初中数学第三章 一元一次方程综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学第三章 一元一次方程综合与测试随堂练习题，共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在下列式子中变形正确的是，下列解方程过程中，变形正确的是，下列变形中错误的是等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前一元一次方程专项试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题1．将方程去分母得（   ）A． B．C． D．2．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（     ）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地．A．50 B．51 C．52 D．533．若一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，所得的四边形是一个正方形，且该正方形的面积与原长方形的面积相等，则原长方形的面积为(　　)A．8cm2    B．10cm2    C．12cm2    D．16cm24．在下列式子中变形正确的是（　　）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．代数式9–x比代数式4x–2小4，则x=（）A．3 B．C．–1 D．6．下列解方程过程中，变形正确的是（　　）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5C．由﹣75x=76得x=﹣ D．由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=07．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )A．12 B．13 C．14 D．158．（平度实中模拟）父亲、儿子从家到学校分别需要20分钟、30分钟.某天早晨，儿子从家到学校上学，出发5分钟后，父亲发现儿子忘带了东西，父亲要追上送去，问父亲追上儿子需（    ）A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟9．一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（　　）A．800元 B．1000元 C．1600元 D．2000元10．下列变形中错误的是（    ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得11．下列各组等式变形中，不一定成立的是（　　）A．如果x=y，那么B．如果x=y，那么a+bx=a+byC．如果，那么x=yD．如果x=y，那么12．水池有一注水管，单开5h可以注满水池；另有一出水管，单开18h可以把满池水放完.若两管齐开，则注满水池所用的时间是（    ）A．h B．h C．h D．h 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题13．若，则的值是__________．14．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝_____．15．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；已知，，则的长为________.16．一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x小时完成，则可列方程________ ． 三、解答题17．某车间加工机轴和轴承，已知一个工人平均每天可以加工15根机轴或10个轴承，1根机轴和2个轴承配成一套，现在该车间共有80名工人，则应该分配多少工人加工机轴，才能使每天加工的机轴和轴承配套？18．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定  ＝ad－bc，如  ＝1×4－2×3.若 ＝3，求x的值．19．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是     、     、     ；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？20．解下列方程或方程组：（1）3x-(x-5)=2(2x-1)； （2）；（3）；（4）．21．解方程：(1)(2)22．列方程解应用题：有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池．① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水．问还需要多少时间才能把水池注满？② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完．如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？23．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要、完成，现在先由甲单独做，然后两人合作完成，甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？
参考答案1．C【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解．【详解】方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x，去括号得：6-3x+5=2x，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．2．C【详解】试题分析：假设丙除法后x小时后，三辆车第三次同时汇合，则甲车行驶了x+3小时，乙行驶了x+2小时，丙行驶了x小时，则、和均为整数，求出x的值.考点：一元一次方程的应用3．D【解析】设正方形边长是xcm，根据题意可得(x+4)(x-2)=x²，解得x=4，即正方形边长是4cm，所以原长方形的面积为16cm2，故选D.点睛：本题解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程，从而求得原长方形的面积． 4．B【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a=b，∴a+c=b+c，不是b-c，故本选项不符合题意；B、∵a=b，∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；C、∵，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；D、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c得：a=b-c，故本选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．5．A【解析】【分析】由题意列出方程，9﹣x+4=4x﹣2，并解方程即可.【详解】解：根据题意得：9﹣x+4=4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3，故选A．【点睛】本题考查了列方程并解方程.6．D【解析】试题分析：移项需要变号，去括号时，常数项不要忘记乘以括号前面的常数.A、2x=3+1；B、2x－3x－12=5；C、x=－；D正确.考点：解方程的方法.7．B【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．【详解】解：， 解得x=28-2a,为正整数，x也为正整数，且a为整数∴a的最大值为13.故选：B.