试卷 2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷

这是一份试卷 2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）tan60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．＝
4．（3分）两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000
B．5000（1﹣x2）＝3000
C．5000（1﹣x）2＝3000
D．5000（1﹣x）2＝2000
5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：1000000B．1：100000C．1：2000D．1：1000
8．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
9．（3分）如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
10．（3分）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，∠BAC＝45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切于点D，交AC于点F，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（ ）
A．BD＝CDB．BH＝DFC．＝2D．BC＝2CE
12．（3分）y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣5B．a≥5C．a＝3D．a≥3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是 ．
14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，高AH交DE于点F，若AH＝2，则AF的长为 ．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为
17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转得△ADE．记旋转角为α，∠ABC为β，当旋转后满足BD∥CA时，α＝ （用含β的式子表示）．
18．（3分）系统找不到该试题
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．
20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点为C．若自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：
（Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝30°，连接AC．
（Ⅰ）如图①，求∠A的大小；
（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE的长
22．（10分）已知某航空母舰舰长BD为306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cs71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cs80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）
23．（10分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m．一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：①小明骑车的速度为 m/min；
②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为 min；
（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．
24．（10分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEFG，E（2，0），B（0，2）．
（Ⅰ）如图①，求BE的长；
（Ⅱ）将正方形OBCD绕点O逆时针旋转，得正方形OB′C′D′．
①如图②，当点B′恰好落在线段D'G上时，求B'E的长；
②将正方形OB'C'D'绕点O继续逆时针旋转，线段D'G与线段B'E的交点为H，求△GHE与△B'HD'面积之和的最大值，并求出此时点H的坐标（直接写出结果）．
25．（10分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+kx﹣2k（k是常数），顶点为N．
（Ⅰ）若抛物线C1经过点（3，﹣7），
①求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
②若将抛物线C1向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2．点A的横坐标为﹣3，且点A在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线C2上一点，且位于线段AB的上方，过点C作CD⊥x轴于点D，CP交AB于点E，若CE＝ED，求点C的坐标；
（Ⅱ）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线C1都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线C1的解析式．
2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）tan60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．
【解答】解：tan60°＝，
故选：B．
2．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；
故选：A．
3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．＝
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y＝，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；
B、yx＝﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y＝5x+6是一次函数关系，故此选项错误；
D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．
故选：B．
4．（3分）两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000
B．5000（1﹣x2）＝3000
C．5000（1﹣x）2＝3000
D．5000（1﹣x）2＝2000
【分析】由两年前及现在生产1吨甲种药品的成本，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：5000（1﹣x）2＝3000．
故选：C．
5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．
【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
故选：A．
6．（3分）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；
从左视图可以排除A，故A选项错误；
从左视图可以排除D，故D选项错误；
符合条件的只有B．
故选：B．
7．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：1000000B．1：100000C．1：2000D．1：1000
【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解．
【解答】解：2000m＝200000cm，
所以这幅地图的比例尺为2：200000＝1：100000．
故选：B．
8．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
【解答】解：∵△POM的面积等于2，
∴|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：A．
9．（3分）如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
【分析】连接BB′，求出∠ABB′＝75°，再利用等腰三角形的性质，可得结论．
【解答】解：连接BB′．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠CBB′＝15°，
∴∠ABB′＝90°﹣15°＝75°，
∵AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝75°，
