人教版八年级下册18.2.2 菱形课后复习题

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形课后复习题，文件包含专题186菱形的性质原卷版人教版docx、专题186菱形的性质解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

专题18.6菱形的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•金台区期中）菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是（　　）
A．20，48 B．14，48 C．24，20 D．20，24
【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
【解析】如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，
∴OA=12AC＝4，OB=12BD＝3，AC⊥BD，
∴AB=OA2+OB2=9+16=5，
∴此菱形的周长是：5×4＝20，
面积是：12×6×8＝24．
故菱形的周长是20，面积是24，
故选：D．

2．（2020春•内江期末）下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．邻角相等 D．邻边相等
【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．
【解析】菱形具备但平行四边形不一定具有的是邻边相等，
故选：D．
3．（2020•碑林区校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

A．4 B．4.5 C．8 D．9
【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD=12BD，BD⊥AC，
∴BD＝2OB＝12，
∵S菱形ABCD═12AC×BD＝54，
∴AC＝9，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE=12AC＝4.5，
故选：B．
4．（2020•乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（　　）

A．9+23 B．9+3 C．7+23 D．8
【分析】先利用菱形的性质得AD＝AB＝4，AB∥CD，∠ADB＝∠CDB＝30°，AO⊥BD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AO＝2，OD＝23，然后计算出OE、DE的长，最后计算四边形AOED的周长．
【解析】∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB＝4，AB∥CD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ADB＝∠CDB＝30°，
∵O是对角线BD的中点，
∴AO⊥BD，
在Rt△AOD中，AO=12AD＝2，
OD=3OA＝23，
∵OE⊥CD，
∴∠DEO＝90°，
在Rt△DOE中，OE=12OD=3，
DE=3OE＝3，
∴四边形AOED的周长＝4+2+3+3＝9+3．
故选：B．
5．（2020春•开福区校级期中）下列说法中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】根据菱形的性质、平行四边形的判定与性质逐一进行判断即可．
【解析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分，
故A正确；
根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故B正确；
根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直，
故C正确；
因为一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，
故D错误．
故选：D．
6．（2020•邯山区校级二模）如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（　　）

A．23° B．28° C．62° D．67°
【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可．
【解析】∵菱形ABCD，∠A＝134°，
∴∠ABC＝180°﹣134°＝46°，
∴∠DBC=12∠ABC=12×46°=23°，
∵CE⊥BC，
∴∠BEC＝90°﹣23°＝67°，
故选：D．
7．（2020春•越秀区期末）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（　　）
A．96 B．48 C．24 D．12
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴S=12×6×8＝24．
故选：C．
8．（2020•西湖区一模）在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（　　）

A．210 B．27 C．33 D．19
【分析】连接FG，利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF＝1，进而利用直角三角形的判定和边长关系解答即可．
【解析】连接FG，
∵菱形ABCD，∠ADC＝120°，
∴∠A＝60°，∠ABC＝120°，
∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，
∴AE＝AF，BF＝BG，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AFE＝60°，
∵BF＝BG，
∴△BFG是等腰三角形，
∴∠GFB=180°-120°2=30°，
∴∠EFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵BF＝4﹣1＝3，
∴FG＝2×32×3=33，
∴EG=EF2+FG2=12+(33)2=27，
故选：B．
9．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　）

A．4 B．8 C．13 D．6
【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH=12BD，
∵菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH=12BD＝4；
故选：A．
10．（2020春•南京期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）

A．逐渐增加
B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等
D．保持不变且与AB的长度相等
【分析】证明△ABE≌△DBF（ASA），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．
【解析】连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD，∠ABD＝60°，
∵DC∥AB，
∴∠CDB＝∠ABD＝60°，
∴∠A＝∠CDB，
∵∠EBF＝60°，
∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，
∴∠ABE＝∠DBF，
在△ABE和△DBF中，
∠A=∠BDFAB=BD∠ABE=∠DBF，
∴△ABE≌△DBF（ASA），
∴AE＝DF，
∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，
故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•兴化市月考）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形的面积为　24　cm2．
【分析】由菱形面积公式即可得出答案．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，
∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×8×6＝24（cm2），
故答案为：24．

12．（2020春•高新区期中）已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是　13　cm．
【分析】由菱形的性质可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．
【解析】如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，BD＝6cm，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA=12AC＝2cm，OB=12BD＝3cm，AC⊥BD，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=OA2+OB2=22+32=13（cm）；
即菱形的边长是13cm，
故答案为：13．

13．（2020春•句容市期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，CE＝DE，AE⊥CD，E为垂足，则AE2+BE2＝　40　．

【分析】连接AC，根据菱形的性质得到BC＝CD＝AB＝AD＝4，推出△ACD等边三角形，得到∠D＝60°，过E作EF⊥BC交BC的延长线于F，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】连接AC，
∵在菱形ABCD中，AB＝4，
∴BC＝CD＝AB＝AD＝4，
∵CE＝DE，AE⊥CD，
∴CE＝DE=12AD＝2，∠AED＝90°，AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠D＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，
∴AE2＝AD2﹣DE2＝42﹣22＝12，
过E作EF⊥BC交BC的延长线于F，
则∠EFC＝90°，∠ECF＝60°，
∴∠CEF＝30°，
∴CF=12CE＝1，
∴EF2＝CE2﹣CF2＝22﹣12＝3，
∴BE2＝BF2+EF2＝52+3＝28，
∴AE2+BE2＝40，
故答案为：40．

