立体图形展开为平面图形；
3、利用勾股定理计算.
2、利用“两点之间，线段最短”确定路线；
四、长方体中的最值问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示)， 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
大家一起和老师谈谈，学完本课你有什么收获？还有哪些地方存在困惑？
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”的性质来构造直角三角形，将实际问题转化到直角三角形中解决.
转 化 的 思 想数形结合的思想分类讨论思想
1、有一正方形礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎。C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉蚊子充饥， 若正方体礼盒的棱长为20cm，试求壁虎至少爬行多少厘米？
2、如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路长是多少？
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
分析： 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况，由勾股定理可求得图中AB最短.
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