∴∠ABB′＝180°﹣2×75°＝30°，
∴α＝30°，
故选：C．
10．（3分）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3
【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．
【解答】解：设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
则内接正三角形的边长是2rsin60°＝r，
内接正方形的边长是2rsin45°＝r，
正六边形的边长是r，
因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．
故选：B．
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，∠BAC＝45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切于点D，交AC于点F，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（ ）
A．BD＝CDB．BH＝DFC．＝2D．BC＝2CE
【分析】证明OD∥AC，利用三角形中位线性质可对A选项进行判断；再证明OD⊥BE，利用垂径定理得到BH＝EH，根据切线的性质得OD⊥DF，易得四边形DHEF为矩形，所以DF＝HE，于是可对B选项进行判断；证明AE＝BE，则＝，根据垂径定理得到＝，所以＝2，则可对C选项进行判断；连接DE，如图，计算出∠ABC＝∠ACB＝67.5°，则根据圆内接四边形的性质得到∠EDC＝∠A＝45°，∠DEC＝∠ABC＝67.5°，所以CD＞CE，则BC＞2CE，则可对D选项进行判断．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
而OA＝OB，
∴BD＝CD，所以A选项的结论正确；
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∵OD∥AC，
∴OD⊥BE，
∴BH＝EH，
∵DF为切线，
∴OD⊥DF，
∴四边形DHEF为矩形，
∴DF＝HE，
∴BH＝DF，所以B选项的结论正确；
∵∠A＝45°，∠AEB＝90°，
∴AE＝BE，
∴＝，
∵OD⊥BE，
∴＝，
∴＝2，所以C选项的结论正确；
连接DE，如图，
∵∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠EDC＝∠A＝45°，∠DEC＝∠ABC＝67.5°，
∴CD＞CE，
∴2CD＞2CE，
即BC＞2CE，所以D选项的结论错误．
故选：D．
12．（3分）y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣5B．a≥5C．a＝3D．a≥3
【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1≤x≤3和对称轴在1≤x≤3内两种情况进行解答．
【解答】解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3范围内时，此时，对称轴一定在x≥3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x＝≥3，即a≥7，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤3范围内时，对称轴一定是在x≥（1+3）＝2的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，即：
x＝≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）
综合上所述a≥5．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵共12个面，分别写有1～12这十二个整数，
∴投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是，
故答案为：．
14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：
∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是 ＝．
故答案为．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，高AH交DE于点F，若AH＝2，则AF的长为 1 ．
【分析】根据三角形中位线得出AF＝AH，解答即可．
【解答】解：∵在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵高AH交DE于点F，AH＝2，
∴AF＝AH＝1，
故答案为：1．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为 ﹣1
【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k＜0，不妨令k＝﹣1即可．
【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
不妨设k＝﹣1，
故答案为：﹣1
17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转得△ADE．记旋转角为α，∠ABC为β，当旋转后满足BD∥CA时，α＝ 2β （用含β的式子表示）．
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，∠BAD＝α，再利用等腰三角形的性质表示出∠BAD＝（180°﹣α），利用平行线的性质可得答案．
【解答】解：∵把△ABC顺时针旋转得△AED，
∴△ABC≌△ADE，∠BAD＝α，
∴AB＝AC，
∠ABD＝∠ADB，
在△ABC中，∠BAD＝（180°﹣α），
∵AB是⊙O的直径，
∵∠BCA＝90°，
∵BD∥CA，
∴∠CBD＝90°，
∴β＝90°﹣（180°﹣α），
整理得，α＝2β．
故答案为：2β．
18．（3分）系统找不到该试题
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．
【分析】由于方程左右两边都含有（2x﹣5），可将（2x﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．
【解答】解：原方程可变形为：
x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x﹣2）＝0，
2x﹣5＝0或x﹣2＝0；
解得x1＝，x2＝2．
20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点为C．若自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：
（Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．
【分析】（Ⅰ）由表格数据可知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，5），即可求得C为（0，5）；
（Ⅱ）根据待定系数法即可求得y与x之间的函数关系式．
【解答】解：（I）由抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，5），
∴C（0，5）；
（Ⅱ）由已知得c＝5，
∴y＝ax2+bx+5，
∵点（﹣1，10），（1，4）在抛物线y＝ax2+bx+5上，
∴，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2﹣3x+5．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝30°，连接AC．
（Ⅰ）如图①，求∠A的大小；
（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE的长
【分析】（Ⅰ）连接OC，先由切线的性质得∠OCD＝90°，再由直角三角形的性质得∠COB＝60°，然后由圆周角定理即可求解；
（Ⅱ）连接OC交BE于点F，先证△BOC是等边三角形，得∠OCB＝60°，再证∠CFE＝90°，则OC⊥BE，然后由垂径定理得EF＝BE＝4，即可解决问题．
【解答】解：（Ⅰ）连接OC，如图①：
∵CD切⊙O于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠COB＝90°﹣∠D＝60°，
∴∠A＝∠COB＝30°；
（Ⅱ）连接OC交BE于点F，如图②：
由（1）得：∠COB＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∵∠BCE＝120°，
∴∠ECF＝∠BCE﹣∠OCB＝120°﹣60°＝60°，
∵∠E＝∠A＝30°，
∴∠CFE＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OC⊥BE，
∴EF＝BE＝×8＝4，
∵csE＝，
∴CE＝＝＝＝．
