试卷 2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）

这是一份试卷 2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一），共22页。

2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）
一．选择题（满分36分，每小题3分）
1．（3分）计算﹣4×（﹣2）的结果等于（　　）
A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8
2．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．5m2•m3＝5m5 D．m2•m3＝m6
4．（3分）某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
5．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（　　）

A．A B．B C．C D．D
6．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
7．（3分）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
8．（3分）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
9．（3分）某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（　　）
A．20m B．m C．m D．m
10．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　）

A．2
B．4sin40°
C．2
D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）
11．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2
12．（3分）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是　 　．
14．（3分）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　 　．
15．（3分）若关于x的一元二次方程﹣x2+5x+c＝0的一个根为3，则c＝　 　．
16．（3分）分式方程+＝1的解为　 　．
17．（3分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有　 　个球．
18．（3分）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是　 　．
三．解答题
19．（6分）计算：
（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；
（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230．
20．（6分）解不等式组：．
21．（6分）如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．

22．（8分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD＝2，CD＝3，试求四边形AEMF的面积．

23．（8分）今年5月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

24．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费　 　元，在乙商场需花费　 　元．
（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．
25．（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求BD的长；
（3）阴影部分的面积．

26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．


2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（满分36分，每小题3分）
1．（3分）计算﹣4×（﹣2）的结果等于（　　）
A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4×2＝8．
故选：C．
2．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．5m2•m3＝5m5 D．m2•m3＝m6
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；
C、原式＝5m5，故选项正确；
D、原式＝m5，故选项错误．
故选：C．
4．（3分）某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：A．
5．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（　　）

A．A B．B C．C D．D
【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2020所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是D，
故选：D．
6．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
7．（3分）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．
【解答】解：∵5个相异自然数的平均数为12
∴5个相异自然数的和为60；
∵中位数为17，
∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；
又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，
∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，
∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，
∴这5个数为0，1，17，18，24．
∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；
故选：D．
8．（3分）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．
【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．
只有选项B在此范围内，故选B．
9．（3分）某人沿坡度为i＝1：的山路行了20m，则该人升高了（　　）
A．20m B．m C．m D．m
【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：设该人升高了x米，则水平前进了x米．
根据勾股定理可得x2+（x）2＝202．
则x＝．
故选：C．
10．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　）

A．2
B．4sin40°
C．2
D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）
【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y＝kx对称，直线OD、直线y＝kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y＝kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y＝kx于M，作PN⊥直线y＝kx垂足为N，此时AM+PM+PN＝A′M+PM+PE＝A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．
【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y＝kx对称，直线OD、直线y＝kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y＝kx的对称点．
作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y＝kx于M，作PN⊥直线y＝kx垂足为N，
∵PN＝PE，AM＝A′M，
∴AM+PM+PN＝A′M+PM+PE＝A′E最小（垂线段最短），
在RT△A′EO中，∵∠A′EO＝90°，OA′＝4，∠A′OE＝3∠AOM＝60°，
∴OE＝OA′＝2，A′E＝＝＝2．
∴AM+MP+PN的最小值为2．
故选：C．

11．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2
【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，
故选：C．
12．（3分）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出出各个选项中的量，从而可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为0；
甲的速度是：120÷（3﹣1）＝60km/h，乙的速度是：80÷3＝，即乙出发1小时后两人距离为；
设乙出发后被甲追上的时间为xh，则60（x﹣1）＝x，得x＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h．
所以符合题意的函数图象只有选项B．
故选：B．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是　x＞﹣8　．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+8＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+8＞0，
解得：x＞﹣8，
故答案为：x＞﹣8．
14．（3分）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　x2﹣4y2　．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
15．（3分）若关于x的一元二次方程﹣x2+5x+c＝0的一个根为3，则c＝　﹣6　．
【分析】把x＝3代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程可以求得c的值．
【解答】解：把x＝3代入，得
﹣32+5×3+c＝0，
解得c＝﹣6．
故答案是：﹣6．
16．（3分）分式方程+＝1的解为　x＝1　．
【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
17．（3分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有　9　个球．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意得：
＝，
解得：n＝2，
则盒子里一共有2+3+4＝9个球．
故答案为：9．
18．（3分）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是　k＜﹣2　．
【分析】由于反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而大，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2．
故答案为k＜﹣2．
三．解答题
19．（6分）计算：
（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；
（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230．
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．
【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；
＝﹣1﹣++1
＝0；

