初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习引入，直角三角形的性质，直角三角形的判定，勾股定理，判定定理1，猜想1，归纳总结，判定定理2，猜想2，∴AD∥BC等内容，欢迎下载使用。

1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
勾股定理的逆定理　　　
　在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．　　　这些经验可以给我们怎样的启示？
问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
逆向思考　提出猜想　
两组对边分别相等的四边形是平行四边形　
两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四边形是平行四边形　　
思考：这些猜想正确吗？
　　证明：连接BD．∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
演绎推理　形成定理　 　
　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD，
平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.
　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　 　对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,
∴AB∥ CD , AD∥ BC
平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形PONM是平行四边形．
1.判断下列四边形是否为平行四边形：
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
例4 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( )
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
3.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 ___________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是__________.
(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm, CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形．
5.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．
6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？