22．（10分）已知某航空母舰舰长BD为306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cs71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cs80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）
【分析】设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD＝306，构建方程即可解决问题．
【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．
由题意，DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC•tan71.6°＝3.01x，
∵BD＝306m，
∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，
解得：x≈38，
答：岛AC的高度为38米．
23．（10分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m．一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：①小明骑车的速度为 300 m/min；
②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为 11 min；
（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．
【分析】（Ⅰ）根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；
（Ⅱ）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（Ⅲ）根据分段函数，利用待定系数法求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）当x＝4时，y＝400÷5×4＝320；
当x＝6时，y＝400；
故答案为：320；400；
（Ⅱ）①小明骑车的速度为：（2200﹣400）÷（12﹣6）＝300（m/min）；
②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为：6+（1900﹣400）÷300＝11（min），
故答案为：①300；②11；
（Ⅲ）当0≤x≤5时，y＝80x；
当5＜x≤6时，y＝400；
当6＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：
，解得，
∴y＝300x﹣1400．
24．（10分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEFG，E（2，0），B（0，2）．
（Ⅰ）如图①，求BE的长；
（Ⅱ）将正方形OBCD绕点O逆时针旋转，得正方形OB′C′D′．
①如图②，当点B′恰好落在线段D'G上时，求B'E的长；
②将正方形OB'C'D'绕点O继续逆时针旋转，线段D'G与线段B'E的交点为H，求△GHE与△B'HD'面积之和的最大值，并求出此时点H的坐标（直接写出结果）．
【分析】（Ⅰ）由勾股定理可求出答案；
（Ⅱ）①证明△OD'G≌△OB'E（SAS），由全等三角形的性质得出D'G＝B'E，连接OC'交D'G于点M，由勾股定理和锐角三角函数求出D'M和GM的长，则可求出答案；
②对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点O重合时，△EGH的高最大；对于△B'D'H，点H在以B'D'为直径的圆上，即当点H与点O重合时，△B'D'H的高最大，即可确定出面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）∵E（2，0），B（0，2），
∴OE＝2，OB＝2，
∴BE＝＝＝2；
（Ⅱ）①∵四边形OB'C'D'和四边形OEFG都为正方形，
∴OD'＝OB'，∠D'OB'＝∠GOE＝90°，OG＝OE，
∴∠D'OB'+∠B'OG＝∠GOE+∠B'OG，
即∠D'OG＝∠B'OE，
在△OD'G和△OB'E中，
，
∴△OD'G≌△OB'E（SAS），
∴D'G＝B'E，
连接OC'交D'G于点M，
∵四边形O'B'C'D'是正方形，
∴∠OMG＝∠OD'C'＝90°，∠MD'O＝45°，
在Rt△OMD'中，cs∠MD'O＝，
∴D'M＝OD'•cs45°＝OB'•cs45°＝2×＝，
在Rt△OMG中，根据勾股定理得：GM＝＝＝＝，
∴D'G＝D'M+GM＝+，
∴B'E＝D'G＝+；
②△GHE和△B'HD'面积之和的最大值为6，理由为：
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点O重合时，△EGH的高最大；
对于△B'D'H，点H在以B'D'为直径的圆上，
∴当点H与点O重合时，△B'D'H的高最大，
则△GHE和△B'HD'面积之和的最大值为2+4＝6，此时H（0，0）．
25．（10分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+kx﹣2k（k是常数），顶点为N．
（Ⅰ）若抛物线C1经过点（3，﹣7），
①求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
②若将抛物线C1向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2．点A的横坐标为﹣3，且点A在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线C2上一点，且位于线段AB的上方，过点C作CD⊥x轴于点D，CP交AB于点E，若CE＝ED，求点C的坐标；
（Ⅱ）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线C1都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线C1的解析式．
【分析】（Ⅰ）①将（3，﹣7）代入y＝﹣x2+kx﹣2k，即可求解；
②由平移的性质得出抛物线C2：y＝﹣（x+1）2+5，求出直线AB的解析式为y＝x+4，设C（t，﹣t2﹣2t+4），得出E（t，﹣﹣t+2），由点E在直线AB上可得出答案；
（Ⅱ）分三种情况，若＞2时，若＜2时，若＝2时，由直角三角形的性质可求出答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C1经过点（3，﹣7），
∴﹣7＝﹣9+3k﹣2k，
得k＝2，
故抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+2x﹣4，
∵y＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）；
②如图，把y＝﹣（x﹣1）2﹣3向上平移8个单位，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2：y＝﹣（x+1）2+5，
即y＝﹣x2﹣2x+4，
当x＝﹣3时，y＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+4＝1，
∴A（﹣3，1），
当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
设直线AB的解析式为y＝k'x+b，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x+4，
设C（t，﹣t2﹣2t+4），
∵点C位于线段AB的上方，且CE＝ED，
∴E（t，﹣﹣t+2），
∵E点在直线AB上，
∴﹣﹣t+2＝t+4，
解得t1＝t2＝﹣2，
∴C（﹣2，4）．
（Ⅱ）由y＝﹣x2+kx﹣2k＝k（x﹣2）﹣x2，
当x﹣2＝0时，x＝2，y＝﹣4，
∴无论k取何值时，抛物线C1都经过定点H（2，﹣4）．
∵y＝﹣x2+kx﹣2k＝﹣﹣2k，
∴抛物线C1的顶点坐标为N（，﹣2k）．
①若＞2时，则k＞4，
如图2，过点H作HI⊥x轴于点I，分别过点H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，
∵M（2﹣，0），H（2，﹣4），
∴MI＝，HI＝4，
∴tan∠MHI＝＝＝，
∴∠MHI＝30°，
∵∠MHN＝60°，
∴∠NHI＝30°，
∴∠NHG＝60°，
由tan∠NHG＝＝，
解得k＝4+2或k＝4（不合题意，舍去），
∴k＝4+2．
②若＜2时，则k＜4，
如图3，过点H作HI⊥x轴于点I，分别过点H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，
同理可得∠MHI＝30°，
∵∠MHN＝60°，
∴NH⊥HI，
即﹣2k＝﹣4，
解得k＝4（不合题意，舍去）．
③若＝2，则N，H重合，不合题意，舍去．
综合以上可得，抛物线C1的解析式为．
x
…
﹣1
0
1
…
y
…
10
5
4
…
离开小明家的时间/min
2
4
5
6
离小明家的距离/m
160

400

x
…
﹣1
0
1
…
y
…
10
5
4
…
离开小明家的时间/min
2
4
5
6
离小明家的距离/m
160
320
400
400