试卷 华师大版九年级数学（上） 期末检测试题（含解析）1

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.cos30°的值等于

A.          B.             C.1          D.

2.二次根式中的x的取值范围是

A.x＜﹣2 B.x≤﹣2 C.x＞﹣2 D.x≥﹣2

3.点（2，-5）关于x轴对称的点的坐标是

A.（2，5）     B.（-2，5）       C.（-2，-5）   D.（-5，2）

4.下列等式正确的是

A.    B.    C.      D.

5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6.一元二次方程 配方后可化为

A.    B.   C.    D.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4），过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是

A.1              B.2             C.4             D.

8.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直.在教学楼底部E点测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，且升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米.若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为

（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）

A.12.6米        B.13.1米         C.14.7米       D.16.3米

9.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是

A.      B.        C.        D.

10.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为[来源:学科网ZXXK]

A.-1           B.2              C.0或2         D.-1或2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算（）-的结果是       .

12.已知二次函数，则当x>0时，y随x的增大而       （填“增大”或“减小”）.

13.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点．若＝1，则＝       ．

14.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球.它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球.记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是       .

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于       .

两点间线段最短点到线垂线段最短三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题5分）

解方程：.

[来源:学+科+网]

17.（本题5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且∠EFG＝90°．

求证：△EBF∽△FCG．

[来源:学+科+网]

18.（本题10分）

已知关于x的一元二次方程①有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为，，当k＝1时，求的值．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

19.（本题10分）

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测该公司4月份的生产成本．

20.（本题10分）

在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

21.（本题9分）

小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．

（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1、2、3、4、5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是　　．

（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1、2、3、4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．

22.（本题13分）综合与实践

问题情境

如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD＝8，CD＝6．

操作计算

（1）如图（1），分别沿BE、DF剪去Rt△ABE和Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF是菱形，求AE的长；

操作探究

把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△C′DA′两张纸片．

（2）将两张纸片如图（2）摆放，点C和点C′重合，点B、C、D在同一条直线上，连接A′A，记A′A的中点为M，连接BM、MD，发现△BMD是等腰直角三角形，请证明；

（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将△A′DC′纸片绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AC′和A′C，探究并直接写出线段AC′与A′C的关系．

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线l的表达式；

（2）①请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；[来源:学科网]

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值.

九年级（上）期末数学试卷

参考答案及评分标准

一.选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）

1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D

二.填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）

11.   12.增大   13.3   14.   15.78

三.解答题（本大题共8个小题,共75分）

16.（本题5分）

解：＝

即，

∴原方程的解为，  …………………………………5分

17．（本题5分）

证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B＝∠C＝90°

∴∠BEF+∠BFE＝90°， ……………………………………………………2分

∵∠EFG＝90°，

∴∠BFE+∠CFG＝90°，

∴∠BEF＝∠CFG，  …………………………………………………………4分

∴△EBF∽△FCG．……………………………………………………………5分

18.（本题10分）

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0，  ………………………………………3分

解得：k＞﹣； ……………………………………………………………5分

（2）当k＝1时，方程为x2+3x+1＝0，

∵x1+x2＝﹣3，x1x2＝1， ……………………………………………………7分

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝9﹣2＝7． …………………………………10分

19.（本题10分）

解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，[来源:学科网ZXXK]

根据题意得：400（1﹣x）2＝361，…………………………………………3分[来源:学。科。网Z。X。X。K]

解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%．  ……………………………………6分

（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．

答：预测该公司4月份的生产成本为342.95万元． ……………………10分[来源:Zxxk.Com]

20.（本题10分）

解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，

在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72， …1分

AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，………………………………………2分

∴FC＝AF+AC＝4.32，  ………………………3分

∵四边形FCGB是矩形，

∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，

∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，

∴GD＝GB＝4.32，………………………………5分

∴CD＝CG+GD＝5.04， …………………………6分

在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，……………8分

∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7.   ………………………………9分

答：小水池的宽DE为1.7m． ………………………………………………10分

21.（本题9分）

解：（1）；…… ……………………………………………………………3分

（2）列表：

…………………………………………………………………………………6分

由表格可知，共有12种等可能结果，其中这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有8种.…………………………………………………………8分

∴P(这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位)＝＝．…9分

22.（本题13分）综合与实践

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，CD＝6，

∴AB＝CD＝6，∠A＝90°，

∵四边形BEDF是菱形，

∴BE＝DE＝AD﹣AE＝8﹣AE，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，

即62+AE2＝（8﹣AE）2，

解得：AE＝； …………………………………6分

（2）证明：连接MC，如图（2）所示：

∵≌，，

∴

，……………………7分

∵点B，C，D在同一条直线上，

∴＝90°，[来源:学科网ZXXK]

∴是等腰直角三角形，

∴，………………………………………………………………8分

∵点M是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，………………………………………………………………9分

∵，

∴，……………………………………………………10分

∴，

∵，

∴，

∴∠BMD＝90°，

∴△BMD是等腰直角三角形；……………………………………………………11分

（3），…………………………………………13分

23.（本题13分）综合与探究

解：（1）当y＝0时，，解得x1＝1，x2＝﹣3，

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣3，0），B（1，0），………………………………………………3分

由解析式得C（0，），

设直线l的表达式为y＝kx+b，将B，C两点坐标代入得，

直线l的表达式为y＝﹣x+. ………………………5分

（2）①点D的坐标为D（-3+t+，t﹣3）．  …………7分

将D点坐标代入直线解析式得t＝6﹣2（也可写成t=），……9分

②由题意，MC=MD，∠CMD=90°，

在Rt△CMD中，由勾股定理得，CD2=MC2+MD2=2MC2.

∵OA=3,AM=t，∴OM=.

在Rt△MOC中，由勾股定理得MC2=OM2+OC2=（t-3）2+.[来源:学科网]

∴CD2=2[（t-3）2+]

∴CD2=2（t-3）2+6. …………………………………………………11分

设CD2=m，则m=2（t-3）2+6，

由此可知，m是t的二次函数，

∵a=2＞0，

∴当t=3时，m有最小值为6.………………………………………12分

即CD2的最小值为6.

∵CD的长度为正数，∴CD的最小值为.

即点M运动中CD的最小值为. …………………………………13分