试卷 试卷 2021年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一）

这是一份试卷 试卷 2021年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一），共24页。

A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃
2．（3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．
3．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
5．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．xy2﹣xy2＝xy2
C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n5
6．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．（3分）如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
8．（3分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（ ）
A．0B．1C．﹣2D．1或﹣2
10．（3分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
11．（3分）某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
12．（3分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（ ）
A．2cmB．10cmC．8cmD．4cm
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x+3＝ ．
14．（3分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 ．
15．（3分）不等式组的解集为 ．
16．（3分）设函数y＝﹣与y＝﹣x+2的图象的交点坐标为（m，n），则+的值为 ．
17．（3分）如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为 ．
18．（3分）妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算
++++++＝ ．
三．解答题
19．（6分）计算：（1）．
（2）．
20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣．
21．（6分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
22．（8分）在▱ABCD中，AD＝2AB，∠B＝60°，E、F分别为边AD、BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图中画一个以点A、点C为顶点的菱形．
（2）在图中画一个以点B、点C为顶点的矩形．
23．（8分）九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练．现将项目选择情况作统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）若选择篮球的人数为20人，则该班共有学生 人．
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率．
24．（10分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）
25．（10分）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．
26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
2021年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（满分36分，每小题3分）
1．（3分）今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．
故选：B．
2．（3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故选：A．
3．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：C．
4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：510000000＝5.1×108，
故选：B．
5．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．xy2﹣xy2＝xy2
C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n5
【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．
【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项B，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据众数的概念求解可得．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，
所以众数为5，
故选：A．
7．（3分）如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【分析】根据平行线的性质，可得∠B＝∠C＝30°，然后，根据三角形的外角的性质，即可得出∠AOB的度数；
【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵∠A＝45°，
∴∠AOB＝∠A+∠C＝45°+30°＝75°；
故选：A．
8．（3分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．
【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；
②∵△AEB≌△CED，
∴BE＝DE，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误．
故选：C．
9．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（ ）
A．0B．1C．﹣2D．1或﹣2
【分析】根据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0，进而可得出k≠1，将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．
【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，
∴k﹣1≠0，
∴k≠1．
将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，
解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．（3分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．
【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
11．（3分）某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出 ，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
【解答】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故
可得：x≤
由题意可知：x，y为正整数，故x＝46，y＝94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94＝12160．
故选：C．
12．（3分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（ ）
A．2cmB．10cmC．8cmD．4cm
【分析】设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，根据题意得a+b＝14，ab＝24，由c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代值开平方求斜边长．
【解答】解：设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，
根据题意得a+b＝14，ab＝24，即ab＝48，
∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝142﹣2×48＝100，
开平方，得c＝10，即斜边长为10cm．
故选：B．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x+3＝ （x﹣）2 ．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+（）2
＝（x﹣）2．
故答案为：（x﹣）2．
14．（3分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 y＝﹣x ．
【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．
【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．
故答案为：y＝﹣x．
15．（3分）不等式组的解集为 x≤4 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+2＞3（x﹣1），得：x＜5，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为x≤4，
故答案为：x≤4．
16．（3分）设函数y＝﹣与y＝﹣x+2的图象的交点坐标为（m，n），则+的值为 ﹣ ．
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，可找出mn＝﹣3，m+n＝2，将其代入+＝中即可求出结论．
【解答】解：∵函数y＝﹣与y＝﹣x+2的图象的交点坐标为（m，n），
∴n＝﹣，n＝﹣m+2，
∴mn＝﹣3，m+n＝2，
∴+＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
17．（3分）如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为 ﹣9 ．
【分析】当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，故AB＝8，同样当当顶点在C点时，A点的横坐标最小，即可求解．
【解答】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，
此时，DB两点的水平距离为4，
∴AB＝8，
当顶点在C点时，A点的横坐标最小，
∴A的横坐标最小值为﹣5﹣•AB═﹣9，
故答案为﹣9．
18．（3分）妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算
++++++＝ ．
【分析】结合图形发现计算方法：＝1﹣；+＝1﹣，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．
【解答】解：原式＝1﹣
＝．
故答案为：．
三．解答题
19．（6分）计算：（1）．
（2）．
【分析】（1）把tan30°＝，sin60°＝，cs60°＝代入，然后分母有理化后合并同类二次根式即可；
（2）根据零指数幂和sin45°＝得到原式＝1+2﹣6×+（﹣1），再进行乘法运算后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝+
＝+
＝2﹣+
＝2；
（2）原式＝1+2﹣6×+（﹣1）
＝1+2﹣3﹣1
＝﹣．
20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷＝•＝，
当x＝﹣时，原式＝3．
21．（6分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 x＞8或0＜x＜2 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 P（3，0）或P（﹣3，0） ．
【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；
（2）根据图象中的信息即可得到结论；
（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC＝S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．
【解答】解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
22．（8分）在▱ABCD中，AD＝2AB，∠B＝60°，E、F分别为边AD、BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图中画一个以点A、点C为顶点的菱形．
（2）在图中画一个以点B、点C为顶点的矩形．
【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形，连接AF，EC即可解决问题．
（2）根据菱形的中点四边形是矩形，画出图形即可．
【解答】解：（1）如左图中，菱形AFCE即为所求．
（2）如右图中，矩形BECG即为所求．
23．（8分）九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练．现将项目选择情况作统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）若选择篮球的人数为20人，则该班共有学生 40 人．
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率．
【分析】（1）由选择篮球的人数和所占百分比求解即可；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好选中两名男生的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），
故答案为：40；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选中两名男生的结果有6个，
∴恰好选中两名男生的概率为＝．
24．（10分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）
【分析】过点A作AC⊥BD于点C，然后根据特殊角三角函数即可求出AC，进而进行比较即可判断．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
根据题意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，
∴∠BAC＝45°，
∴BC＝AC，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
∴CD＝＝AC，
∵BD＝BC+CD，
∴AC+AC＝100，
解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，
∴高速铁路不会受到地震的影响．
25．（10分）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC＝∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC＝∠B，由此推得∠B＝∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；
（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB＝AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得CD的长．
【解答】（1）证明：∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠EDC＝∠B，（∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°，∴∠EDC＝∠B）
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）方法一：
解：连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝，
∵△CDE∽△CBA，
∴，
∴CE•CB＝CD•CA，AC＝AB＝4，
∴•2＝4CD，
∴CD＝．
方法二：
解：连接BD，
∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
设CD＝a，
由（1）知AC＝AB＝4，
则AD＝4﹣a，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2
在Rt△CBD中，由勾股定理可得：
BD2＝BC2﹣CD2＝（2）2﹣a2
∴42﹣（4﹣a）2＝（2）2﹣a2
整理得：a＝，
即：CD＝．
26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；
（2）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；
（3）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ＝﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC＝﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC＝S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC═﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值．
【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，
解得，
故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；
又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），
得，
解得，
故直线AC为y＝x+1；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴B（1，2），
∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．
①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3＝﹣x2+2x+3，
解得，x＝0或x＝1（舍去），
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），
∵F在抛物线上，
∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，
解得x＝或x＝，
∴E（，）或（，），
综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；
（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）
＝﹣x2+x+2
又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ
＝PQ•AG
＝（﹣x2+x+2）×3
＝﹣（x﹣）2+，
∴面积的最大值为；
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，
设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
又∵S△APC＝S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC
＝（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3
＝﹣x2+x+3
＝﹣（x﹣）2+，
∴△APC的面积的最大值为．