试卷 2021年广东省惠州市中考数学一模试卷

这是一份试卷 2021年广东省惠州市中考数学一模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（ ）
A．0B．C．﹣3.14D．2
2．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（ ）人．
A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2
6．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
7．（3分）在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54°B．56°C．44°D．46°
9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（ ）
A．8B．10C．12D．16
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）因式分解：2a3﹣8a＝ ．
12．（4分）若|a﹣2|+＝0，则a2﹣2b＝ ．
13．（4分）不等式组的解集是 ．
14．（4分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是 m（结果保留根号）；
15．（4分）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
16．（4分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ．
17．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形；
（1）请用尺规作图法，作∠B的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
22．（8分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
（1）填空：当点M在AC上时，BN＝ （用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
2021年广东省惠州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（ ）
A．0B．C．﹣3.14D．2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3.14＜0＜＜2，
所以最小的数是﹣3.14．
故选：C．
2．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．
【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．
故选：B．
3．（3分）某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（ ）人．
A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16000＝1.6×104，
故选：B．
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对B进行判断；根据多项式乘多项式可对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；
B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；
C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
6．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，
A、数据的众数为82，此选项正确；
B、数据的中位数为＝82，此选项正确；
C、数据的平均数为＝81，
所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]＝84，此选项错误；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
7．（3分）在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，无理数的是π，，
∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：．
故选：B．
8．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54°B．56°C．44°D．46°
【分析】先根据AB⊥BC，即可得到∠3＝90°﹣∠1＝54°．再根据a∥b，即可得出∠3＝∠2＝54°．
【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．
∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝54°．
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（ ）
A．8B．10C．12D．16
【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴＝，
∴，
∵DE＝4，
∴BC＝12．
故选：C．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断．
【解答】解：当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，
所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN＝4×4﹣•t•2t﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣2t）＝﹣t2+6t；
当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝•（8﹣2t）•4＝﹣4t+16，
即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分．
故选：D．
二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）因式分解：2a3﹣8a＝ 2a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．
【解答】解：2a3﹣8a，
＝2a（a2﹣4），
＝2a（a+2）（a﹣2）．
12．（4分）若|a﹣2|+＝0，则a2﹣2b＝ ﹣2 ．
【分析】首先根据非负数的性质，得|a﹣2|＝0，＝0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴a2﹣2b＝﹣2．
故结果为：﹣2．
13．（4分）不等式组的解集是 x≥3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式6﹣2x≤0，得：x≥3，
解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x≥3．
14．（4分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是 45 m（结果保留根号）；
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB＝AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠BDA＝45°，
则AB＝AD，
又∵∠CAD＝30°，
∴在Rt△ADC中，CD＝45m．
tan∠CDA＝tan30°＝＝，即＝，
解得：AD＝45（m），
∴AB＝45m．
故答案为：45．
15．（4分）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
【分析】根据判别式的意义得到△＝32﹣4×（k﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，
解得k＝
故答案为．
16．（4分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 3 ．
【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，
根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．
即该圆锥底面圆的半径是3．
故答案为3．
17．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有 （3n+1） 个三角形（用含n的代数式表示）
【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形．
【解答】解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，
…
∴第n个图案有（3n+1）个三角形．
故答案为：（3n+1）．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝2﹣1+4×﹣2
＝1+2﹣2
＝1
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝+2时，
原式＝＝．
20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形；
（1）请用尺规作图法，作∠B的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．
【分析】（1）作AE＝AB，作射线AE即可．
（2）求出AE，AD，可得结论．
【解答】解：（1）如图，射线AE即为所求作．
（2）∵平行四边形ABCD的周长为10，
∴AD+CD＝5，
∵AB＝CD＝2，
∴AD＝BC＝3，
∵AB＝AE＝2，
∴DE＝AD＝AE＝1．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元．
（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8﹣a）万件．
根据题意得：900a+600（8﹣a）≥5400．
解得：a≥2．
答：至少销售甲产品2万件．
22．（8分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 72 度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数＝360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．
（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
【解答】
解：（1）如上图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝10÷50＝20%，
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%＝72°；
（3）1000×20%＝200（人），
答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用数形结合思想解答；
（3）根据直角三角形的性质得到∠DAC＝30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．
【解答】解：（1）∵点A（1，2）在反比例函数y2＝的图象上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y2＝，
∵点B（﹣2，m）在反比例函数y2＝的图象上，
∴m＝＝﹣1，
则点B的坐标为（﹣2，﹣1），
由题意得，，
解得，，
则一次函数解析式为：y1＝x+1；
（2）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；
（3）∵AD⊥BE，AC＝2CD，
∴∠DAC＝30°，
由题意得，AD＝2+1＝3，
在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即＝，
解得，CD＝，
当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1﹣，﹣1），
当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（+1，﹣1），
∴当点C的坐标为（1﹣，﹣1）或（+1，﹣1）时，AC＝2CD．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD⊥OD即可得出结论；
（2）先判断出∠ADB＝∠P，再判断出∠DCP＝∠ABD，即可得出结论；
（3）先求出BC，再判断出BD＝CD，利用勾股定理求出BD＝CD＝，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠P，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，
∴∠DCP＝∠ABD，
∴△ABD∽△DCP，
（3）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，
∴BD＝CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴BD＝CD＝BC＝，
∵△ABD∽△DCP，
∴，
∴，
∴CP＝16.9cm．
25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
（1）填空：当点M在AC上时，BN＝ 2﹣t （用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，据此可得；
（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三种情况分别求解可得；
（3）分0＜t＜2和2≤t＜4两种情况，其中0＜t＜2重合部分为直角梯形，2≤t＜4时重合部分为等腰直角三角形，根据面积公式得出面积的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）如图1，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，
∵AM＝t，∠AMN＝90°，
∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，
则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，
故答案为：2﹣t．
（2）如图2，
∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，
∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，
∴DN＝DM＝（4﹣t），
∵PM＝BC＝2，
∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，
∴BP＝t﹣2，
∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，
则NE＝＝，
∵DE＝2，
∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；
②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；
③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；
综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．
（3）①当0＜t＜2时，如图3，
由题意知AM＝MN＝t，
则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，
∴DM＝CM+CD＝4﹣t，
∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，
∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，
则NG＝4﹣2t，
∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，
当t＝时，S取得最大值；
②当2≤t＜4时，如图4，
∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，
∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，
∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，
∴MN＝DM＝4﹣t，
∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，
∵2≤t＜4，
∴当t＝2时，S取得最大值2；
综上，当t＝时，S取得最大值．