（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230
＝（）2+×1+（）2
＝++
＝．
20．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
21．（6分）如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．

【分析】根据轴对称的性质得出AB垂直于y轴，且AC＝BC，即可得出S△AOC＝S△AOB＝4，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【解答】解：∵点A，B关于y轴对称，
∴AB垂直于y轴，且AC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝4，
∵S△AOC＝|2k|，
∴|2k|＝4，
∵在第二象限，
∴k＝﹣4．

22．（8分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD＝2，CD＝3，试求四边形AEMF的面积．

【分析】（1）根据折叠的性质可得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，AE＝AE，由∠BAC＝45°可判断出∠EAF的度数，进而可判断出四边形AEMF的形状；
（2）由图形翻折变换的性质可知，BE＝BD，CF＝CD，设正方形AEMF的边长是x，在Rt△BMC中利用勾股定理可求出x的值，由正方形的面积公式即可求出其面积．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC△AEB是由△ADB折叠所得，
∴∠1＝∠3，∠E＝∠ADB＝90°，BE＝BD，AE＝AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2＝∠4，∠F＝∠ADC＝90°，FC＝CD，AF＝AD
∴AE＝AF
又∵∠1+∠2＝45°，
∴∠3+∠4＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∴四边形AEMF是正方形．

（2）根据题意知：BE＝BD，CF＝CD
设正方形AEMF的边长是x，
∴BM＝x﹣2； CM＝x﹣3
在Rt△BMC中，由勾股定理得：
BC2＝CM2+BM2，即（2+3）2＝（x﹣3）2+（x﹣2）2，
解得x＝6或x＝﹣1（舍去），
∴EM＝6，
∴S正方形AEMF＝EM2＝62＝36．
故答案为：正方形，36．

23．（8分）今年5月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；
m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；

（2）∵全班学生人数50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51≤x＜56分数段；

（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1

A1
A2
B1
A1

（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）

（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）

所以P（一男一女）＝＝．
24．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费　280　元，在乙商场需花费　270　元．
（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．
【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×80%；
（2）与（1）的思路一样，用x代替300即可；
（3）讨论：当0.8x+40＞0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．
【解答】解：（1）当x＝300时，小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%＝280（元）；在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×85%＝270（元）；
故答案为280，270；
（2）x＞200，
小红在甲商场所花费用为200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元；
在乙商场所花费用为100+（x﹣100）×85%＝（0.85x+15）元；
（3）当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，
所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；
当0.8x+40＝0.85x+15时，解得x＝500，
所以当x＝500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；
当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，
所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．
25．（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求BD的长；
（3）阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OC，则得出∠COD＝2∠CAO＝2∠D＝60°，可求得∠OCD＝90°，可得出结论；
（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，可得出OD＝2OC＝8，OB＝8，可求出BD的长度；
（3）可利用△OCD的面积﹣扇形BOC的面积求得阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OC，则∠COD＝2∠CAD，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴∠OCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OC⊥CD，
即CD是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知△OCD为直角三角形，且∠D＝30°，
所以OD＝2OC＝2×4＝8，且OB＝4，所以BD＝8﹣4＝4；
（3）解：在Rt△OCD中，OC＝4，OD＝8，由勾股定理可求得CD＝4，
所以S△OCD＝OC•CD＝×4×4＝8，
因为∠COD＝60°，所以S扇形COB＝＝，
所以S阴影＝S△OCD﹣S扇形COB＝8﹣．

26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．

【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；
（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；
（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；
（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．
【解答】解：
（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．
令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，
解得，x＝﹣3或x＝l，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．
∵M（m，0），
∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．
（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，
∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．
∵A（﹣3，0），C（0，3），
设直线AC的解析式y＝kx+b，
∴
解得k＝l，b＝3，
∴解析式y＝x+3，
令x＝﹣2，则y＝1，
∴E（﹣2，1），
∴EM＝1，AM＝1，
∴S＝AM×EM＝．
（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合，
∴DQ＝DC，
把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，
∴D（﹣1，4），
∴DQ＝DC＝．
∵FG＝2DQ，
∴FG＝4．
设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），
∵点G在点F的上方且FG＝4，
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．
解得n＝﹣4或n＝1，
∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．