14．（2020春•相城区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是　2.4　．

【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半求出AC，再由动点H运动特点知OH最小即OH⊥BC时，由直角三角形面积公式即可得出结果．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，OA＝CO，
∴BD＝8，
∵S菱形ABCD=12AC•BD＝24，
∴AC=2412BD=2412×8=6，
∴OA＝CO＝3，
由勾股定理得：BC=CO2+BO2=32+42=5，
∵当OH最小时，OH⊥BC，
此时S△OBC=12BO•CO=12BC•OH，
∴OH=BO⋅COBC=4×35=2.4，
即OH最小值为2.4，
故答案为：2.4．
15．（2020秋•舞钢市期末）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是　2　cm．

【分析】根据菱形的面积公式和三角形的面积公式解答．
【解析】连接BP，
S△ABC=S△ABP+S△BPC=12S菱形ABCD=3（cm2），
∴AB＝BC=14×12=3（cm），
∴S△ABP+S△BPC=12AB⋅PE+12BC⋅PE=3（cm2），
∴12×3×PE+12×3×PF=3，
∴PE+PF=3×23=2（cm），
故答案为：2．
16．（2020春•鄂州期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为　3s　．

【分析】连接BD．易证△ADE≌△BDF，即可推出AE＝BF，列出方程即可解决问题．
【解析】连接BD．如图：

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝60°，
∴∠ADB＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，∠A=∠DBF=60°AD=BD∠ADE=∠BDF，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∴2t＝18﹣4t，
∴t＝3，
故答案为：3s．
17．（2018春•香坊区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF．若∠EFC＝90°+12∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为　26　．

【分析】根据全等三角形的判定和性质定理，勾股定理，菱形的性质即可得到结论．
【解析】连接DE，过D作DG⊥EF于G，则∠DEF+∠EDG＝90°，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠CBE＝∠CDE，
∵∠EFC＝∠CDE+∠DEF，∠EFC＝90°+12，
∴90°+12=∠CDE+∠DEF，
∴12∠CDE+∠DEF＝90°，
∴∠EDG=12∠CDE＝∠FDG，
∵DG＝DG，∠DGE＝∠DGF＝90°，
∴△EDG≌△FDG（ASA），
∴ED＝DF，
∴BE＝DF＝7，
∴GE=12EF＝5，
∴DG=DE2-EG2=26，
∴点D到EF的距离为26，
故答案为：26．
18．（2020春•工业园区校级期中）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　9.6　．

【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．
【解析】如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG=12BD＝8，
根据勾股定理得：AG=AB2-BG2=102-82=6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即12BD•AG=12AB•OE+12AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•盱眙县期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AB＝6，求菱形ABCD的面积．

【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
（2）欲求菱形ABCD的面积，求得AC、BD的长度即可．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝CD＝BC，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，BE＝CD，BD＝CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝CD＝6，
∴CE⊥AC，BE＝AB＝BC＝CD＝6，
∴AE＝AB+BE＝12，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∵∠E＝60°，
∴△BCE是等边三角形，∠CAE＝30°，
∴BD＝CE＝BC＝6，AC=3CE＝63，
∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×63×6＝183．
20．（2020春•姜堰区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
【解析】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=12AC．
∵DE：AC＝1：2，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD=AD2-AO2=22-12=3．
在Rt△ACE中，
AE=AC2+CE2=22+(3)2=7．
21．（2020•宝安区校级一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO＝∠DCO．
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；
（2）先根据菱形的性质得OD＝OB=12BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，
∴OH＝OD＝OB，
∴∠1＝∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠2+∠DCO＝90°，
∴∠1＝∠DCO，
∴∠DHO＝∠DCO；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB=12BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在Rt△OCD中，CD=32+42=5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积=12×6×8＝24．

22．（2018春•越秀区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形．
（2）若AC＝16，BD＝12，求△ADE的周长．

【分析】（1）先根据菱形的性质得出AB∥CD，AC⊥BD，再证明DE∥AC，然后根据平行四边形的定义证明即可；
（2）先根据菱形的性质以及勾股定理得出AD＝CD=AO2+DO2=10，再由平行四边形的性质得出AE＝CD＝10，DE＝AC＝16，进而求出△ADE的周长．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB＝90°．
∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，
∴∠AOB＝∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝12，
∴AO＝8，DO＝6，AD＝CD=AO2+DO2=82+62=10．
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝10，DE＝AC＝16，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝10+10+16＝36．
23．（2020春•梁溪区期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC=3，求菱形ABCD的面积．

【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC=3，只需求得BD的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再利用勾股定理可求出BD的长度）．最后利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∵Rt△ACE中，∠E＝60°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝2CE，
设CE＝x，AE＝2x，
由题意得x2 +（3）2 ＝（2x）2，
解得x＝1（负值舍去），
∴CE＝1，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝CE＝1，
∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×3×1=32．
24．（2020春•如东县校级月考）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．
（2）如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．
【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可；
（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【解析】证明：（1）如图1所示：连接
AC．
∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°．
∴△ABC等边三角形．
∴E是BC的中点，
∴AE⊥BC．
∵∠AEF＝60°，
∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．
∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．
∴∠FEC＝∠CFE．
∴EC＝CF．
∵CE=12BC，
∴CF=12CD，
∴F是CD的中点；
（2）如图2所示：连接AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°．
∴∠B＝∠ACF＝60°．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD．
∴∠AEB＝∠AFC．
在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCAB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．
∴AE＝AF．
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴∠AEF═60°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，
∴∠FEC＝20°．