【点睛】考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．8．C【解析】设x分钟父亲追上儿子，根据题意可得：x= (x+5)，解得x=10.所以父亲要追上送去，需10分钟．故选C.9．B【分析】先求得标价，等量关系为：标价×80%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【详解】设这种商品的成本价是x元，x×(1+50%)×80%=x+200，解得x=1000故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.10．D【分析】根据等式的性质解答即可．【详解】A、等式两边都加5得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式两边都减去2得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由等式，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、当时，不能由得，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．11．A【解析】A. 如果x=y，若a≠0，那么，故A选项的变形不正确；B. 如果x=y，那么a+bx=a+by，故B选项的变形正确；C. 如果，那么x=y，故C选项的变形正确；D. 如果x=y，那么，故D 选项的变形正确，故选A.12．A【解析】【分析】根据注水速度乘以注水时间，可得注水量，根据出水速度乘以出水时间，可得出水量，再根据注水量减出水量，可得一元一次方程，解方程可得答案．【详解】设两管齐开，注满水池所用时间是xh，由题意得 x− x=1，合并同类项，得 x=1，解得x=.故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.13．16【分析】结合题意，根据绝对值、乘方的性质列方程并求解，即可得到a、b的值；将a、b代入到计算，即可得到答案．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：16．【点睛】本题考查了绝对值、乘方、一元一次方程、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方的性质，从而完成求解．14．．【分析】将方程化为ax＝b形式即：5x＝m﹣1，解方程可得x＝，由定义可知：m﹣1﹣5＝，解关于m的方程即可【详解】∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，解得：x＝，∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，∴m﹣1﹣5＝，解得：m＝，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．15．6【分析】过点E做交于点D，根据题意得，通过证明，得、；根据勾股定理的性质计算，得DB；设，结合勾股定理性质，通过列方程并求解，即可得到答案．【详解】如图，过点E做交于点D\∴ ∴ 根据题意得：为的平分线，即 又∵ ∴ ∴， ∵，∴， 设∴∵∴，即 ∴ ∴ 故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线、勾股定理、全等三角形、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．16．【分析】根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，此题等量关系为：甲和乙合作3小时的工作量+乙单独做x小时的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】设乙队再用x小时完成，由题意得：，故答案为．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握工作效率×工作时间=工作量．17．20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.【解析】【分析】利用一根机轴和两个轴承配成一套，分别表示出机轴和轴承的个数得出等式进而求出即可．【详解】设x个工人加工机轴,则(80−x)个人加工轴承，根据题意可得：2×15x=10(80−x)解得：x=20，故80−20=60(人).故答案为：20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.18．x＝－1.【解析】试题分析:根据定义的运算列出方程，解方程即可.试题解析:因为  ＝ 又  ＝3，所以 解得 19．（1）12、6、3．（2）运动1或秒后，点P到点M、N的距离相等．【解析】试题分析：（1）用含时间t的算式表示出M、N、P分别表示的数，套入时间即可求得；（2）N的速度快P的速度慢，可知点P到点M、N的距离相等分两种情况，分类探讨即可．解：设运动时间为t，根据题意可知：M表示6+2t，N表示﹣12+6t，P表示t，（1）将t=3代入M、N、P中，可得：M表示12，N表示6，P表示3，故答案为12、6、3．（2）由运动速度的快慢可知分两种情况：①P是MN的中点，则t﹣（﹣12+6t）=6+2t﹣t，解得t=1．②点M、N重合，则﹣12+6t=6+2t，解得t=．答：运动1或秒后，点P到点M、N的距离相等．考点：一元一次方程的应用；数轴．20．（1）x=；（2）y=；（3）；（4）【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解； （2）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解；（3）根据加减法解方程组；（4）先将方程组中的两个方程分别化简，再利用加减法解方程组.【详解】（1）3x-(x-5)=2(2x-1)，3x-x+5=4x-2,2x-4x=-2-5,-2x=-7,x=；（2），3(y+2)-4(2y-1)=24，3y+6-8y+4=24，-5y=14，y=；（3），①×2得：4x-6y=-10③，②×3得：9x+6y=36④，③+④得：13x=26，解得x=2，将x=2代入①得：4-3y=-5，y=3，∴原方程组的解是；（4），将方程组化简得，①+②得：6x=6，解得x=1，将x=1代入②得：4+3y=10，y=2，∴原方程组的解是.【点睛】此题考查解一元一次方程，解方程组，解题中掌握解一元一次方程的步骤，根据方程组的特点选择代入法或是加减法解方程组，正确计算是解题的关键.21．(1)x=2；(2).【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.【详解】解：(1)5x+2=3(x+2)去括号,得5x+2=3x+6移项,得5x-3x =6-2合并同类项,得2x=4系数化为1,得x=2（2）【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键.22．①4小时；②小时【分析】①利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙每小时注水量，进而得出等式求出即可；
②利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙、丙每小时注水量，进而得出等式求出即可．【详解】解：①设还需要小时才能把水池注满，根据题意可得：，解得：．答：还需要4小时才能把水池注满；②设小时才能把一空池注满水，根据题意可得：，解得：．答：三管同时开放，小时才能把一空池注满水．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．3小时【分析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：，解得：x=3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．